1、东北三省四市教研联合体2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合M=x|2x3，N=x|x1，则M（RN）=（）A（3，+）B（2，1C（1，3）D1，3）2（5分）复数（i是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件命题“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题命题p；x1，+），lgx0，命题q：xR，x2
2、+x+10，则pq为真命题A0B1C2D34（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）A2B5C6D75（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A20B30C40D506（5分）等差数列an的公差d0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列Sn为an的前n项和，则S10的值为（）A110B90C90D1107（5分）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A最大值为a，图象关于直线x=对称B在（0，）上单调递增，为奇函数C在（，）上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称8（5分）某由圆柱切割获得的几何体的
3、三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+49（5分）已知抛物线y2=2px（p0）与椭圆（ab0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AFx轴，则椭圆的离心率为（）A1B1CD10（5分）已知ABC=90，PA平面ABC，若PA=AB=BC=1，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（）ABC2D311（5分）若G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A90B60C30D4512（5分）已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，对于任意x1，x21，1，x1x2总有0且
4、f（1）=1若对于任意a1，1，存在x1，1，使f（x）t22at1成立，则实数t的取值范围是（）A2t2Bt1或t+1Ct0或t2Dt2或t2或t=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在区间3，5上随机取一个数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是14（5分）已知tan（3x）=2，则 =15（5分）在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则 =16（5分）已知数列an中，an0，a1=1，an+2=，a100=a96，则a2014+a3=三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤）17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=，tan（A+）=（）求角C；（）若bc=，求ABC的面积18（12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4网购金额（元）频数频率（0，50050.05（500，1000xp（1000，1500150.15（1500，2000250.25（2000，2500
6、300.3（2500，3000yq合计1001.00（）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人请将列联表补充完整；网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.
7、0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19（12分）已知四棱锥PABCD，侧面PAD底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且DAB=（）求证：PBAD；（）若AB=2，求四棱锥PABCD的体积20（12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3（）求抛物线的标准方程；（）在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一点Q，满足PFQF，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理由21（1
8、2分）已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）+（a+1）x+4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1=2lnn!（n2，nN*）（n!=123n）四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（一）选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，A，B，C为O上的三个点，AD是BAC的平分线，交O于点D，过B作O的切线交Ad的延长线于点E（）证明：BD平分EBC；（）证明：AEDC=ABBE(二)选修4-4：坐标系与参
9、数方程23已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点A（0，），F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（）设（）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|F1N|三、选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|+|2x4|，g（x）=a+x（）当a=3时，解不等式f（x）g（x）；（）画出函数y=f（x）的图象，根据图象求使f（x）g（x）恒成立的实数a的取值范围东北三省四市教研联合体2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12
10、小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合M=x|2x3，N=x|x1，则M（RN）=（）A（3，+）B（2，1C（1，3）D1，3）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：N=x|x1，RN=x|x1，则M（RN）=x|1x3，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（5分）复数（i是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和几何意义即可
11、得出解答：解：复数=i+1在复平面所对应的点（1，1）位于第一象限故选：A点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义等基础知识，属于基础题3（5分）下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件命题“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题命题p；x1，+），lgx0，命题q：xR，x2+x+10，则pq为真命题A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；推理和证明分析：对四个，命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：由x=1，则1231+2=0，即x23x+2=0成立，反之，由x23x+2=0，得：
