1、四川成都2012年高2013级一诊模拟考试数学试题一（文）（考试时间： 2012年12月27日 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1不等式的解集是（ ）A B C D 2若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A -2B 4C 6D -63公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）A1 B2 C3 D44已知平面向量，满足，与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5关于命题：，命题：，则下列说法正确的是（ ）A为假 B为真 C为假 D为真6设函数为（ ）A周期函数，最小正周
2、期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为D非周期函数7给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：( )“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()A0 B1 C2 D38如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ）A. B. C. D. 9设集合，函数，则的取值范围是（ ） A( B(
3、 C() D0，10定义在上的函数；当，若的大小关系为（ ）A B. C. D.二、填空题（每小题5分，共25分）11若 12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为 13在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:； /平面； 与相交； 与异面其中正确结论的序号是 .14已知函数，则其最大值为 。15.设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是 三、解答题（第16第19题每小题12分，20题13分，21题14分。共75分）16为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.（1）求从
4、A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。17已知向量，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 18一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.（1）求证：（2）当时，在棱上确定一点，使得/平面，并给出证明. 19某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最
5、低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）20已知一非零向量列满足：，. （1）证明：是等比数列；（2）设是的夹角，=，求；（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 21已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCCCACABB二、填
6、空题11、12、713、13414、215、三、解答题（第16第19题每小题12分，20题13分，21题14分。共75分）16【解析】本题主要考查分层抽样、古典概型的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：(1)工厂总数为1827954，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.5分(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(
7、A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).11分答：（1）从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. （2）这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为.12分17 【解析】本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、
8、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：（1）3分而6分（2）即又9分又12分18【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查. 证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN 又FDAD FDCD，FD面ABCD FDAC AC面FDN GNAC6分 （2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC12分1
9、9某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力. 解：（） 3分由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 5分，成本的最小值为元 6分（）设
10、总利润为元，则 当时, 11分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元 12分20【解析】解：（1）5分数列是以公比为，首项为的等比数列； 6分（2），=， 9分=， 11分。 13分21.（本题满分14分）【答案】解：（1）0.1分 而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增.3分 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为5分 又切线过点，所以有 解得 所以直线的方程为8分 （3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增.9分 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为10分当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为12分当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为13分综上，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为14分