1、活页作业(十六)复数的几何表示一、选择题1|(32i)(1i)|表示()A点(3,2)与(1,1)之间的距离B点(3,2)与(1，1)之间的距离C点(3,2)到原点的距离D以上都不对解析：复数32i对应点(3,2)，复数1i对应点(1,1)答案：A2复数z1tan i，z2cos 2i(是锐角)，则复数z1z2对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：z1z2(tan cos )i.是锐角，tan cos 0.又10，复数z1z2对应的点在第四象限答案：D3在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数为13i，则向量对应的复数为()A12iB12iC34iD34i解析：，
2、(13i)(2i)34i.向量对应的复数是34i.答案：D4设zxyi(x，yR)，且|z2|z2|4，那么复数z所对应的点Z(x，y)的轨迹是()A实轴在x轴上的双曲线B实数在x轴上的双曲线的右支C两条射线D一条射线答案：D5若P，A，B，C四点分别对应复数z，z1，z2，z3，且|zz1|zz2|zz3|，则点P为ABC的()A内心B外心C重心D垂心解析：由|zz0|的几何意义可知，动点P到三角形三个顶点的距离相等，即为ABC的外接圆圆心答案：B6已知集合P|z，zC，Q|z，zC(是z的共轭复数)，则PQ_.解析：由P|R，Q纯虚数或0，得PQ0答案：07若复数zai(aR)所对应的向量
3、与它的共轭复数所对应的向量垂直，则a的值是_.解析：由zai，得ai.则复数z，所对应的向量的坐标分别为(a,1)，(a，1)又z，所对应的向量互相垂直，所以a210.即a1.答案：18若复数z满足|z1|z2|zi|，则z_.解析：方法一设zabi(a，bR)，则解得ab.故zi.方法二本题的几何意义是复数z对应的点Z到A(1,0)、B(2,0)，C(0,1)三点的距离相等，即点Z是ABC的外心故点Z既在线段AB的垂直平分线x上又在线段AC的垂直平分线yx上，则Z.故zi.答案：i9已知z1i，a，b为实数(1)若z234，求|.(2)若1i，求a，b的值解：(1)(1i)23(1i)41i
4、，|.(2)由已知，得1i.(ab)(a2)i1i.即10设三个复数z1，z2，z3分别对应复平面内的点Z1，Z2，Z3.(1)当z1z2z30，|z1|z2|z3|1时，求证：Z1Z2Z3为正三角形(2)当|z1|z2|z3|r(r0)，z1z2z2z3z3z10时，求证：Z1Z2Z3为正三角形证明：(1)由条件，得z3(z1z2)，3(12)，z33(z1z2)(12)z11z22z12z21.即|z3|2|z1|2|z2|2z12z21，z12z211.|z1z2|2(z1z2)(12)|z1|2|z2|2(z121z2)3.|z1z2|.同理，有|z1z3|z2z3|.故Z1Z2Z3为
5、正三角形(2)z1z2z2z3z3z10，123(z1z2z2z3z3z1)0.z11z2231z22z332z11z330.r4(123)0.1230.z1z2z30.由(1)知，Z1Z2Z3为正三角形11设复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a的取值范围是()A(，1)(1，)B(1,1)C(1，)D(0，)解析：|z1|，|z2|，即a245.a21，即1a1.答案：B12已知复数z1，z2满足|z1|z2|z1z2|，z1z22i，则z1_，z2_.解析：设z1abi(a，bR)z1z22i，z22iz1a(2b)i.由已知，得解得a，b1.故所求的复数为z1i，z2i或
6、z1i，z2i.答案：ii13已知复数z134i，z2ti，且z12(2表示z2的共轭复数)是实数，则t_.解析：z2ti，2ti，z12(3t4)(4t3)i.z12R，4t30，即t.答案：14i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部、虚部均互为相反数故z223i.答案：23i15集合Mz|z1|1，zC，Nz|z1i|z2|，zC，集合PMN.(1)指出集合P在复平面上所表示的图形(2)求集合P中的复数的模的最大值和最小值解：(1)设zxyi.由|z1|1，得(x1)2y21.又由|z1i|z2|，得
7、.平方、整理得yx1.因此，集合P是圆截直线l所得的一条线段AB，如图所示(2)圆的方程为x2y22x0，直线l的方程为yx1.解方程组得A，B.|OA|，|OB|，点O到直线l的距离为，且过点O向直线l引垂线，垂足在线段BE上，集合P中复数的模的最大值为，最小值为.16已知全集UC，Az|z|1|1|z|，zC，Bz|z|1，zC，且zA(UB)求复数z在复平面内的对应点的轨迹解：zC，|z|R.1|z|R.由|z|1|1|z|，得1|z|0，即|z|1.Az|z|1又Bz|z|1，zC，UBz|z|1，zCzA(UB)等价于zA且z(UB)|z|1.由模的几何意义知，复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