1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2讲同角三角函数的基本关系及诱导公式考纲解读1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan，并能熟练应用同角三角函数关系进行化简求值(重点)2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并能利用诱导公式进行化简(重点、难点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲内容在高考中一般不单独命题，但它是三角函数的基础预测2021年高考将以诱导公式为基础内容，结合同角三角函数关系式及三角恒等变换进行考查，试题以客观题为主，难度小，具有一定的技巧性1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos2
2、1.(2)商数关系：tan.2.三角函数的诱导公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限1.概念辨析(1)对任意，R，有sin2cos21.()(2)若R，则tan恒成立()(3)(sincos)212sincos.()(4)sin()sin成立的条件是为锐角()答案(1)(2)(3)(4)2.小题热身(1)若sin，则tan_.答案解析因为sin，所以cos，所以tan.(2)化简：_.答案cos解析原式cos.(3)sin2490_；cos_.答案
3、解析sin2490sin(736030)sin30.coscoscoscos.(4)已知sin，则sin()_.答案解析因为sincos，所以sin，所以sin()sin.题型一同角三角函数关系式的应用角度1化简与求值1.(2019唐山模拟)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sin，3)，则cos()A. B C. D答案A解析由任意角三角函数的定义得tan，即，所以3cos2sin22(1cos2)整理得2cos23cos20，解得cos或cos2(舍去).角度2sincos、sincos、sincos三者之间的关系2.(2019四川石室中学模拟)已知为第二象
4、限角，且sincos，则cossin()A. B C D.答案B解析因为sincos，所以(sincos)2，即12sincos，所以2sincos.所以(cossin)212sincos1.又因为为第二象限角所以cos0.所以cossin0，cos0，所以tan1.2.若sin()2sin，则sincos的值等于()A. BC.或 D.答案A解析由sin()2sin，可得sin2cos，则tan2，所以sincos.3.已知，sincos，则sincos_.(提示(21)294)答案解析因为sincos，所以(sincos)212sincos12.又因为，所以sincos0，所以sincos
5、.题型二诱导公式的应用1.化简sin(1071)sin99sin(171)sin(261)的结果为()A.1 B1 C0 D2答案C解析原式(sin1071)sin99sin171sin261sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)sin9cos9sin9cos90.2.(2019安徽六校教育研究会联考)若sin，那么cos的值为()A. B C. D答案D解析coscossin.3.若cosa，则cossin的值为_答案0解析因为coscoscosa.sinsincosa，所以cossin0.(1)诱导公式的两个应用方向与原则求值，化角的原则与方向：负化正，大
6、化小，化到锐角为终了化简，化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了(2)应用诱导公式的基本流程(3)巧用口诀：奇变偶不变，符号看象限(4)注意观察已知角与所求角的关系，如果两者之差或和为的整数倍，可考虑诱导公式，如举例说明2中.1.(2020石家庄高三摸底)在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P(3,4)，则sin()A. B C. D.答案B解析因为角的终边经过点P(3,4).所以cos.所以sinsinsinsincos.2.已知kZ，化简：_.答案1解析当k为偶数时，原式1.当k为奇数时，原式1.综上知，原式1.题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用1.(2019郑
7、州模拟)已知cos，则cos()A. B C D.答案C解析因为coscoscossin，又，所以cos.2.在ABC中，sin3sin(A)，且cosAcos(B)，则C等于()A. B. C. D.答案C解析因为sin3sin(A)，所以cosA3sinA，所以tanA，又0A，所以A.因为cosAcos(B)，即cosAcosB，所以cosBcos，又0B，所以B，所以C(AB).故选C.3.(2019武威六中第一次阶段性检测)已知f().(1)化简f()；(2)若，且f()，求的取值范围解(1)f()sin.(2)由已知得sin，2k2k，kZ.，.故的取值范围为.同角三角函数关系式和
8、诱导公式综合应用题的解法(1)使用诱导公式把求解的三角函数式化为只含一个角的三角函数式如举例说明3.(2)使用同角三角函数的基本关系式求解该三角函数式的值，求解中注意公式的准确性 1(2019湖北八校联考)已知sin()，则tan()A2 B2 C. D2答案D解析因为sin()sin，所以sin，所以cos，所以tan2.2.化简的结果是()Asin3cos3 Bcos3sin3C(sin3cos3) D以上都不对答案A解析因为sin(3)sin3，cos(3)cos3，所以原式|sin3cos3|.因为30，cos30，所以原式sin3cos3.3已知tan100k，则sin80的值等于(
9、)A. BC. D答案B解析由已知得tan100ktan(18080)tan80，所以tan80k，又因为tan80，所以k2，注意到k0，可解得sin80 .组基础关1计算：sincos()A1 B1 C0 D.答案A解析sincossincossincos1.2已知sin()cos(2)，|，则等于()A B C. D.答案D解析因为sin()cos(2)，所以sincos，所以tan.又因为|，所以.3已知cos31a，则sin239tan149的值是()A. B.C. D答案B解析sin239tan149sin(27031)tan(18031)(cos31)(tan31)sin31.4
10、若02x2，则使cos2x成立的x的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析显然cos2x0，因为02x2，所以02x或2x2，所以x.5(2019南昌二中模拟)已知角终边上一点P的坐标是(2sin2，2cos2)，则sin等于()Asin2 Bsin2Ccos2 Dcos2答案D解析因为r2，由任意角的三角函数的定义，得sincos2.6若sin，cos是方程4x22mxm0的两根，则m的值为()A1 B1C1 D1答案B解析由已知得(2m)244m4m(m4)0，所以m0或m4，排除A，C.又因为sincos，sincos，(sincos)212sincos，所以1，解得m1或m1(舍
11、去)7已知tan3，则的值是()A. B2 C D2答案B解析因为tan3，所以2.8化简：(1tan2)(1sin2)_.答案1解析(1tan2)(1sin2)cos2cos2sin21.9化简：_.答案1解析原式1.10已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是_答案解析因为cos(75)，所以sin(15)sin(75)90cos(75).cos(105)cos180(75)cos(75).所以sin(15)cos(105).组能力关1已知2是第一象限的角，且sin4cos4，那么tan()A. B C. D答案A解析因为sin4cos4，所以(sin2cos2)22si
12、n2cos2，所以sincos，所以，所以，解得tan(tan，舍去，这是因为2是第一象限的角，所以tan为小于1的正数)2(2019广州模拟)当为第二象限角，且sin时，的值是()A1 B1 C1 D0答案B解析sin，cos，在第一象限，且cossin，1.3已知0，sincos，则的值为()A. B. C. D.答案B解析因为0，sin0，因为(sincos)2(cossin)22，所以(cossin)22(sincos)22，cossin，cos2sin2，所以的值为.4(2020沈阳摸底)若2，则cos3sin()A3 B3 C D.答案C解析因为2，所以cos2sin1.又因为sin2cos21，所以sin2(2sin1)21.整理得5sin24sin0，因为sin0，所以sin.所以cos2sin1.所以cos3sin.5已知cos，且，则cos等于()A. B.C D答案D解析因为，所以cossinsin.因为，所以0，所以0，为第一或第二象限角当为第一象限角时，cos，则原式；当为第二象限角时，cos，则原式.- 17 - 版权所有高考资源网