1、密封线_号学_名姓_级班_校学(这是边文，请据需要手工删加)2016届高三年级第二次模拟考试(二)数学第页(共6页)(这是边文，请据需要手工删加)2016届高三年级第二次模拟考试(二)数学本试卷满分为160分，考试时间为120分钟参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分 1.设集合Ax|2x0，Bx|1x0)的焦点为F，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是_11在ABC中，A120，AB4.若点D在边BC上，且2，AD，则A
2、C的长为_12已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为_13已知函数f(x)ax2xb(a，b均为正数)，不等式f(x)0的解集记为P，集合Qx|2txb0)上若点A(a，0)，B，且.(1) 求椭圆M的离心率；(2) 设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合若点P(3，0)，直线l过点，求直线l的方程；若直线l过点(0，1)，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围19. (本小题满分16分)对于函数f(x)，在给定区间a，b内
3、任取n1(n2，nN*)个数x0，x1，x2，xn，使得ax0x1x2xn12.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球(1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；(2) 设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E()23. (本小题满分10分)设(1x)na0a1xa2x2anxn，nN*，n2.(1) 设n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值；(2) 设bkak1(k
4、N，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求|的值密封线(这是边文，请据需要手工删加)南京、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试(二)数学参考答案第页(共4页)(这是边文，请据需要手工删加)2016届高三年级第二次模拟考试(二)(南京、盐城市)数学参考答案一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程)1. x|2x12. 23. 4. 95. 56. 197. 88. 9. 4，210. y2x11. 312. 13. 14. a0或a二、 解答题(本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)解：(1)
5、因为，所以，所以sin，(3分)所以tan2.(6分)(2) 因为sinsin2sincos，(9分)coscos2cos21，(12分)所以sinsinsincoscossin.(14分)16. (本小题满分14分)证：(1) 因为M，N分别为AB，PA的中点，所以MNPB.(2分)因为MN平面MNC，PB平面MNC，所以PB平面MNC.(4分)(2) 因为PAPB，MNPB，所以PAMN.(6分)因为ACBC，AMBM，所以CMAB.(8分)因为平面PAB平面ABC，CM平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CM平面PAB.(12分)因为PA平面PAB，所以CMPA.因为PAMN，MN
6、平面MNC，CM平面MNC，MNCMM，所以PA平面MNC.(14分)17. (本小题满分14分)解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.设A(a，0)，B(0，b)(0a1，0b1)，则直线AB方程为1，即bxayab0.因为AB与圆C相切，所以1.(4分)化简得ab2(ab)20，即ab2(ab)2.(6分)因此AB.(8分)因为0a1，0b1，所以0ab2，于是AB2(ab)又ab2(ab)2，解得0ab42，或ab42.因为0ab2，所以0ab42，(12分)所以AB2(ab)2(42)22，当且仅当ab2时取等号，所以AB最小值为22，此时ab2.答：当A，B两点离
7、道路的交点都为2(百米)时，小道AB最短(14分)解法二：如图，连接CE，CA，CD，CB，CF.设DCE，则DCF.在直角三角形CDA中，ADtan.(4分)在直角三角形CDB中，BDtan，(6分)所以ABADBDtantantan.(8分)令ttan，0t0，化得m29k250.(14分)将代入上式得m24m0，解得0m4，所以k，且k0，所以xDk.综上所述，点D横坐标的取值范围为.(16分)19. (本小题满分16分)(1) 解：因为函数f(x)2x1在区间1，1为减函数，所以f(xi1)f(xi)，所以|f(xi1)f(xi)|f(xi)f(xi1)S|f(xi1)f(xi)|f(
8、x0)f(x1)f(x1)f(x2)f(xn1)f(xn)f(x0)f(xn)f(1)f(1)4.(2分)(2) 解：由f(x)0，得x1.当x0，所以f(x)在(，1)为增函数；当x1时，f(x)0，所以f(x)在(1，)为减函数；所以f(x)在x1时取极大值.(4分)设xm1xm1，mN，mn1，则S|f(xi1)f(xi)|f(x1)f(0)|f(xm)f(xm1)|f(xm1)f(xm)|f(xm2)f(xm1)|f(2)f(xn1)|f(x1)f(0)f(xm)f(xm1)|f(xm1)f(xm)|f(xm1)f(xm2)f(xn1)f(2)f(xm)f(0)|f(xm1)f(xm)
9、|f(xm1)f(2)(6分)因为|f(xm1)f(xm)|f(1)f(xm)f(1)f(xm1)，当xm1时取等号，所以Sf(xm)f(0)f(1)f(xm)f(1)f(xm1)f(xm1)f(2)2f(1)f(0)f(2).所以S的最大值为.(8分)(3) 证明：f(x)x，x1，e当ke2时，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上为增函数，所以S|f(xi1f(xi)|f(x1)f(x0)f(x2)f(x1)f(xn)f(xn1)f(xn)f(x0)f(e)f(1)ke2.因此，存在正数Ake2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性质V.(10分)当k1时，kx20
10、恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上为减函数，所以S|f(xi1)f(xi)|f(x0)f(x1)f(x1)f(x2)f(xn1)f(xn)f(x0)f(xn)f(1)f(e)e2k.因此，存在正数Ae2k，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性质V.(12分)当1k0，得1x；当f(x)0，得xe，因此f(x)在1，)上为增函数，在(，e上为减函数设xm0，则b1，c1.则Pnb12b23b3nbn.(12分)设S，则S，两式相减得S.所以S0.(14分)因为Qnc12c23c3ncnS2，解得3x2；(3分)当2x2，解得2x1或0x2，解得x2；(9分)所以原不等式的解集为
11、x|3x0(10分)【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22. (本小题满分10分)解：(1) 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个概率PCCCCC.(4分)(2) 的取值为0，1，2，3，所以的概率分布列为0123P(8分)所以数学期望E()01231.(10分)23. (本小题满分10分)解：(1) 因为ak(1)kC，当n11时，|a6|a7|a8|a9|a10|a11|CCCCCC(CCCC)2101024.(3分)(2) bkak1(1)k1C(1)k1C，(5分)当1kn1时，bk(1)k1C(1)k1(CC)(1)k1C(1)k1C(1)k1C(1)kC.(7分)当m0时，1.(8分)当1mn1时，Sm1(1)k1C(1)kC11(1)mC(1)mC，所以1.综上，1.(10分)
