1、第9章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2018长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A4cm，5cm，9cm B.8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm2(2017株洲)如图，在ABC中，BACx，B2x，C3x，则BAD()A145 B150 C155 D160,第2题图),第6题图),第7题图),第8题图)3. (2017长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为123，则这个三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形4(2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍
2、，这个多边形是()A四边形 B五边形 C六边形 D八边形5已知AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，若ABC的面积为20，则ABE的面积为()A5 B10 C15 D186如图，在ABC中，BAC90，B56，ADBC，DECA，则ADE的度数为()A56 B34 C44 D46 7如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地砖铺满，则n等于()A4 B6 C8 D108如图，在ABC中，CAB52，ABC74，ADBC，BEAC，AD与BE交于点F，则AFB的度数是()A126 B120 C116 D1109如图，在四边形纸片ABCD中，A70，B80，将纸片折叠，使C、D分别落在AB边
3、上的C、D处，折痕为MN，则AMDBNC()A50 B60 C70 D80,第9题图),第10题图),第11题图)10如图，已知P为ABC三条角平分线AD、BE、CF的交点，过点D作DGPC于点G，则PDG等于()ACBE BDAC CBCF DCPE 二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性12一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么它的第三边的边长是7或9.13如图，D30，O50，C35，则AEC65.,第13题图),第14题图),第17题图),第18题图)14(2018衡阳
4、)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为75.15一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正六边形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是四16当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中称为“希望角”如果一个“希望三角形”中有一个内角为54，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为.17如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于点O.若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数是40.18如图，在四边形ABCD中，AB200，作ADC、BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作O
5、1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作O2DC、O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作则第5次操作后CO5D的度数是175.三、解答题(共66分)19(8分)如图，在ABC中，BEAC，BC5 cm，AC8 cm，BE3 cm.(1)求ABC的面积； (2)画出ABC中的BC边上的高AD，并求出AD的值解：(1) BEAC， SABCACBE8312 (cm2)(2)过点A向CB引垂线，交CB的延长线于点D，则线段AD就是所要求作的高SABCBCAD12，5AD12，ADcm.20(8分)如图，在ABC中，B40，C70，AD是ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线
6、上，EFAD.(1)求BAF的度数；(2)求F的度数解：(1)BAFBC，B40，C70，BAF110.(2)BAF110，BAC70.AD是ABC的角平分线，DACBAC35.EFAD，FDAC35.21(8分)如图，在钝角ABC中(ABBC)，AC2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成了60 cm和40 cm的两部分，求AC和AB的长解：AD是BC边上的中线，BDCD.设BDCDx cm, ABy cm，则AC2BC 4x cm.ABC为钝角三角形，AC AB，ACCD60 cm，ABBD40 cm，则解得即AC4x48 cm，AB28 cm.22(10分)如图：在六边形ABCDEF
7、中，AFCD，ABDE，且BAF100，BCD120，求ABC和D的度数解：连结AD，AFCD，ABDE，FADADC，BADADE，CDEBAF100.ABCDCBBADADC360，又FABFADBADADCBAD100，ABC360120100140.23(10分)小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1236，求这个四边形各个内角的度数小东想了想，说：“这道题目有问题”(1)请你指出问题出在哪里；(2)他们经过研究后，改变了题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道
8、题目没有问题，并进行解答解：(1)设此四边形的四个内角度数分别为x、2x、3x、6x，则x2x3x6x360，解得x30，这个四边形的最大的内角的度数为6x180，显然此多边形不是四边形(2)将四边形的各个内角的度数之比为“1236”改为“1234”，设此四边形的四个内角度数分别为x、2x、3x、4x，则x2x3x4x360，解得x36，四边形的四个内角的度数分别为36、72、108、144.24(10分)如图，在ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG、CG分别平分ABC、ACB，GHBC，垂足为H，求证：(1)BGC90BAC；(2)12.证明：(1)BG、CG分别平分ABC、
9、ACB，GBCABC，GCBACB，GBCGCB(ABCACB)(180BAC)90BAC，BGC180(GBCGCB)180(90BAC)90BAC.(2)AD是ABC的角平分线，BG、CG分别平分ABC、ACB，BADBAC，ABGABC，1BADABGBACABC.又GHBC，290GCH90ACB90(180ABCBAC)ABCBAC，12.25(12分)定义：把四边形的某些边向两方向延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做“凹四边形”如图，四边形ABCD为“凹四边形”(1)性质探究：如图，已知四边形ABCD是“凹四边形”，求证：BCDBAD；(2)性质应用：如图，在
10、“凹四边形”ABCD中，BAD与BCD的平分线交于点E.若ADC140，AEC100，求B的度数；如图，已知BOC58，求ABCDEF的度数图图图图解：(1)证明：延长BC交AD于点M，BCDCMDD，CMDAB，BCDABD.(2)由(1)得ADCEEADECD, 且ADCB BADBCD，ADC140，AEC100，EADECD40.又AE、CE分别是BAD与BCD的平分线，BAD2EAD，BCD2ECD，BADBCD 2(EADECD)80，BADC(BADBCD)1408060.由(1)得ACECOE, BDFBOF，BOC58，COEBOF122，ACECOE122，BDFBOF122，ABCDEF122122244.