12、x=1，或x=2所以，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故正确；命题“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1”，正确；“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”是假命题，故不正确；命题p：x1，+），lgx0，正确，命题q：xR，x2+x+10错误，因为x2+x+1=0恒成立，pq为真，故正确故选：D点评：此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题4（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）A2B5C6D7考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应
13、用分析：先画出约束条件 的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=xy，不难求出目标函数z=xy的最小值解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由得A（3，5），当直线z=xy平移到点A时，直线z=xy在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=xy取最小值为2故选A点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义5（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A20B30C40D50考点：程序框图 专题：常规题型；算法和程序框图分析：根据程序框图，列出每次执行循环体后的S，
14、i，T的值，当满足条件TS时，退出循环体，输出T的值解答：解：根据程序框图，第一次执行循环体后S=7，i=3，T=3；第二次执行循环体后S=13，i=6，T=9；第三次执行循环体后S=19，i=9，T=18；第四次执行循环体后S=25，i=12，T=30；满足条件TS，退出循环体，输出T=30故选B点评：本题通过程序框图考查了算法的三种结构，解决题目的关键是正确列出每次执行循环体后得到的S，i，T的值6（5分）等差数列an的公差d0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列Sn为an的前n项和，则S10的值为（）A110B90C90D110考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数
15、列分析：利用等比关系求出数列的公差，然后求解S10的值解答：解：设等差数列的公差为d，a3，a7，a9成等比数列可得：2=，解得d=2，或d=0（舍去）S10=2010+=110故选：D点评：本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，等差数列的求和，考查计算能力7（5分）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A最大值为a，图象关于直线x=对称B在（0，）上单调递增，为奇函数C在（，）上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据诱导公式、函数y=Asi
16、n（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论解答：解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos2（x）=sin2x 的图象，故当x（0，）时，2x（0，），故函数g（x）在（0，）上单调递增，为奇函数，故选：B点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象性质，属于基础题8（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由俯视图为扇
17、形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积解答：解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为232=12，曲面的面积为23=2，故其侧面积S=12+2，故选C点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力9（5分）已知抛物线y2=2px（p0）与椭圆（ab0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AFx轴，则椭圆的离心率为（）A1B1CD考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由AFx轴，可得=c，分别代入椭圆与抛物线标准方
18、程可得：A，即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：=1，又b2=a2c2，利用离心率计算公式即可得出解答：解：如图所示，AFx轴，=c，把x=代入抛物线方程可得：y2=，解得y=pA，即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：=1，又b2=a2c2，=1，化为e46e2+1=0，0e1解得e2=32，1故选：B点评：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）已知ABC=90，PA平面ABC，若PA=AB=BC=1，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（）ABC2D3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距
19、离分析：取PC的中点O，连结OA、OB由线面垂直的判定与性质，证出BCPB且PAAC，得到PAC与PBC是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OP=PC，所以P、A、B、C四点在以O为球心的球面上根据题中的数据，利用勾股定理算出PC长，进而得到球半径R=，利用球的表面积公式加以计算，可得答案解答：解：取PC的中点O，连结OA、OBPA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又ACBC，PAAC=A，BC平面PAC，PB平面PAC，BCPB，OB是RtPBC的斜边上的中线，OB=PC同理可得：RtPAC中，OA=PC，OA=OB=OC=OP=PC，可得P、A、B、C四点在以O为球心
20、的球面上RtABC中，AB=BC=1，可得AC=，RtPAC中，PA=1，可得PC=球O的半径R=PC=，可得球O的表面积为S=4R2=3故选：D点评：本题给出特殊的三棱锥，由它的外接球的表面积着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题11（5分）若G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A90B60C30D45考点：余弦定理；平面向量的基本定理及其意义 专题：解三角形分析：G是ABC的重心，可得=，又a+b+c=，可得a=1，b=1，c=1，利用余弦定理即可得出解答：解：G是ABC的重心，=，又a+b+c=，a=1，b
21、=1，c=1，由余弦定理可得：cosA=A（0，180）A=30故选：C点评：本题考查了三角形的重心性质、余弦定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，对于任意x1，x21，1，x1x2总有0且f（1）=1若对于任意a1，1，存在x1，1，使f（x）t22at1成立，则实数t的取值范围是（）A2t2Bt1或t+1Ct0或t2Dt2或t2或t=0考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式转化f（x）mint22at1成立，构造函数g（a）即可得到结论解答
