1、第5章 一元一次方程检测卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列各方程中，是一元一次方程的是()A3x2y5By26y50C13 x31xD3x24x7D2根据“x 的 3 倍与 5 的和比 x 的12 少 3”可列方程()A3(x5)x2 3B3x5x2 3C3(x5)x2 3D3x5x2 3D3下列变形正确的是()A由 acbc，得 abB由a5 b5 1，得 ab1C由 2a3a，得 a3D由 2a13a1，得 a2C4下面是小敏解四个方程的部分步骤：(1)2x63，变形为 2x36；(2)x33x121，变形为 2x63x36；(3)25 x35 x13，变形 6x10 x
2、5；(4)35 x2(x1)1，变形为 3x10(x1)5.其中变形正确的是()A(1)(2)B(1)(3)C(1)(4)D(2)(3)C5已知 x3 是关于 x 的方程 5(x1)3(a1)2 的解，则 a 的值是()A2B3C4D5D6某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加 12 个社团，现有 25 位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多 5 人，两个社团都参加的同学有12 人设参加书法社的同学有 x 人，则()Ax(x5)25Bx(x5)1225Cx(x5)1225Dx(x5)2425C7若关于 x 的方程 kx2x14 的解是正整数，则 k 的
3、整数值有()A1 个B2 个C3 个D4 个8定义 a*babab，若 3*x27，则 x 的值是()A3B4C6D9DC9在一次革命传统教育活动中，有 n 位师生乘坐m 辆客车若每辆客车乘 60 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 62 人，则最后一辆车空了 8个座位在下列四个方程60m1062m8；60m1062m8；n1060n862；n1060n862中，其中正确的有()ABCDA10甲、乙两人完成一项工作，甲先做了 3 天，然后乙加入合作完成剩下的工作，设工作总量为 1，工作进度如下表：则完成这项工作共需()A.9 天B10 天C11 天D12 天A天数 第3天 第5天 工作
4、进度 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11已知关于 x 的方程(|m|2)x2(m2)x90 为一元一次方程，则 m_12已知 x1 是方程 x2m7 的解，则 m_13如果在方程 5(x2)2(x2)的两边同时除以(x2)，就会得到 52.我们知道 5 不等于 2，由此可以猜想(x2)的值为_23014中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口则此人第一和第六这两天共走了_里19815
5、不论 x 取何值，等式 axb4x3 恒成立，则 12 ab_16“已知关于 x 的一元一次方程 x2020 a2020 x的解为x2020，那么关于y 的一元一次方程y12020a2020(y1)的解为_6y2021三、解答题(共 66 分)17(6 分)解方程：(1)3(x2)6x5；解：去括号得：3x66x5，移项合并得：9x11，解得：x119；(2)1.5x230.55x3.解：去分母得：3x4310 x，移项合并得：7x7，解得：x1.18(8 分)当 x 为何值时，代数式x12比代数式43x8少 1.解：x1243x81，4(x1)43x8，4x43x4，7x8，x87.19(8
6、 分)五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，小长方形的周长是 8 cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？解：小长方形的周长是 8 cm，长与宽的和为4 cm.设小长方形的宽为 x cm，则长为(4x)cm，根据题意得 3x4x，解得 x1，所以大长方形的宽为 3x3 cm，长为 4x2x5 cm，所以大长方形的面积是 15 平方厘米20(10 分)元旦将至，某商场将甲种商品降价 40%，乙种商品降价 20%开展优惠促销活动已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 1400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付 1000 元(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商
7、场在这次促销活动中甲种商品亏损 25%，乙种商品盈利 25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？解：(1)设甲商品原销售单价为 x 元，则乙商品的原销售单价为(1400 x)元，根据题意得：(140%)x(120%)(1400 x)1000，解得：x600，1400 x800.答：甲商品原销售单价为 600 元，乙商品的原销售单价为 800 元解：(2)设甲商品的进价为 a 元/件，乙商品的进价为 b 元/件，根据题意得：(125%)a(140%)600，(125%)b(120%
8、)800，解得：a480，b512，1000ab10004805128.答：商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件盈利，盈利了 8 元21(10 分)对于有理数 a，b，规定一种新运算：a*bab2b.(1)计算：(4)*5_，4*(3)*2_；(2)已知方程(x4)*12 x4，求 x 的值解：(1)a*bab2b(4)*5(4)52510；(3)*2(3)2222，4*(3)*24*(2)4(2)2(2)12；(2)a*bab2b，(x4)*12(x4)12 212 x2 21x2 1，x2 1x4，x6.答：x 的值为 6.22(12 分)以下是两张不同类型火车的车票：(“D次”表
9、示动车，“G次”表示高铁)：(1)根 据 车 票 中 的 信 息 填 空：两 车 行 驶 方 向_，出发时刻_(填“相同”或“不同”)；(2)已知该 动车和高铁 的平均速度 分别为 200km/h，300 km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求 A，B 两地之间的距离；(3)在(2)的条件下，请求出在什么时刻两车相距100 km?解：(1)相同，不同；(2)设 A，B 两地之间的距离为s，根据题意可得 s2001 s300，解得 s600，答：A，B 两地之间的距离为 600 km；解：(3)设在动车出发 t 小时后两车相距 100 km，分高铁出发前、高铁追及前与追及后三
10、种情况：动车出发 t 小时，则 200t100，解得 t0.5；200t300(t1)100，解得 t2；300(t1)200t100，解得 t4，但是在(2)的条件下，6003002，即高铁仅需 2 小时可到达 B 地，所以第种情况不符合实际，应该舍去答：在(2)的条件下，在动车出发 0.5 h 或 2 h 时两车相距 100 km.23(12 分)我们规定，若关于 x 的一元一次方程axb 的解为 ba，则称该方程为定解方程，例如：3x92 的解为92 332，则该方程 3x92 就是定解方程.请根据上面规定解答下列问题：(1)若关于 x 的一元一次方程 2xm 是定解方程，则 m_；(2)若关于 x 的一元一次方程 2xaba 是定解方程，它的解为 a，求 a，b 的值；(3)若关于 x 的一元一次方程 2xmnm 和2xmnn 都是定解方程，求代数式2(m11)4n3(mnm)2m12(mnn)22n的值解：(1)4(2)解：解方程可得 xaba2，又方程的解为a，aba2a，aba2a，解得 a2，b1；(3)解：由题意可知：mnm4，mnn43，两式相减得，mn163，2(m11)4n3(mnm)2m12(mnn)22n5(mn)223(mnm)212(mnn)251632234212(43)2803 224889 89 23 149.