1、课后限时自测(见学生用书第303页)A组基础训练一、选择题 1若函数f (x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D4【解析】x2，x20，f(x)x(x2)22 24，当且仅当x2(x2)，即x3时等号成立，a3.【答案】C2设a，bR，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4 C2 D2【解析】2a2b224，当且仅当，即ab时，等号成立故选B.【答案】B3若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg ，则()ARPQ BPQRCQPR DPRb1，lg lg (lg alg b)，即RQ.又lg a0，lg b0且lg alg b，(lg alg b)，即QP，RQ
2、P，故选B.【答案】B4(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv【解析】设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va.【答案】A5(2014北京模拟)已知关于x的方程x22px(2q2)0(p，qR)有两个相等的实数根，则pq的取值范围是()A2,2 B(2,2)C， D(，)【解析】由题意知4p24(2q2)0，即p2q22，21，11，即2pq2，故选A.【答案】A二、填空题6已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_【解析】124x3y2，xy3.当且仅当即时xy取得最大值3.【答案】37(2
3、013马鞍山两校高三第二次联考)若当x3时，不等式ax恒成立，则a的取值范围是_【解析】设f(x)x(x3)3，因为x3，所以x30，故f(x)2323.所以a的取值范围是(，23【答案】(，238(2013合肥名校三模)设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_【解析】由题意知()23a3b，解得ab1，又a0，b0，ab2，可得21，即ab，当且仅当ab时等号成立24，当且仅当ab时等号成立的最小值为4.【答案】4三、解答题9已知a0，b0，c0，且abc1，求证：9.【证明】332 2 2 32229.当且仅当abc时取等号，9.10某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件
4、(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价【解】(1)设每件定价为t元，依题意，有t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.因此要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为4
5、0元(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解x210(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.因此当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元B组能力提升1(2012湖北高考)设a，b，c均大于0，则“abc1”是“abc”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件【解析】，当abc1时，(bc)(ca)(ab)abc.故abc1abc.反过来，取ab1，c4有abc，但abc1，“abc1”是“abc”的充分不必要条件【答案】A2已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_【解析】由log2alog2b1得log2(ab)1，即ab2，3a9b3a32b23(当且仅当3a32b，即a2b时“”号成立)又a2b24(当且仅当a2b时“”成立)，3a9b23218.即当a2b时，3a9b有最小值18.【答案】183已知x0， y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值【解】x0，y0,2x8yxy0，(1)xy2x8y2，8，xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得：1，xy(xy)1(xy)1010818.故xy的最小值为18.