1、31.4空间向量的正交分解及其坐标表示(理)限时训练班级 姓名 小组 号 限时训练 时间45分钟，满分100分一、选择题1在以下3个命题中，真命题的个数是()三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；若a，b是两个不共线向量，而cab(，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底A0B1C2D32.已知O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a，向量b，则与a、b不能构成空间基底的是()A. B C. D.或3以下四个命题中，正确的是()A.若，则P、A、B三点共线B设向量a，b，c是空间一个基底，则
2、ab，bc，ca 构成空间的另一个基底C|(ab)c|a|b|c|D. ABC是直角三角形的充要条件04.设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3G,G1若xyz，则(x，y，z)为()A(，) B(，)C(，) D(，)5已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)6.已知空间四边形OABC中a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则等于()A.abc BabcC.abc D.abc二、填空题7
3、设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，则向量a3i2jk，b2i4j2k的坐标分别是_8.已知空间四边形ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则_.9.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为AC1与BD1的交点，xyz，则xyz_.三、解答题10.四棱锥POABC的底面为一矩形，PO平面OABC，设a，b，c，E、F分别是PC和PB的中点，用a，b，c表示、.11甲、乙、丙三名工人搬运石头，分别作用于石头的力为F1，F2，F3，若i、j、k是空间中的三个不共面的基向量，F1i2j3k，F22i3jk， F33i4j5k，则这三名工人的合力Fxiyjzk，求x、y、z.
