1、题组层级快练(七十)12016年1月6日8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是()A1 000名学生是总体B每个学生是个体C1 000名学生的成绩是一个个体D样本的容量是100答案D解析1 000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.2(2014湖南理)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3B
2、p2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3答案D解析根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，故p1p2p3，故选D.3中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2014年至2016年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为()A36B35C32 D30答案A解析设从30个小品类节目中抽取x个，则有，解得x9.则27936，所以样本容量为36.4(2016高考调研原创题)某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共
3、有45人，其中18岁21岁的士兵有15人，22岁25岁的士兵有20人，26岁29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为()A5 B4C3 D2答案D解析身高符合国庆阅兵标准的士兵共有45人，抽取容量为9的样本，抽样比为，故抽取年龄在26岁29岁的士兵人数为102，故选D.5(2016四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A6 B4C3 D2答案C解析183，故选C.6(2016安徽马鞍山第一次质检)高三(1)班有学生52人
4、，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A8 B13C15 D18答案D解析因为系统抽样是等距抽样，由于443113，所以51318.7总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A3 B4C5 D6答案B解析显然524能被4整除，不能被3，5，6整除8某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为()A11 B12C13 D14答案B解析方法一：按照系统抽样的规则，
5、将840名职工分成42组，每组抽取1人，其中编号481在第25组，编号720在第36组，其中共有12组因而编号落入区间481，720的人数为12.方法二：8404220，把1，2，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l(k1)20，1l20，1k42.令481l(k1)20720，得25k37.由1l20，则25k36.满足条件的k共有12个9(2014广东理)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200，20 B100，20C200，
6、10 D100，10答案A解析在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A.10将参加夏令营的600名学生编号为001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第营区，从301到495住在第营区，从496到600住在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26，16，8 B25，17，8C25，16，9 D
7、24，17，9答案B解析从600人中抽取容量为50的样本，采取的是系统抽样，因此每12人里抽取一个，且它们的序号成等差数列，第1个是003，第2个一定是015，第3个是027，第50个是591.这些号码构成的等差数列的通项公式为an12n9，1n50，nN*，可计算出这个数列的项在第1营区的有25个，在第营区的有17个，在第营区的有8个，故选B.11衡水中学为了提高学生的数学素养，开设了数学史选讲、对称与群、球面上的几何三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每人都参加且只参加一门课程的选修为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈据统
8、计，参加数学史选讲、对称与群、球面上的几何的人数依次组成一个公差为40的等差数列，则应抽取参加数学史选讲的学生的人数为_答案12解析根据题意可得，参加数学史选讲的学生人数为240人抽取比例是，故应该抽取24012人12(2016江苏南通二调)从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_答案76解析根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12，28，44，60，76，即最大的为76.13(2016浙江五校)某报社做了一
9、次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是_份答案60解析由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，则，a2200.又a1a2a3a41 000，即3a2a41 000，a4400.设在D单位抽取的问卷数为n，解得n60.14某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若
10、从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率答案(1)3，2，1(2)15种，解析(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A
11、1，A3，A2，A3，共3种所以P(B).15某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值答案(1)(2)x40，y5解析(1)用分层抽样的方法在35
12、50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的，人数为m，所以，解得m3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.(2)由题意，得，
13、解得N78.所以3550岁中被抽取的人数为78481020，所以，解得x40，y5.即x，y的值分别为40，5.16在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下：组号分组频数频率第1组160，165)250.050第2组165，170)0.350第3组170，175)150第4组175，180)第5组180，185500.100合计5001.000(1)为了选拔出最优秀的公务员，政府决定在第3，4，5组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二轮选拔，分别求第3，4，5组每组进入第二轮选拔的考生人数；(2)在(1)的前提下，政府的3个下属机关决定在12名
14、考生中随机抽取2名考生接受考官的面试，记抽取到第5组的A考生面试的下属机关的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X)答案(1)6，4，2(2)解析(1)由题意可知，第2组的频数为5000.350175，所以第3，4，5组共有考生50025175300名，则第4组有100名考生，所以第3组抽取的人数：126，第4组抽取的人数：124，第5组抽取的人数：122.(2)从12名考生中随机抽取2人，抽取到第5组的A考生面试的概率为P.由题意可知，X的取值范围为0，1，2，3.P(X0)C30()0()3，P(X1)C31()1()2，P(X2)C32()2()1，P(X3)C33()3()0.故X的分
15、布列如下：X0123P所以E(X)0123.1某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为120件、80件、60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10C12 D13答案D解析因为n313，所以选D.2某林场有树苗3 000棵，其中松树苗400棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为_答案20解析由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为15020.3为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进
16、行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率答案(1)2，3，2(2)解析(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为182，273，182.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂从这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共21种随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共11种所以所求的概率为P.