22、：解：f（x）是定义在1，1上的奇函数，当x1、x21，1，且x1+x20时，有0，函数f（x）在1，1上单调递增f（1）=1，f（x）的最小值为f（1）=f（1）=1，最大值为f（1）=1，若对于任意a1，1，存在x1，1，使f（x）t22at1成立，即t22at11对所有a1，1恒成立，t22at0，设g（a）=t22at=2ta+t2，则满足，即，t2或t2或t=0，故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在区间3，5上随机取一个数a，则使函数f（x）=x
23、2+2ax+4无零点的概率是考点：几何概型 专题：概率与统计分析：本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答解答：解：由已知区间3，5长度为8，使函数f（x）=x2+2ax+4无零点即判别式=4a2160，解得2a2，即（2，2），区间长度为4，由几何概型的公式得使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是；故答案为：点评：本题考查了几何概型的运用；关键是明确几何测度，利用公式解答14（5分）已知tan（3x）=2，则 =3考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用诱导公式化简，求出tanx的值，原式分子利用二倍角的余
24、弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanx的值代入计算即可求出值解答：解：tan（3x）=tanx=2，即tanx=2，原式=3故答案为：3点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键15（5分）在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则 =1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：建立坐标系，得到A，B，C，D的坐标，由得到P的坐标，再由向量的数量积运算解答解答：解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以
25、=（0，2），=（2，0），由，得到=（1，1），所以=（1，1）（0，1）=1；故答案为：1点评：本题考查了向量数量积的坐标运算；关键是距离坐标系，利用坐标法解答本题16（5分）已知数列an中，an0，a1=1，an+2=，a100=a96，则a2014+a3=考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：利用a1=1，an+2=，a100=a96，分别求出a2014、a3，即可得到结论解答：解：由a1=1，an+2=，得a3=，a100=a96，a100=a96=，即a962+a961=0，解得a96=或，an0，a96=，a94=，a2014=，a2014+a3=+=，故答案为
26、：点评：本题主要考查数列递推公式的应用，根据递推公式分别求出a3，a96的值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=，tan（A+）=（）求角C；（）若bc=，求ABC的面积考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）由题意和内角和定理求出A的范围，再求出A+的范围，结合条件求出角A，由内角和定理即可求出角C；（2）根据正弦定理求出的值，代入bc=，求出b、c的值，利用两角和的正弦公式求出sinA的值，再代入三角形的面积公式求解解答：解：（1）由题意
27、知，B=，则0A，A+，tan（A+）=，A+=，则A=，（2分）C=AB=（4分）（2）由正弦定理得，则=，（6分）bc=，由得，b=、c=（8分）sinA=sin（B+C）=（10分）SABC=（12分）点评：本题考查正弦定理，两角和的正弦公式，以及三角形的面积公式，注意角的范围确定，属于中档题18（12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为
28、0.4网购金额（元）频数频率（0，50050.05（500，1000xp（1000，1500150.15（1500，2000250.25（2000，2500300.3（2500，3000yq合计1001.00（）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人请将列联表补充完整；网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100并据此列联表判断，是否有
29、97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验 专题：应用题；概率与统计分析：（1）求出网购金额在2000元以上的人数，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（2）由数据可得列联表，利用公式，可得结论解答：解：（1）因为网购金额在2000元以上的频率为0.4，所以网购金额在2000元以上的人数为1000.4=40所以30+y=40，
30、所以y=10，（1分）x=15，（2分）所以p=0.15，q=0.1（4分）所以频率分布直方图如右图（5分）（2）由题设列联表如下网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计7525100（7分）所以K2=5.565.024（10分）所以据此列联表判断，有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关（12分）点评：本题考查频率分布直方图，考查独立性检验的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19（12分）已知四棱锥PABCD，侧面PAD底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且DAB=（）求证：PBAD
31、；（）若AB=2，求四棱锥PABCD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）取AD中点O，连结PO，BO，由已知可得POAD，BOAD，又POBO=O，即可证AD平面POB，从而可得PBAD（2）先证明POAD，可得PO平面ABCD，有AB=AD=2可得PO，SABCD的值，从而由VPABCD=POSABCD即可得解解答：证明：（1）取AD中点O，连结PO，BO侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形且DAB=POAD，BOAD（2分）又POBO=O，AD平面POB（4分）PBAD（5分）（2）侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底
32、面ABCD=AD，PO平面ABCD，POADPO平面ABCD（7分）AB=AD=2PO=，SABCD=2（9分）VPABCD=POSABCD=2所以四棱锥PABCD的体积为2（12分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查了空间想象能力和转换思想，属于中档题20（12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3（）求抛物线的标准方程；（）在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一点Q，满足PFQF，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理
33、由考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设抛物线的方程为x2=2py，由抛物线的定义和已知条件可得p的方程，解p可得；（）设P（x1，y1），x10，Q（x2，y2），由切线和垂直关系以及韦达定理可得y1的方程，解y1进而可得x1，可得符合题意的点P解答：解：（）设抛物线的方程为x2=2py（p0），设A（xA，yA），B（xB，yB），由抛物线定义可知yA+yB+p=8，又AB中点到x轴的距离为3，yA+yB=6，p=2，抛物线的标准方程是x2=4y；（）设P（x1，y1），x10，Q（x2，y2），则x2=4y在P处的切线方程是y=xy1，
