1、 西安中学高2021届高三第二次月考 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则 A. B. C. D. 2. 向量，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下面有四个命题：，；：，；：，；：，其中假命题的是A. ，B. ，C. ，D. ，4. “辗转相除法”是欧几里德原本中记录的一个算法，是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里德算法如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图当输入，时，则输出的是A. 2B. 6C. 101
2、D. 2025. i为虚数单位，若，则A. 1B. C. D. 26. 如图，在中，D是边BC延长线上一点，则A. B. C. D. 7. 关于函数，有以下4个结论：的最小正周期是；的图象关于点中心对称；的最小值为；在区间内单调递增其中所有正确结论的序号是A. B. C. D. 8. 已知在河岸A处看到河对岸两个帐篷C，D分别在北偏东和北偏东方向，若向东走30米到达B处后再次观察帐篷C，D，此时C，D分别在北偏西和北偏西方向，则帐篷C，D之间的距离为( )A. 米 B. 米C. 米D. 米9. 甲、乙两人连续两天在同一个水果店购买了同一品种的砂糖橘，两天的价格不同，两人购买的方式不同，每人每天
3、购买1次，甲每次总是买5斤，乙每次总是买20元的，设甲两次购买的平均价格为x元斤，乙两次购买的平均价格为y元斤，则下列关系式一定成立的是A. B. C. D. 10. 若方程有两个不等的实根和，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 若，则A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数，则 14. 曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为15. 若在上是减函数，则a的最大值是16. 在中，内角A，B，C的对边分别是，已知，若，则的取值范围为_三、解答题（本大题共7小题，共70.
4、0分. 注意：第22题、23题为选做题，只选择其中一个即可）17. (12分)已知函数求的振幅、最小正周期和初相；将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的取值范围18. (12分)已知，求在处的切线方程；求在上的最值19. (12分)的内角A，B，C的对边分别为，已知的面积为求sinAsinC；若，求的值20. (12分)2019年12月以来，湖北武汉发生“新型冠状病毒肺炎”简称新冠肺炎疫情，全国人民凝心聚力，众志成城支援武汉某省多家医院积极响应国家卫健委号召，组织病毒学专家、重症医学科医务人员、呼吸科医务人员、感染科医务人员等180名优秀医务人员奔赴武汉抗疫前线有关数据见表单位：人
5、病毒学专家为了检测当地群众发烧是否更易受新冠肺炎疫情影响，在当地随机选取了1200名群众进行了检测，并将有关数据整理成列联表表表1：病毒学专家重症医学科医务人员呼吸科医务人员感染科医务人员相关人员数20604060表2：发烧不发烧合计患新冠肺炎500700未患新冠肺炎280合计1200补充完整表2，并判断是否有的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关；若采用分层抽样的方法从病毒学专家，重症医学科医务人员和呼吸科医务人员中选6人参加新闻发布会，再从这6人中随机指定2人作为主讲人，求其中恰好有1人为重症医学科医务人员的概率临界值表：参考公式：，其中21. (12分)已知函数 当时，求证：； 设
6、，记在区间上的最大值为当最小时，求的值22. (10分)已知函数求不等式的解集；若对，不等式恒成立，求的取值范围23. (10分)在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为直线上的点M到极点O的距离是，求点M的极坐标；设直线与相交于A，B两点，求三角形OAB的面积 西安中学高2021届高三第二次月考 数学（文）答案 1. C2. C3. D4. C5. A6. B7. B8. C9. D10. C11. C12. B13. 14. 15. 16. 17. 解：因为函数故最小正周期为，振幅为2，初相；将的图象向右平移个单位，得到函
7、数；即函数；当时，；，即的取值范围是18. 解：的定义域为所以切线方程为：，即令，得，又，故当时，单调递减当时，单调递增在处取得最小值，为，在处取得最大值，为综上得在上的最小值为，最大值为19. 解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，即再利用正弦定理可得，因为，由正弦定理，再根据余弦定理，20. 解：发烧不发烧合计患新冠肺炎500200700未患新冠肺炎220280500合计7204801200的观测值，故有的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关由已知抽样比为，则抽得病毒学专家1人记为，重症医学科医务人员3人记为b，c，呼吸科医务人员2人记为e，则从这6人中随机指定2人作
8、为主讲人，包含的基本事件有，共15种记事件S为随机选2人作为主讲人，其中恰好有1人为重症医学科医务人员，则事件S包含的基本事件为，共9种，故21. 解：)证明：欲证，只需证，令，则，可知在为正，在为负，在为正，在递增，在递减，在递增，又，；由（1）可得，在上，令，则问题转化为当时，的最大值的问题了，当时，此时当时，当时，综上，当取最小值时a的值为22. 解：，等价为或或，解得或或，故原不等式的解集为；因为，所以，则对恒成立，等价为对恒成立，即，即对恒成立，所以，则a的取值范围是23. 解：在直线l的极坐标方程中，取，得，得，即点M的极坐标为；由为参数，消去参数，可得圆C的普通方程为圆心由，得，则直线l的直角坐标方程为原点O到直线的距离化直线l为参数方程，代入圆C的普通方程，可得设A，B的参数分别为，则，