1、阶段质量评估(一)典型统计案例A卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0CD1解析所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D答案：D2.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如右图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程ybxa近似地刻
2、画其相关关系，根据图形，下列结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强，b的值为1.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较弱，b的值为0.87D线性相关关系较弱，无研究价值解析由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比yx的斜率要小一些综上可知应选B答案：B3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.4解析由变量x与y正相关知选项C，D均错
3、误又回归直线经过(3,3.5)，代入验证得选项A正确，选项B错误答案：A4抛掷一枚硬币，设事件A为“出现正面”，事件B为“出现反面”，则下列结论中正确的是()AA与B相互独立BP(AB)P(A)P(B)CA与B不相互独立DP(AB)解析A与B相互独立是指事件A的发生对事件B的发生没有影响本题中，当A发生时，B必然不发生，所以二者不相互独立答案：C5甲袋中装有2个白球和2个黑球，乙袋中装有2个白球和4个黑球，从甲、乙两袋中各取1球均为白球的概率为()ABCD解析记“从甲袋中任取1球为白球”为事件A，“从乙袋中任取1球为白球”为事件B，则事件A，B是相互独立事件，故P(AB)P(A)P(B).答案
4、：A6有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果，则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系()冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168A99% B97.5% C95% D90%解析211.377，11.3776.635.有99%的把握认为多看电视与人变冷漠有关系答案：A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分把正确答案填在题中的横线上)7已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y1.46xa，则实数a的值为_.解析3.5，4.5，y与x的线性回归方程为y1.
5、46xa，1.46a，即4.51.463.5a，计算得a0.61.答案：0.618下图中有5组数据，去掉_组(即填A，B，C，D，E中的某一个)后，剩下的四组数据的线性相关系数最大答案：D9一道数学竞赛试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，丙解出的概率为，则由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为_.解析P.答案：三、解答题(本大题共3小题，共35分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分10分)下表中给出了2011年2015年某市快递业务总量(单位：百万件)的统计数据.年份20112012201320142015年份代码12345快递业务总量34557185105(
6、1)在图中画出所给数据的折线图(2)建立一个该市快递业务总量y关于年份代码x的线性回归模型(3)利用(2)所得的模型，预测该市2016年的快递业务总量附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为斜率：b，纵截距：ab.解(1)所给数据的折线图如下：(2)可得3，70，b17.2，a7017.2318.4.y与x的回归模型为y17.2x18.4.(3)把2016年的年份代码x6代入回归模型，得y17.2618.4121.6(百万件)故预计该市2016年的快递业务总量约为121.6百万件11(本小题满分12分)小王某天乘火车从重庆到上海去办事，假设当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分
7、别为0.8,0.7,0.9，且这三列火车之间是否正点到达互不影响求：(1)这三列火车中恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车中至少有一列正点到达的概率解用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9.所以P()0.2，P()0.3，P()0.1.(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)三列火车中至少有一列正点到达的概率为P21P()1P()P()
8、P()10.20.30.10.994.12(本小题满分13分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人所占的百分比(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，请你提出更好的调查方法，估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人所占的百分比说明理由附：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282解(1)调查的500名老年人中有70名需要志愿者提供
9、帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人所占的百分比的估计值为100%14%.(2)29.967.因为9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层采用分层抽样方法B卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r
10、xy，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()Ab与rxy的符号相同Ba与rxy的符号相同Cb与rxy的符号相反 Da与rxy的符号相反解析因为b0时，两变量正相关，此时rxy0；b0时，两变量负相关，此时rxy0.答案：A2一个坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回的摸球试验，每次摸1个，用事件A1表示第一次摸得白球，事件A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是()A互斥事件 B相互独立事件C对立事件 D不相互独立事件解析若事件A1发生，则P(A2)，若事件A1不发生，则P(A2).两种情况之下，事件A2发生的概率不相等，从而可知事件A1与A2不相互独立答案：D3若事
11、件A，B相互独立，P(A)0.3，P(B)0.4，则P(A)()A0.12B0.18 C0.28D0.42解析P(A)P(A)P()0.3(10.4)0.18.答案：B4分类变量X和Y的列联表如下，则()y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcdAadbc越小，说明X与Y的关系越弱Badbc越大，说明X与Y的关系越强C(adbc)2越大，说明X与Y的关系越强D(adbc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强解析由于2(其中nabcd)，若(adbc)2越大，则2越大，说明X与Y的关系越强答案：C5(2017山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，
12、从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系设其回归直线方程为ybxa.已知i225，i1 600，b4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析i225，i22.5.i1 600，i160.又b4，ab 160422.570.回归直线方程为y4x70.将x24代入上式，得y42470166.答案：C6某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据(单位：百万元)根据下表求出y关于x的线性回归方程为y6.5x17.5，则表中t的值为()x13678y20305070tA80 B85 C86.5 D85.5解析由线
13、性回归方程过样本中心点(，)，(13678)5，6.517.550，(20305070t)50.解得t80.答案：A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分把正确答案填在题中的横线上)7某研究中心研究某班学生是否喜欢数学课与性别的关系，经调查得到22列联表如下表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男生602080女生101020合计7030100则2_.(精确到0.001)解析由题意，24.762.答案：4.7628有3个兴趣小组，甲、乙两名同学各自参加其中一个小组，每名同学参加各个小组的可能性相同，则这两名同学参加同一个兴趣小组的概率为_.解析设三个小组分别为A，B，C，则甲、乙都参加A小组
14、的概率为，都参加B小组、都参加C小组的概率均为，故甲、乙参加同一小组的概率为3.答案：9某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖某顾客抽奖1次能获奖的概率为_.解析记事件A为顾客抽奖1次没有获奖，则事件A与所求为互斥事件P(A)，P()1P(A)1.答案：三、解答题(本大题共3小题，共35分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分10分)某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如
15、下对应数据(单位：百万元)：x24568y3040605070(1)求回归直线方程(2)试预测当广告费支出为10万元时，销售额是多少(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率附：b，ab解(1)5，50，b6.5.ab506.5517.5.故所求回归直线方程为y6.5x17.5.(2)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，6.51017.582.5(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元(3)基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(6
16、0,50)，(60,70)，(50,70)共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50)，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1.11(本小题满分12分)(2015北京卷)A，B两组各有7名病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率(3)当a为何值时，A
17、，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1,2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知C(A4B1)(A5B1)(A6B1)(A7B1)(A5B2)(A6B2)(A7B2)(A7B3)(A6B6)(A7B6)，因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1
18、)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.12(本小题满分13分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由(3)已知喜爱打篮球的10名女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，
19、C1，C2还喜欢踢足球现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：2，其中nabcd.解(1)在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.在50人中，喜爱打篮球的有5030，男生喜爱打篮球的有301020(人)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)28.3337.879，有99.5%
20、的把握认为喜爱打篮球与性别有关(3)从10名女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有53230种，如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2， C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，即基本事件的总数为30.用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)5个基本事件组成，所以P().故由对立事件的概率公式得P(M)1P()1.