34、直线PQ：y=x+2+y1代入x2=4y得x2+x4（2+y1）=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=84y1，x2=x1，y2=+y1+4，而=y122y17=0，整理可得y132y127y14=0，（y10），分解因式可得（y1+1）2（y14）=0，解得y1=4，故存在点P（4，4）满足题意点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，涉及抛物线的标准方程和韦达定理的应用，属中档题21（12分）已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）+（a+1）x+4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（）求证ln（22+1）+ln（3
35、2+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1=2lnn!（n2，nN*）（n!=123n）考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；不等式的证明 专题：计算题；证明题；压轴题；函数的性质及应用；导数的综合应用；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（）求导f（x）=（x0），从而判断函数的单调性；（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，从而求导F（x）=，再由导数的正负讨论确定函数的单调性，从而求函数的最大值，从而化恒成立问题为最值问题即可；（）令a=1，此时f（x）=lnx+x3，从而可得f（1）=2，且f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递
36、增，从而可得lnx+x10，即lnxx1对一切x（1，+）成立，从而可得若n2，nN*，则有ln（+1）=，从而化ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）为ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）1（n2，nN*）；从而证明解答：解：（）f（x）=（x0），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，单调减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），单调减区间为（0，1；（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，则F（x）=，若ae，即ae，F（x）在e，e2上是增函数，F（x）max=F（e
37、2）=2a+e2e+10，a，无解若eae2，即e2ae，F（x）在e，a上是减函数；在a，e2上是增函数，F（e）=a+10，即a1F（e2）=2a+e2e+10，即a，e2a若ae2，即ae2，F（x）在e，e2上是减函数，F（x）max=F（e）=a+10，即a1，ae2，综上所述，a（）证明：令a=1，此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+）时，f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有ln（+1）=，要证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n
38、2+1）1+2lnn!（n2，nN*），只需证ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）1（n2，nN*）；ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）（1）+（）+（）=11；所以原不等式成立点评：本题考查了导数的综合应用，放缩法证明不等式，裂项求和法等的应用，同时考查了恒成立问题及分类讨论的数学思想应用，属于难题四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（一）选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，A，B，C为O上的三个点，AD是BAC的平分线，交O于点D，过B作O的切线交Ad的延长线于点E（）证明：BD平分EBC；（）证明：AEDC=ABBE考点：相似
39、三角形的判定；与圆有关的比例线段 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由BE是O的切线，可得EBD=BAD，又CBD=CAD，BAD=CAD，从而可求EBD=CBD，即可得解（2）先证明BDEABE，可得，又可求BCD=DBC，BD=CD，从而可得，即可得解解答：解：（1）因为BE是O的切线，所以EBD=BAD（2分）又因为CBD=CAD，BAD=CAD（4分）所以EBD=CBD，即BD平分EBC（5分）（2）由（1）可知EBD=BAD，且BED=BED，有BDEABE，所以，（7分）又因为BCD=BAE=DBE=DBC，所以BCD=DBC，BD=CD（8分）所以，（9分）所以AEDC=ABBE
40、（10分）点评：本题主要考查了相似三角形的判定，与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，注意圆的切线的性质的灵活运用，属于中档题(二)选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点A（0，），F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（）设（）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|F1N|考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用cos2+sin2=1可得曲线C的普通方程，即可得出焦点坐标，
41、得到直线l的点斜式方程，化为极坐标方程即可；（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得5t24t12=0，利用参数的意义即可得出解答：解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（为参数），普通方程为C：=1，A（0，），F1（1，0），F2（1，0），=，直线l的方程为y=（x+1），直线l极坐标方程为：，化为=（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得5t24t12=0，|F1M|F1N|=点评：本题考查了直线的直角坐标方程化为极坐标、椭圆的参数方程化为普通方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|+|2x4|，g（x）=
42、a+x（）当a=3时，解不等式f（x）g（x）；（）画出函数y=f（x）的图象，根据图象求使f（x）g（x）恒成立的实数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；指数函数的图像变换 专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=3时，化简函数f（x）的解析式，分类讨论求得不等式f（x）g（x）的解集（2）画出函数f（x）的图象，数形结合求得f（x）的最小值为f（2）=4，由题意可得f（2）g（2），由此求得a的范围解答：解：（）当a=3时，函数f（x）=|x+2|+|2x4|=，不等式即f（x）x+3 或 或 解求得x2，解求得2x，解求得x，综上可得，不等式的解集为（，+）（2）根据f（x）的解析式，画出函数f（x）的图象，如图所示：数形结合求得f（x）的最小值为f（2）=4，由于g（x）=a+x结合由题意可得f（2）g（2），即4a+2，求得a2点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题