1、汉阳一中20212022学年度上学期9月月考高一数学试卷一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=2，3，4，6，7，B=2，3，5，7，则AB=（ ）A. 2，3，5B. 2，3，7C. 2，3，5，7D. 2，3，4，5，6，72. “，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知，若，则由的值构成的集合是（ ）A. B. C. D. 4. 设，则的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 6. 在函数中，若，则的值为（
2、 ）A. B. C. D. 7. 已知函数，若它是定义在R上的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，则使得成立的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设，若 ，则实数a的值可以为（ ）A. B. 0 C. 3 D. 10. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与11. 记，已知，则（ ）A. 的最大值为18B. 的最大值为12C. 的最小值为D. 的最小值为812. 已知函数的图
3、象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的可能取值为（ ）AB. C. D. 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设集合，.则实数_.14. 若函数，则_15. 设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_.16. 设，若，则的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.17.（10分） 设全集，集合，.（1）求，.（2）若集合，求实数的取值范围.18. （12分）已知命题p:实数x满足命题q:实数x满足其中m 0.（1）若m=4且命题p， q都为真命题，求实数x的取值范围
4、;（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19. （12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；（2）求使成立的实数的取值范围.20. （12分）已知函数.（1）若对于任意，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若，求函数在区间0, 2上的最大值.21.（12分） 疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完（1）求口罩销售利润（万元）关
5、于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？22. （12分）定义在上的函数满足：，且当时，。(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)若对，都有恒成立，求实数的取值范围。高一数学月考参考答案选择题 1-8 BCDAA CAB 9. ABD 10.AC 11.ACD 12.BC填空题： 13.1 14. 15. 16.17. 【答案】（1）；（2）.【详解】（1）， 则；或， 则；（2） 由可得，所以，解得：，所以的取值范围是.18. 【答案】（1） ；（2）【详解】解：因为，解得，解得所以，（1）当时，因命题、均为真命题，所以，解得，即（2）因为p是q
6、的充分不必要条件，所以所以解得，即19. 【答案】（1），为增函数，证明见解析；（2）0，1).【详解】（1）是定义在上的奇函数，则，即，则，所以，又因为，得，所以，. 设且，则 ，在上是增函数（2）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得， 即，解得.故实数的取值范围是0，1).20. 已知函数.（1）若对于任意，恒有成立，求实数a的取值范围；（2）若，求函数在区间0, 2上的最大值.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）对任意，恒有，即， 整理得对任意的恒成立， 因此，实数a的取值范围是. （2）. 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时； 当，即时，在0, 2上
7、单调递增，此时综上所述，21. 疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？【答案】（1）；（2）90万箱.【详解】（1）当时，；当时，（2）当时，当时，取最大值，最大值为1600万元；当时，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为1800万元综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元22.(12分)定义在上的函数满足：，且当时，。(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)若对，都有恒成立，求实数的取值范围。22.解：(1)的定义域为，令，则，令，则，是奇函数. （4分）(2) 设，由得： ，且当时，即，在上为减函数（7分）因为函数在区间上是减函数，且，要使得对于任意的，都有恒成立，只需对任意的，恒成立.令，此时可以看作的一次函数，且在时，恒成立.因此只需，解得，所以实数t的取值范围是.（12分）
