1、第二章 推理与证明22 直接证明与间接证明第6课时 分析法基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.理解分析法的意义，掌握分析法的特点.2.会用分析法解决问题.3.会综合运用分析法、综合法解决数学问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1要证 a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b21a4b420C.ab221a2b20D(a21)(b21)02要证明 3 6B，只需Cbc，且abc0，求证：b2ac0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)QRBPRQCQPRDQRP二、填空题(本大题共 3
2、小题，每小题 5 分，共 15 分)7将下面用分析法证明a2b22ab 的步骤补充完整：要证a2b22ab，只需证 a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立8命题“函数 f(x)xxlnx 在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数 f(x)xxlnx 取导得 f(x)lnx，当 x(0,1)时，f(x)lnx0，故函数 f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法9如果 a ab ba bb a，则实数 a，b 应满足的条件是_三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)已知 a0，b0，且 a
3、b1，求证：11a 11b 9.答案1D a2b21a2b20(a21)(b21)0.2B 式子两边平方即 92 1819，即 185，即证 1825，此时成立3B 分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即是的充分条件，所以是的必要条件故答案为 B.4C b2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac0(ac)(ab)0.故选 C.5B 从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路6B 先比较 R、Q 的大小，可对 R、Q 作差，即 QR7 3(6 2)(7 2)(3 6)又(7 2)2(3 6)22 142 180，Qa bb aa aa bb ab ba(ab)
4、b(a b)(a b)(a b)0 (a b)(a b)20，只需 ab 且 a，b 都不小于零即可10证明：要证明11a 11b 9，只需证明11a 1 11a 9，只需证明(a1)(2a)9a(1a)，即证(2a1)20，(2a1)20 成立，11a 11b 9.11.(15 分)证明函数 f(x)log2(x21x)是奇函数基础训练能力提升12(5 分)在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则 a5 与 b5 的大小关系为_13(5 分)已知函数 yx2ax 在3，)上是增函数，则 a的取值范围是_14(15 分)设 f(x)ax2bxc(a0)，若函数 f(
5、x1)与 f(x)的图象关于 y 轴对称，求证：fx12 为偶函数答案11.证明：x21|x|，x21x0 恒成立，f(x)log2(x21x)的定义域为 R，要证函数 ylog2(x21x)是奇函数，只需证 f(x)f(x)，只需证 log2(x21x)log2(x21x)0，只需证 log2(x21x)(x21x)0，(x21x)(x21x)x21x21，而 log210.上式成立故函数 f(x)log2(x21x)是奇函数12a5b5解析：设等比数列an的公比为 q，等差数列bn的公差为 d，则 a3a1q2，b3b12da12d，由 a3b3，得 2da1(q21)，又因为 a1a3，所以 q21，所以 a5b5a1q4(a14d)a1(q21)20.所以 a5b5.13.，92解析：若 yx2ax 在3，)上是增函数，则 y12ax2在3，)上大于等于 0 恒成立，只需 x3，)时2ax21 恒成立，即 2ax2，只需 2a(x2)min9，所以 a92.14证明：要证 fx12 为偶函数，只需证明其对称轴为直线 x0，即只需证 b2a120，只需证 ab(中间结果)，由已知，抛物线 f(x1)的对称轴 x b2a1 与抛物线 f(x)的对称轴 x b2a关于 y 轴对称所以 b2a1 b2a.于是得 ab(中间结果)所以 fx12 为偶函数谢谢观赏！Thanks!