1、活页作业(十一)曲边梯形的面积计算变力所做的功定积分的概念1对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A.BC.D解析：将区间0,1三等分为，各小矩形的面积和为s10333.答案：A2当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值，可以用下列中的哪一项来近似代替()AfBfCfDf(0)解析：任一函数在上的值均可以用f近似代替答案：C3已知f(x)g(x)dx18，g(x)dx10，则f(x)dx等于()A8B10C18D不确定解析：由定积分的性质f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx，得18f(x)dx10.f(x)dx
2、8.答案：A4定积分f(x)dx的大小()A与函数f(x)和积分区间a，b有关，与i的取法无关B与函数f(x)有关，与区间a，b以及i的取法无关C与函数f(x)以及i的取法有关，与区间a，b无关D与函数f(x)和积分区间a，b以及i的取法都有关解析：由定积分定义知与a，b有关，与i取法无关答案：A5设函数f(x)则f(x)dx的值是()A.x2dxB.2xdxC.x2dx2xdxD.2xdxx2dx解析：由定积分的性质4，求f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然选项D正确答案：D6已知f(x)dx6，则6f(x)dx_.解析：6f(x)dx
3、6f(x)dx36.答案：367用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1_(图)；(2)S2_(图)；(3)S3_(图)答案：(1)sin xdx(2)dx(3)()dx8.(2x4) dx_.解析：如右图，A(0，4)，B(6,8)SAOM244，SBCM4816.(2x4)dx16412. 答案：129已知f(x)求f(x)在区间0,5上的定积分解：f(x)的图象如右图，由定积分的几何意义，得xdx222，(4x)dx(12)1，dx211.f(x)dxxdx(4x)dxdx21.10利用定积分的几何意义计算(2x1)dx.解：如右图，所求定积分为阴影部分的面积，且面积为(
4、15)26.故(2x1)dx6.11如图，由曲线yx21和x轴围成阴影图形的面积为S.给出下列结果：(x21)dx；(1x2)dx；2(x21)dx；2(1x2)dx，则S等于()ABCD解析：(1x2)dx2(1x2)dx.答案：D12若cos xdx1，则由x0，x，f(x)sin x及x轴围成的图形的面积为_.解析：由正弦函数与余弦函数的图象，知f(x)sin x，x0，的图象与x轴围成的图形的面积等于g(x)cos x，x的图象与x轴围成的图形的面积的2倍所以答案应为2.答案：213在等分区间的情况下，写出由曲线f(x)(x0,1)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的形式为_.解析：将区间
5、0,1等分成n份，形成n个小区间xi1，xi(i1,2，n)，且每个小区间的长度为xi(i1,2，n)，在区间(i1,2，n)上取一点i(i1,2，n), 则(i)xi.所围成的曲边梯形的面积和式的形式为.答案：14定积分dx的几何意义是_ _.答案：函数y的图象与x2，x3及x轴围成的封闭区域15利用定义计算定积分(x22)dx.解：把区间0,1分成n等份，分点和小区间的长度分别为xi(i1,2，n1)，xi(i1,2，n)，取i(i1,2，n)，作积分和(i)xi(2)xi22n(n1)(2n1)22.n时，22.(x22)dx.16如图所示，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置e m处，求克服弹力所做的功解：在弹性限度内，拉伸(压缩)弹簧所需的力与弹簧拉伸(压缩)的长度成正比，即F(x)kx(N)，其中k为比例系数将0，en等分，记x，分点依次为x00，x1，x2，xn1，xne.当n很大时，在分段xi，xi1所用的力约为kxi，所做的功Wikxixkxi.则从0到e所做的总功W近似地等于Wixix012(n1). 当n时，.弹簧从平衡位置拉长到e处所做功为W.即克服弹力所做的功为 J.