1、高二数学试题 第 页（共 页）学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 分。考试用时 分钟。注意事项：答题前，考生务必用 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。第卷每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷必须用 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷 选择题（分）一、选择题：本题共 小题
2、，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 若有 名游客要到某地的 个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为 ZY0&)(从图中的，四点中随机选出两点，记 为选出的两点纵坐标大于 的点的个数，则（）化简（）（）（）（）的结果为 （）（）年 月 号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排 位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排 人，则不同的分配方案数是 已知某地居民在 年“双十一”期间的网上购物消费额（单位：千元）服从正态分布（，），则该地参与购物的 万名居民在 年“双十一”期间的网上购物消费额在（，内的人数大约为附
3、：随机变量 服从正态分布（，），（），（），（）若函数（）在区间 ，上单调递减，则实数 的取值范围是（，（，）（，（，某地市场调查发现，的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家高二数学试题 第 页（共 页）用小电器 经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为 ，而在实体店购买的家用小电器的合格率为 现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是 已知定义在 上的函数（）的导函数为 （），且满足 （）（），（），则不等式（）的解集为（，）（，）（，）（，）二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每
4、小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 分，有选错的得 分，部分选对的得 分 ZY0 已知函数（）的导函数 （）的图象如图所示，则下列选项中正确的是 函数（）在 处取得极大值 函数（）在 处取得极小值 ()在区间（，）上单调递增 当，时函数的最大值是（）下列关于甲、乙、丙、丁、戊五个人身高互不相同的人的排列方法，正确的有 甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻的站法有 种 甲、乙、丙互不相邻的站法共有 种方法 个子最高的人在中间，从中间向两边看身高依次降低的站法有 种 甲不在排头的站法有 种 已知函数（），下列说法中正确的有 函数（）的极大值为，极小值为 若函数（）在，上单调递减，则
5、 当，时，函数（）的最大值为，最小值为 若方程（）有 个不同的解，则 已知，随机变量 的分布列如下表所示，若（）（），则下列结论中不可能成立的是 （）高二数学试题 第 页（共 页）第卷 非选择题（分）三、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分 ）若随机变量 （，），则（）从一副扑克牌中挑 张，其中 张红桃，张黑桃 现从这 张扑克牌中随机抽取 张，则抽取的 张扑克牌中红桃的个数 的数学期望为 在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有（）个元素，则该集合的子集（包括含有 个元素（空集），个元素，个元素，个元素）个数共有 个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数
6、为 个的计算等式 已知函数 ()()()若存在 ，使得 ()（）成立，则实数 的取值范围是 四、解答题：本题共 小题，共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （分）在只有第 项的二项式系数最大，第 项与第 项的二项式系数相等，所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题 已知（）展开式中 （）求展开式中含 的项；（）设（），求 的值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 （分）已知函数（），且 是函数（）的一个极大值点（）求实数 的值；（）求（）在，上的最大值和最小值 （分）习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”为响应
7、总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动 运动分为徒手运动和器械运动两大类 该社区对参与活动的 人进行了调查，其中男性 人，女性 人，所得统计数据如表所示：（单位：人）性别器械类徒手类合计男性女性合计（）请将题中表格补充完整，依据 的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性别有关联？（）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动 竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加 据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是 ，通过徒手类竞赛的概率都是 ，且各项目是否通过相互独立 用 表高二数学试题 第 页（共 页）示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随
8、机变量 的分布列和数学期望（参考数据：，）参考公式：（）（）（）（）（）（分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限（单位：年）失效费（单位：万元）（）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合 与 的关系 请用相关系数加以说明；（精确到 ）（）求出 关于 的线性回归方程，并估算该种机械设备使用 年的失效费 参考公式：相关系数 （）()()()线性回归方程 中斜率和截距最小二乘估计计算公式：()()()，参考数据：（）()
9、，()，（分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品 检验时，先从这箱产品中任取 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验 设每件产品为不合格品的概率为 ，且各件产品是否为不合格品相互独立（）若取 件该产品，求其中至少有 件不合格品的概率；（）已知每件产品的检验费用为 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了 件；若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求（）；以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余
10、下的所有产品作检验？（分）已知函数（）（）（）若（）在（，）上单调，求 的取值范围；（）若（）在（，）上有极小值（），求证：（）高二数学参考答案 第 页（共 页）学年度第二学期期中教学质量检测高二数学参考答案 一、单选题 二、多选题 三、填空题 ，四、解答题 解：若选填，只有第 项的二项式系数最大，则展开式中有 项，即 ；分若选填，第 项与第 项的二项式系数相等，则 ，即 ；分若选填，所有二项式系数的和为，则 ，即 分（），（）（）；分令 可得含 的项为（）；分（）令 得 ；分 分 分 解：（）（）分 是函数（）的一个极大值点 （）分得 分经检验，当 时，是函数（）的一个极大值点 分（）由（）
11、知，（）（），得 或 分则当 时，（）单调递减，当 时，（）单调递增 分 当 时，（）取得最小值，（）分 高二数学参考答案 第 页（共 页）又（），（），（）的最大值为 （）在，上的最大值为，最小值为 分 解：（）补充完整的 列联表如下：性别器械类徒手类合计男生女姓合计 分（填错一个扣 分，若填错两个及以上则不得分）（）分 根据 的独立性检验，可以判断是否选择器械类与性别有关联 分（）随机变量 的所有可能取值为，（）（）（）（），（）（）（）（）（），（）（）（），（）分 的分布列为：分数学期望（）分【解】（）由题意，知 分 ，分 ()()()()()()()()高二数学参考答案 第 页（共
12、页）分 结合参考数据知：分因为 与 的相关系数近似为 ，所以 与 的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系 分（）()()()，分 分 关于 的线性回归方程为 ，分将 代入线性回归方程得 估算该种机械设备使用 年的失效费为 万元 分 解：（）记“取 件该产品，其中至少有 件不合格品”为事件，则（）（）；分（）设 表示余下的 件产品中的不合格产品数，由题意知 （，），而 ，所以（）（）；分如果对应该箱余下的产品作检验，则这一箱产品所需的检验费用为 元，分由于（），分故应该对这箱余下的所有产品作检验 分【解】（）函数的导数为 （）（）（）（）分当 时，因为（，），所以 （），因
13、此（）在（，）上单调递减，符合题意；分当 时，因为（，），所以 （），因此（）在（，）上单调递增，符合题意；分当 时，即 时，当 时，（），所以此时（）单调递减，当 时，（），所以此时（）单调递增，显然不符合题意 分综上所述：的取值范围为（，）；分（）由（）可知：当 或 时，（）在（，）上单调，所以不存在极值，因此 ，分 高二数学参考答案 第 页（共 页）当 时，（），所以此时（）单调递减，分当 时，（），所以此时（）单调递增，因此当 时，函数有极小值，极小值为（）（）（）即（）（）分由 （）当 时，（），函数（）单调递增，当 时，（），函数（）单调递减，所以当 时，函数（）有最大值，最大值为（）所以（）分