1、湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题 考试时间：2014年11月6日 上午9：0011：00 试卷满分：150分球的体积公式：; 方差一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 直线与直线平行, 则 （） A. B. C. 或D. 或2. 直线与圆的位置关系是 （）A. 相交且过圆心B. 相交不过圆心C. 相切D. 相离3. 下图左边是一个程序框图, 则输出的结果为 （）A. 20B. 14C. 10D. 7 4. 某几何体的三视图如上图右边所示, 则该几何体的体积为 （）A. B.
2、 C. D. 5. 统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为; 乙队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为. 据此分析：甲队防守技术较乙队好; 甲队技术发挥不稳定; 乙队几乎场场失球; 乙队防守技术的发挥比较稳定. 其中正确判断的个数是 （）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列说法正确的个数是 （）平行于同一直线的两条直线平行 平行于同一平面的两个平面平行两条平行线中的一条和一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行一条直线与两个平行平面中的一个平面平行, 则这条直线与另一平面也平行A. 1B. 2C. 3D. 4
3、7. 已知圆与圆相外切, 则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 8. 天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1, 2, 3, 4表示下雨, 用5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨; 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据. 据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为 （）19079661919252719328124585691916834312573930275564887301135379892A. B. C. D. 非ABC的结果9. 把红、黄
4、、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是 （）A. 不可能事件B. 必然事件C. 对立事件D. 互斥且不对立事件10. 过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？ （）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本大题共7小题, 每小题5分, 共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分11. 武汉2中近3年来, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未来9年前景美好. 把三进制数化为九进制数的结果为. 12. 圆心在y轴上, 半径为1, 且
5、过点(1,2)的圆的标准方程是 . 13. 已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：123456021334其线性回归方程为, 则满足的关系式为 . 14. 某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 . 15. 已知, 则的最小值为 . 16. 正四面体SABC中, E为SA的中点, F为DABC的中心, 则异面直线EF与AB所成的角是 . 17. 已知点满足, , 由P点组成的图形的面积为 . 三、解答题：本大题共5小题, 共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分12分）下图
6、是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图. 根据直方图估计：(1) 该公司月收入在1000元到1500元之间的人数; (2) 该公司员工的月平均收入; (3) 该公司员工收入的众数; (4) 该公司员工月收入的中位数; 19. （本小题满分13分）甲 组乙 组917101x089如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊, 无法确认, 在图中以表示.(1) 如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, 求及乙组同学投篮命中次数的方差; (2) 在(1) 的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A：“两名同
7、学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A发生的概率.20. （本小题满分13分）三棱锥PDEF中, 顶点P在平面DEF上的射影为O. (1) 如果PEPFPD, 证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）(2) 如果, , , , 证明: O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）21. （本小题满分14分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, ACBD=O, AA1=2, BDA1A, BAD=A1AC=60, 点M是棱AA1的中点. (1) 求证：A1C平面BMD; (2) 求证：A1O平面ABCD; (3) 求三棱锥的体积. 22. (本小题满分13分) 已知
8、圆 (1) 写出圆C的标准方程, 并指出圆心坐标和半径大小; (2) 是否存在斜率为的直线m, 使m被圆C截得的弦为AB, 且(为坐标原点）若存在, 求出直线m的方程; 若不存在,说明理由 武汉二中20142015学年上学期高二年级期中考试数学（文科）试卷2400元(3) 众数为2500元; (4) 中位数为元（面积分为相等的两部分; 19. 解：(1)依题意得:,解得,2分方差. 2分 （2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为8,8,9.依题意,不同的选取方法有:,共6种. 5分设“这两名同学的投篮命中次
9、数之和为17”为事件C, 则C中恰含有共2种. 2分.2分20. (1) 证明：过P作PO垂直于平面DEF, O为垂足, 连OD、OE、OF, 又PDPEPF 所以直角三角形PDO, 直角三角形PEO, 直角三角形PFO全等, 从而有ODOEOF, 故O为三角形DEF的外心. （4分）(2)过P作PO垂直于平面DEF, O为垂足, 因为, , , , 所以三角形PEF、PDF、PED都是直角三角形. 1分 3分 1分又, , (2) 于是, 4分(3)体积转换法：因为平面ABCD, M为的中点, 所以M到平面ABCD的距离为, 三角形ABD的面积为, 22. (1)圆的标准方程为, 圆心坐标, 半径为33分(2)假设直线, 代入圆的方程得：, 因为直线与圆相交, 所以 4分
