1、陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（每小题3分，共36分）1为等差数列的前项和，若，则（ ）.A-1B0C1D22等比数列的前n项和为，且，成等差数列若，则（ ）A15B7C8D163在等比数列中，则（ ）ABCD4命题“，使”的否定形式是（ ）A“，使.”B“，使.”C“，使.”D“，使.”5若aR，则“a1”是“|a|1”的（ ）A充分条件 B必要条件C既不是充分条件也不是必要条件D无法判断6条件：，若不成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD7已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为A B C D8已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该
2、椭圆的离心率为（ ）ABCD9抛物线 的准线方程为（ ）ABCD10已知点为抛物线图象上一点，点F为抛物线的焦点，则等于（ ）A3BC2D11已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（ ）A1BCD212已知，是双曲线的两个焦点，PQ是经过且垂直于轴的双曲线的弦，若，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD二、填空题（每小题4分，共20分）13数列中，则的前21项和=_14已知命题：（，且）是增函数；命题：对任意的，都有成立，若命题为真题，则实数的取值范围是_.15椭圆的焦距是2，则的值是_.16若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则其离心率为_.17过抛物线（）的焦点作直线交抛物线于点
3、M，N，交抛物线的准线于点Q，若，则直线的倾斜角为_.三、解答题（共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题10分）等比数列中，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若、分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.19 已知的三边长BC、AC、AB成等差数列，且B、C的坐标分别为、.（1） 求顶点B的轨迹E的方程.（2） 求曲线E的内接矩形的面积的最大值.20已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被点P平分，则此弦所在的直线方程.21已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且抛物线经过点.（1）求点到抛物线
4、的焦点F的距离；（2）若过点（9，0）的直线与抛物线交于，两点，证明：以线段为直径的圆必过定点.参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1 B 2B 3B 4D 5A 6D 7D 8C 9B 10A 11C 12D二、填空题（每小题4分，共20分）13651 14 1516 17或.三、解答题（共44分）18【详解】（10分）(1) 等比数列an中， a12，a416，令公比为则，即.2分，.4分(2) a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项由(1)知：，若bn的公差为，则，得.6分，.8分，.10分19【解析】（10分）（1）由已知得，所以点B的轨迹E是以A、C为焦点的椭圆. .3分
5、且，所以，故所求方程为.5分 （2）设椭圆的内接矩形为ABCD，且，.6分 则此矩形面积为S=，. .8分 当时，最大面积为.10分20【解析】（12分）（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为.6分（2） 设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，.10分所求直线方程为，即.12分21【解析】（12分）（1）解：设的方程为，将点的坐标代入方程得，即，.3分此时到的焦点的距离为.6分（2）证明：由（1）可知，当的对称轴为轴时，的方程为.直线斜率显然不为0，可设直线的方程为，设，线段的中点为.由得，则，.9分所以，且.以线段为直径的圆的方程为即
6、，即，令，则，因为.所以圆过定点（0，0），从而以线段为直径的圆过定点.12分 （直接证明也可给满分）参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）2 B 2B 3B 4D 5A 6D 7D 8C 9B 10A 11C 12D二、填空题（每小题4分，共20分）13651 14 1516 17或.三、解答题（共44分）18【详解】（10分）(1) 等比数列an中， a12，a416，令公比为则，即.2分，.4分(2) a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项由(1)知：，若bn的公差为，则，得.6分，.8分，.10分19【解析】（10分）（1）由已知得，所以点B的轨迹E是以A、C为焦点的椭圆.
7、.3分且，所以，故所求方程为.5分 （2）设椭圆的内接矩形为ABCD，且，.6分 则此矩形面积为S=，. .8分 当时，最大面积为.10分20【解析】（12分）（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为.6分（3） 设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，.10分所求直线方程为，即.12分21【解析】（12分）（1）解：设的方程为，将点的坐标代入方程得，即，.3分此时到的焦点的距离为.6分（2）证明：由（1）可知，当的对称轴为轴时，的方程为.直线斜率显然不为0，可设直线的方程为，设，线段的中点为.由得，则，.9分所以，且.以线段为直径的圆的方程为即，即，令，则，因为.所以圆过定点（0，0），从而以线段为直径的圆过定点.12分 （直接证明也可给满分）