1、湖南科技大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知随机变量则使取得最大值的k值为( )A2B3C4D5【答案】A2位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是( )ABCD【答案】A3将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是( )ABCD【答案】D4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则b
2、a的概率是( )ABCD【答案】D5已知离散型随机变量服从二项分布且，则与 的值分别为( )ABCD【答案】B6某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是( )ABCD【答案】A7某校在模块考试中约有人参加考试，其数学考试成绩（试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于分的学生人数约为( )ABCD【答案】A8设是由直线和所围成的矩形区域，是内函数图象上方的点构成的区域，向中随机投一点，则该点
3、落入（阴影部分）中的概率为( )ABCD【答案】C9随机变量的分布列（1，2，3，4），其中P为常数，则( )ABCD【答案】D10已知随机变量服从正态分布，且，若，, 则( )A0.1358B0.1359C0.2716D0.2718【答案】B11某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为( )ABCD以上都不对【答案】A12在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）。开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻
4、动到如图2所示位置。现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为 .（结果用最简分数表示）【答案】14有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.【答案】15若，则 【答案】16某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承
5、担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为06，天气变坏的概率为04，则该渔船应选择_（填“出海”或“不出海”）【答案】出海三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现从中任取4个球(1）求取出的球颜色相同的概率；(2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.【答案】（1）取4个球都是红球， 取出4个球都是黑球，；4分 取出4球同色的概率为(2）取出4个红球， 取出3红1黑，取出2红2黑，获奖概率为18已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、
6、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.(）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；(）求取出的2个球中恰有1个红球的概率.【答案】(）由题可知从甲乙两盒各任取一个球的所有基本事件如下： 共9个 记事件A=取出的2个球均为红球,则A包含基本事件有： (）记事件B表示“取出的2个球中恰有1个红球” 则B所包含的基本事件有：共5个 19将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(I）两数之和为5的概率；(II）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在区域：内的概率【答案】（I）将一颗骰
7、子先后抛掷2次，此问题中所有的基本事件有：、共36个等可能基本事件记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有、 4个基本事件，所以P（A）=； (II）记“点（x，y）在区域：内”为事件B，则B包含、共6个基本事件 所以P（B）=答：两数之和为5的概率为点(x,y)在区域：内的概率为20高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有1人，选数学解题思想与方法的有5人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.(）求选出的4 人均选数学解题思想与方法的概率；
8、(）设为选出的4个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望【答案】（）设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件A，“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件B.由于事 件A、B相互独立， 且, . 所以选出的4人均考数学解题思想与方法的概率为 (）设可能的取值为0,1,2,3.得 , 的分布列为 的数学期望 21甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张()设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况()若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比
9、3大的概率是多少？(）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由【答案】 (1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：(2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、(4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12种不同情况 (2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为； (3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为， 此游戏不公平22甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是，假设每次射击是否命中相互之间没有影响. (）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率； (）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望. 【答案】（）记“在3次射击中，甲至少有1次命中目标 ”为事件A。则表示事件“在3次射击中，甲没有命中目标。”故所以。 (）记甲的射击次数为X，则X的可能取值为1，2，3X的分布列为：（环）。