1、西安市第一中学2023届高一年级十月月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知为实数集，集合，则（ ）A. B. C. D. A分析：先利用补集的运算和交集运算求解.解答：因为，所以，所以，故选：A点拨：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. D分析：解答：试题分析：Mx|x22x0，xR0，-2，Nx|x22x0，xR 0，2，所以-2,0,2，故选D考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算3. 已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A. 5B. 2C. 6D. 8A分析
2、：解答：,所以 ,集合A中元素2在B中的象是5，故选A.4. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数的是（ ）A. B. C. D. D分析：对每个函数的奇偶性和单调性进行判断可得.解答：因为不是奇函数,所以排除A;因为和在其定义域内都不增函数,所以排除B,C;函数既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数,符合.故选D.点拨：本题考查了函数的奇偶性和单调性,属基础题.5. 函数的图像是（ ）A. B. C. D. C分析：化简函数为分段函数，利用解析式即判断图象.解答：函数的定义域为，所以C中的图象满足题意.故选：C.点拨：方法点睛：本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数
3、的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项6. 已知函数，若，则（ ）A. 1B. C. D. B分析：根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程即可得出结果.解答：当时，由，得，舍去；当时，由得，或舍去；当时，由得舍去，综上，.故选：B.7. 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A. f(x)x，B. f(x)x2，g(x)(x1)2C. ，g(x)|x|D. f(x)0，C分析：当两个函数的定义域和对应关系分别相等时，这两个函数是同一个函数，所以对选项逐个分析即可解答：f(x)x(xR)与(x0)两个函数的定义域不一致，A中两个函数不表示
4、同一函数；f(x)x2，g(x)(x1)2两个函数的对应法则不一致，B中两个函数不表示同一函数；|x|与g(x)|x|，两个函数的定义域均为R，C中两个函数表示同一函数；f(x)0，0(x1)两个函数的定义域不一致，D中两个函数不表示同一函数，故选：C.点拨：此题考查函数的概念的应用，判断两个函数是否是同一个函数，只要两个函数的定义域和对应关系分别相等时，这两个函数就是同一个函数，属于基础题8. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. A分析：求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出的取值范围解答：解：二次函数对称轴为，抛物线开
5、口向上，函数在，上单调递减，要使在区间，上单调递减，则对称轴，解得故选：点拨：本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键9. 已知，则的解集为（ ）A. B. C. D. C分析：令，则，求出，从而，由此能求出的解集解答：，令，则，由，得，解得或，的解集为.故选C点拨：本题考查方程的解集的求法，考查函数解析式的求解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10. 已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则的值为()A. 3B. 2C. 3或2D. 3A分析：根据幂函数的定义判断即可解答：由是幂函数，知，解得或.该函数在第一象限内是单调递减的，.故.故选
6、：A.点拨：本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题11. 已知（其中a，b为常数），若，则的值为（ ）A. 31B. 17C. D. 15A分析：根据可得，所以.解答：因为，所以，即，所以.故选：A点拨：本题考查了整体代入法求函数值，属于基础题.12. 已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. B分析：结合函数的奇偶性与单调性得f（x）在0，+）上为减函数，由f（3）0，可得f （12x）0f （12x）f（3）|12x|3，解得x的取值范围即可解答：根据题意，因为f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（一，0为增函数，所以函数f（
7、x）在0，+）上为减函数，由f（3）0，则不等式f （12x）0f （12x）f（3）|12x|3，解可得：1x2，即不等式的解集为（1，2）.故选B点拨：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_分析：函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.解答：函数的对称轴为且在区间上是增函数，即.点拨：已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.14. 设函数f(x)为奇函数，则a_.分析：解答：因为函数f(x)为奇函数，经检验符合题意.故答
8、案为.15. 函数的定义域为_.分析：根据函数定义域的限制列不等式求解.解答：列式得，解得.故答案为：16. 函数在区间上的最大值与最小值_，_ (1). 2 (2). 分析：首先利用定义法证明函数的单调性，再求出函数的最值；解答：解：证明：设，为区间上的任意两个实数，且，则，在上是单调减函数所以在时，函数取得最大值；在时，函数取得最小值故答案为：；三、解答题（本大题共5小题，共48分）17. 已知集合，且，求实数的取值范围.分析：时，要分类讨论，分和讨论解答：，当时，即，当时，解得，综上所述，的取值范围是点拨：本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集因此需分类讨论18. 某租
9、赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（1）88；（2）当时，最大，最大值为元.分析：（1）根据题意租金为3600元时，未出租车俩，即可求解；（2）设每辆车的月租金定为元，写出公司月收益函数，利用二次函数的性质求其最大值即可.解答：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆。（2
10、）设每辆车的月租金定为元，则公司月收益为，整理得：，当时，最大，最大值为元.点拨：本题主要考查了二次函数模型在实际问题中的应用，属于中档题.19. 已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.（1）见解析；（2），11；（3）分析：(1)分段作图即可;(2)根据自变量的取值范围代入相应的解析式求值即可;(3)分三段求出值域,再相并可得.解答：图像如下:（2），=11，（3），当时，;当时;当时,时，取值的集合为点拨：本题考查了函数的表示,属基础题.20. 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足：，且当时.（1）求及的值；（2）求证：是偶函数.（1） ；（2）证明见解析.分析：（1）分别令和即可求出；（2）令即可得出，得证.解答：（1） 令，则，则，令，则，则，；（2）令，则 ，所以函数是偶函数.21. 已知函数.（1）求与，与的值（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现（3）求的值（1） ，；，；（2），证明见解析；（3）.分析】（1）由函数，能求出与，与的值（2）猜测，利用函数性质能进行证明（3）由，能求出代数式的值解答：解：（1）因为所以，；，（2）由（1）中求得结果，可猜测.证明如下：.（3）由（2）知.，.又，.