1、第卷（共40分）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合满足,，则=（ ）A2,4 B4,8,10 C4,6,10 D4,102.已知命题p：xR，x23x30，则下列说法正确的是 ( )A：xR，且为真命题B：xR，且为假命题C：xR，且为真命题D：xR，且为假命题3.动点关于直线的对称点是，则的最大值为（ ）A B C D4.已知函数，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.若，则的面积是 （ ）A1 B2 C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所
2、以，又6.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D.考点：三视图、球的表面积、正方体的外接球7.点是双曲线与圆的一个交点，且，其中分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线的离心率为（ ） A B C D8.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y(k0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为 （ ）A. B. C. D.第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）9.复数的虚部等于 .【答案】-1【解析】
3、试题分析：因为，所以复数的虚部等于-1.考点：复数的定义与运算10.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 .11.若数列满足：，且对任意的正整数，都有，则数列的通项公式= ，所以，又满足该式.所以数列的通项公式.考点：累加法求数列的通项公式、等差数列的求和公式12.某种机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：234562.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程，据此模型估计，该种机器使用年限为10年时维修费用约 万元（结果保留两位小数） 13.设，函数的值域为.若，则的取值范围是 . .即的取值范围为.考点：指数函数与对数函数的单调性与值域14.5名志愿者到3个不同
4、的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有_种15.对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(ab)，使当xa，b时，f(x)的值域也是a，b，则称函数f(x)为“布林函数”，区间a，b称为函数f(x)的“等域区间”.（1）布林函数的等域区间是 .（2）若函数是布林函数，则实数k的取值范围是 .【答案】（1）0,1；（2）.【解析】试题分析：（1）因为是增函数，则当xa，b时，f(x)f(a)，f(b).令f(a)a，且f(b)b，即，且，则a0，b1.故布林函数的等域区间是0,1.（2）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5、 16.(本题满分12分)已知向量，设函数（1）求在区间上的零点；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围范围.（2）在中，所以.由且，得 10分， 12分考点：1.数量积的坐标表示；2.余弦定理；3.三角函数的性质.17.（本题满分12分）一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个,编号分别为1，2，3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同). ()求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；()在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.， ， 8分所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望
6、. 12分考点：1.随机事件的概率；2.离散型随机变量及分布列；3.期望.18.（本题满分12分）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的余弦值.取z=1，则x=，y=，=（，1），又=（0，0，2）为平面ABC的一个法向量，cos（，）=二面角N-CM-B的余弦值 12分解法二：（）取AC中点D，连结SD、DB19.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定
7、点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】试题分析：（1）由离心率为可得到一个关于的方程，再根据MB1MB2即可得；（2）本题采用“设而不求”的方法，将A，B两点坐标设出，但不求出.注意到平分，则直线的倾斜角互补这个性质,从而由斜率着手，以韦达定理为辅助工具，得出点P的坐标.试题解析：（1）由得20.（本小题满分13分）某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，
8、从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%（1）设第年该生产线设备低劣化值为，求的表达式；（2）若该生产线前年设备低劣化平均值为,当达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由.当时，当时，由21.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数满足：对任意的，当时，有成立；对恒成立.求实数的取值范围.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】试题分析：（1）先对求导，分析出导函数是单调递增的，并得.从而得到时，当时，.即求出函数的单调区间；（2）先由（1）中的单调区间知异号.再证明结论：当时，对任意的有成立；时，对任意的有成立.从而得出当当时，由于在上单调递减，所以，.同理，.当时，当且仅当时，有成立. 8分时，由（1）可得，