1、午间半小时(十六)(30分钟 50分)一、单选题1已知sin 3 23，那么cos 32()A59 B 23 C 23 D59【解析】选A.由题意有：cos 23 2 cos 2312sin23 59，故cos32 cos 23 2cos 23 2 59.2已知a 22(sin 17cos 17)，b2cos2131，c 32，则()Acab Bbca Cabc Dbac【解析】选A.a 22(sin17cos 17)sin 17cos 45cos 17sin 45sin 62，b2cos2131cos26sin 64，c 32 sin 60，所以cab.3若 cos 2sin 412，则co
2、s 22 的值为()A78 B78 C47D47【解析】选A.因为 cos 2sin 412，所以cos2sin222 sin 22 cos 12，所以cos sin 24，平方得12cos sin 18，所以sin 278，所以cos 22 sin 278.4设sin 35 2，tan()12，则tan(2)()A247B 724C247 D 724【解析】选D.因为sin 35，2，所以cos 45，所以tan 34.又tan()12，所以tan 12，所以tan 2 2tan 1tan2 43.所以tan(2)tan tan 21tan tan 2 3443134 43 724.5已知A
3、，B，C是ABC的三个内角，向量a2sin AB2，sin A，bcos C2，sin B，ab1，则tan A tan B()A2 B2 C12D12【解析】选C.ab2sin AB2cos C2 sin A sin B1，即2cos2C2 sinA sin B1，所以cos Csin A sin B0，即cos A cos Bsin A sin Bsin A sin B0，即cos A cos B2sin A sin B，则tan A tan B12.二、多选题6下列计算正确的是()A 2tan 22.51tan222.5 1B12sin275 32Ccos48 sin48 22Dcos2
4、75cos215cos75cos 1554【解析】选ACD.对于选项A，2tan 22.51tan222.5 tan 451；对于选项B，12sin275cos150 32；对于选项C，cos48 sin48 cos28sin28 cos28sin28 cos4 22；对于选项D，原式sin215cos215sin15cos 15112 sin 30114 54.7将曲线ysin2x 3 sin(x)sin x32上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到g(x)的图象，则下列说法正确的是()Ag(x)的图象关于直线x32 对称Bg(x)在0，上的值域为0，32Cg(x)的图象关于点
5、6，0 对称Dg(x)的图象可由ycos x12 的图象向右平移23 个单位长度得到【解析】选BD.因为ysin2x 3 sin(x)sin x321cos 2x2 32 sin 2xsin 2x6 12，所以g(x)sin x6 12.对于A选项，令x6 2 k(kZ)，得xk23(kZ)，所以函数g(x)图象的对称轴为xk23(kZ)，故A错误；对于B选项，因为x0，所以x6 6，56，所以sin x6 12，1，所以g(x)在0，上的值域为0，32，故B正确；对于C选项，令x6 k(kZ)，得xk6(kZ)，所以g(x)的图象的对称中心为k6，12(kZ)，所以g(x)的图象关于点6，1
6、2 对称，故C错误；对于D选项，由ycos x12 sin x2 12 的图象向右平移23 个单位长度，得到ysin x22312 sin x6 12 的图象，故D正确三、填空题8已知f(x)2sin x cos x2cos 2x2，则f()x 的最小正周期为_；单调减区间为_【解析】因为f()x 2sin x cos x2cos 2x22sin x cos x2sin 2x1cos 2xsin 2x1 2 sin 2x4，所以f(x)的最小正周期T22，由2 2k2x432 2k，kZ，解得38 kx78 k，kZ，得f(x)的单调减区间为38 k，78 k，kZ.答案：38 k，78 k(kZ)9如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的边AD上，记为G，若sin 14，则折痕l的长度为_cm.【解析】由已知及对称性，知GFBFl cos，GEBEl sin.又GEAGFB2，所以AEGE cos 2l sin cos 2.由AEBEl sin cos 2l sin 6，得l6sin（1cos 2）6sin（22sin2）61422142 645(cm).答案：645