1、武威二中2015-2016学年度第二学期第五次诊断考试高三理科数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为（ ）A B C D3的展开式中第三项的系数是（ ）A B C15 D开始输出S结束是否4圆与直线相切于点，则直线l的方程为（ ）A B C D5设 ，则“ ”是“ ”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6右边程序框图的程序执行后
2、输出的结果是（ ）A24 B25 C34 D357设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）A B C D8直线的倾斜角是（ ）A40 B50 C130 D1409若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为（ ）A B C D10已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是（ ）A B C D11已知函数是上的减函数。那么的取值范围是（ ）A B C D12若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ）A或 B或 C或 D或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13i是虚数单位，_。14如图所示几何体的三视图，则该三视图
3、的表面积为_。俯视图15若x,y满足条件，则的最小值是_。16在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn。已知，。（1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积。19.（本小题满分12分）某班从6名干部中(其中男生4人，女生2人)，选3人参加学校的
4、义务劳动。(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及均值；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。20.（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N。（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b。21.（本小题满分12分）设函数 ，其中为常数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交的延长线于点，交于点。（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式在上恒成立，求实数a的最小值。
