1、 四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试数学文科试卷（全卷满分为150分，完成时间为120分钟）参考答案：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上
2、. 3考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上. 1已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，则A =（ ）A2B2，3，5C1，4，6D52下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是（ ）ABa（bc）= （ab）cCD3直线的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不能确定4不等式的解集是（ ）ABCD5已知的值为（ ）A3B3C2D26若数列为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的（ ）A充分不必要条件B必要
3、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为60%，则他在3天乘车中，此班次公共汽车恰好有2天准时到站的概率为（ ）ABCD8已知函数的反函数为的值为（ ）AB2C2D19设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A4BC3D62,4,610在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线m/平面，则平面/平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心. 其中正确命题的个数为（
4、）A1个B2个C3个D4个11已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A4BC6D12已知三棱锥PABC的侧棱两两垂直，且PA=2，PB=PC=4，则三棱锥PABC的外接球的体积为（ ）AB32 C288 D36 2,4,6第卷（非选择题，共90分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案直在题中横线上. 13某校高中学生共有1500人，其中高一年级有450人，高二年级有550人，高三年级有500人，拟采用分层抽样
5、的方法抽取容量为60人的样本，则应从高三年级抽取的人数为 . 14在的展开式中，常数项是 15与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为 16关于函数，有下列结论： 函数的定义域是（0，+）；函数是奇函数；函数的最小值为；当时，函数是增函数.其中正确结论的序号是 . （写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）设函数 （）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期； （）若，求函数的值域.18（本小题满分12分）一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个. （）从中任取2个乒乓
6、球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率； （）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率. 19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=BC=1，ABC=90，AA1=，D、E分别为BB1、AC的中点. （）证明：BE/平面AC1D； （）求二面角A1ADC1的大小. 20（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为Sn（），且 （）求数列的通项公式an； （）设，求数列bn的前n项和Tn（）.21（本小题满分12分） 已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象. （）求函数的表达式； （）若函数上的最小值为，求a的值.
7、22（本小题满分14分）设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q. （）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标； （）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程； （）过（）中的点T作直线l与（）中的轨迹E交于不同的两点A、B（点B在点A与点T之间），设，求的取值范围. 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）2,4,61.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D二、填空题（每小题4分，共16分）1320 1415 15 16三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17解：
8、（） 4分函数的最小正周期 2分（）， 1分 3分 1分函数时的值域为1，2 1分18解：（）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A，则 6分（）记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出1个黄色乒乓球”为事件B；记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出2个黄色乒乓球”为事件C. 则 2分 2分事件B与事件C是互斥事件，第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率为P（B+C）=P（B）+P（C）= 2分19（）证明：以BA所在的直线为x轴、BC所在直线为y轴、BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系. 则A（1，0，0），A1（1，0，），C1（0，1，）， D（0
9、，0， 2分 设平面AC1D的法向量为n=（x，y，z），则由 平面AC1D的法向量为n=（1，1，） 2分 又， 2分 平面AC1D，BE/平面AC1D 1分注：也可不建系，取AC1的中点F，连结DF、EF，证明DF/BE. 若使用此法，此问得6分（）解：由（）可知平面AC1D的法向量为n=（1，1，）又平面A1AD的法向量为m=（0，1，0） 1分 2分又由图形可知，所求二面角为锐角 二面角A1ADC1的大小为60 2分20解：（）设等差数列an的公差为d，由题意 3分 2分（） 2分 2分数列bn的前n项和 3分21解：（）设P（x，y）是函数图象上的任意一点，它在函数图象上的对应点，则
10、由平移公式，得 2分 代入函数中，得 2分 函数的表达式为 1分（）函数的对称轴为当时，函数在上为增函数， 2分当时，令 2分当时，函数在上为减函数，而，应舍去 2分综上所述，有 1分22解：（）由题，得，设则由 又在双曲线上，则 联立、，解得 由题意， 点T的坐标为（2，0） 3分（）设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为（x，y）由A1、P、M三点共线，得 1分由A2、Q、M三点共线，得 1分联立、，解得 1分在双曲线上，轨迹E的方程为 1分（）因为T的坐标为（2，0），容易验证直线l的斜率不为0. 故可设直线l的方程为 中，得 （*）设 则由根与系数的关系，得 2分在点A与点T之间，有将式平方除以式，得 1分又（*）式的判别式 2分即 1分又 1分