1、精英中学20122013学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）注意事项：1、试卷满分150，客观题60分，非客观题90分。考试时间为120分钟。2、请考生将所作答案填写在答题纸上，写在试卷上无效！3、请考生在答题纸和答题卡规定的位置填写班级、姓名和考号，交卷时只交答题纸和答题卡，试卷无须上交。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.)1采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分
2、组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（ ）A7B9C10D152下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（ ）3已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是 （ ）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为 ( )A4
3、B3 C2 D18椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（ ）A. B. C. D.9已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）ABCD510椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于（ ） A2 B4 C8 D.11椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）ABCD 12设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使且,则双曲线的离心率为 （ ）A B. C. D 第卷（填空题 解答题 共90分）二、填空题（填空题4小题，每题5分，共计20分）请把正确答案填写在答题纸相
4、应的位置上13两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是_.14. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 15 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。16.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 _三、解答题(本题共6小题，第一题10分，其余5题12分，共计70分)17假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到小明家,小明父亲离开家去
5、工作的时间在早上7:008:00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 18给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围19.双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆和双曲线的方程。20.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.21如图，某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，且，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程22.已知椭圆C经过点A,两个焦点为. ( 1)求椭圆C的方程； (2 )E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线 EF的斜率为定值并求出这个定值
