1、点点练25空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积1用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()2正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为()3如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A3B.C7D.4一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21B18C21D185某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B. C. D6一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是()A9
2、B. C36 D181.2018全国卷中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()22018全国卷已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12 B12 C8 D1032018全国卷设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D ABC体积的最大值为()A12 B18 C24 D5442017全国卷如图，网格纸上小正方
3、形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A90 B63C42 D3652019全国卷中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_62019全国卷学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1
4、C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.12020安徽质检某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.1 B. C. D.22020西安八校联考某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B. C2 D432020唐山摸底考试已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为()A1 B3C2 D442020江西南昌外国语学校适应性测试正四棱锥VABCD的五个顶点在
5、同一个球面上若其底面边长为4，侧棱长为2，则此球的体积为()A72 B36 C9 D.5如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于8 cm2，俯视图是一个面积为4 cm2的正三角形，则其侧视图的面积等于_62020龙岩质检如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为_1.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，求所得三棱锥体积(单位：cm3
6、)的最大值2已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45.若SAB的面积为5，求该圆锥的侧面积点点练25空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积练基础小题1答案：A解析：由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2.故选A.2答案：C解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如图所示，则其正视图应为选项C.3答案：B解析：由三视图可知该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得，长方体的长、宽、高分别为2,1,2，体积为2124，切去的三棱锥
7、的体积为121，所以该几何体的体积为4.故选B.4答案：A解析：由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，因此该几何体的表面积为62()221.故选A.5答案：C解析：由三视图知，几何体是以半径为1，母线长为3的半圆锥，几何体的体积V12.故选C.6答案：B解析：由三视图可知，棱锥为三棱锥，放在长方体中，为如图所示的三棱锥ABCD.该三棱锥的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的体对角线的长，所以球的半径R，则外接球的体积V3.故选B.练高考小题1答案：A解析：本题考查空间几何体的三视图两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A.故选A.2
8、答案：B解析：本题主要考查圆柱的表面积及圆柱的轴截面设圆柱的底面半径为r，高为h，由题意可知2rh2，圆柱的表面积S2r22rh4812.故选B.3答案：B解析：本题考查空间几何体的体积及与球有关的切接问题设等边ABC的边长为a，则有SABCaasin 609，解得a6.设ABC外接圆的半径为r，则2r，解得r2，则球心到平面ABC的距离为2，所以点D到平面ABC的最大距离为246，所以三棱锥DABC体积的最大值为9618，故选B.4答案：B解析：本题考查三视图和空间几何体的体积由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为6，高为14的圆柱，所以该几何体的体积V321463.故选B.5答
9、案：261解析：本题主要考查考生的运算求解能力、空间想象能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.6答案：118.8解析：本题主要考查空间几何体体积的计算，考查考生的空间想象能力与运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算由题易得长方体ABCDA1B1C1D1的体积为664144(cm3)，四边形EFG
10、H为平行四边形，如图所示，连接GE，HF，易知四边形EFGH的面积为矩形BCC1B1面积的一半，即6412(cm2)，所以V四棱锥OEFGH31212(cm3)，所以该模型的体积为14412132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g)练模拟小题1答案：C解析：通解该几何体的直观图为四棱锥，记为四棱锥SABCD，如图，SD平面ABCD，且SD1，四边形ABCD是平行四边形，且ABDC1，连接BD，由题意知BDDC，BDAB，且BD1，所以S四边形ABCD1，所以V四棱锥SABCDS四边形ABCDSD，故选C.优解由三视图易知该几何体为锥体，所以VSh，其中S指的是
11、锥体的底面积，即俯视图中四边形的面积，易知S1，h指的是锥体的高，从正视图和侧视图易知h1，所以VSh，故选C.2答案：B解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球与一个底面半径为1，高为2的半圆柱组合而成的组合体，故其体积V13122，故选B.3答案：D解析：由题设知，该几何体是棱长为1的正方体被截去底面半径为1的圆柱后得到的，如图所示，所以表面积S22(11)2114.故选D.4答案：B解析：本题考查正四棱锥的外接球的体积由题意知正四棱锥的高为4，设其外接球的半径为R，则R2(4R)2(2)2，解得R3，所以外接球的体积为R33336.故选B.5答案：4 cm2解析：易知三视图所对应
12、的几何体为正三棱柱，设其底面边长为a，高为h，则其正视图的长为a，宽为h，故其面积为S1ah8；而俯视图是一个底面边长为a的正三角形，其面积为S2a24.由得a4，代入得h2.侧视图是一个长为a，宽为h的矩形，其面积为S3ah4 (cm2)6答案：644解析：由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖掉一个半球所得的几何体，其中半球的底面就是正四棱柱上底面的内切圆，正四棱柱的底面边长为4，高为2，半球所在球的半径为2.所以该几何体的表面积为44224442222644.练经典大题1解析：如图(1)，作OHAC，垂足为H，连接EH.由题意知，点O，H，E在一条直线上设OHx，则AC2x，HE5x，S
13、ABC2x3x3x2.如图(2)设D，E，F重合于点S，则根据题意，点S在平面ABC上的投影为圆心O，SO，VSABCSABCSOx2，0x.令f(x)5x42x5，则f(x)20x310x410x3(2x)，当0x0，当2x时，f(x)0，f(x)在x2处取得最大值此时(VSABC)max224.2解析：方法一如图过顶点S作SO底面，可设圆锥底面半径为r，SA与底面成45角，AOr，SOr，ASr，则SBr.又SA与SB所成角的余弦值为，设SA与SB所成角为，cos ，ABr，取AB中点E，连接SE，则AEABr，SEAE，SEr，SABSABSErrr25，r2，S圆锥侧2rr22240.解法二设母线SA，SB所成角为，则cos ，sin .SSABSA2sin SA25，解得SA4.设底面圆的圆心为O，SA与底面所成角为45，SOA为等腰直角三角形，底面圆半径RSAsin 452.该圆锥的侧面积S圆锥侧2RSA40.
