1、第卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.只要求写出结果,不必写出计算和推理过程,请把答案写在答题卡相应位置上.1已知集合，则 【答案】【解析】试题分析：，而，因此考点：集合的交运算；2. 已知角的终边过点，则 【答案】【解析】试题分析：由已知角的终边过点，因此角的终边与单位圆的交点坐标为，根据角余弦的定义考点：余弦的定义；3. 方程的解 【答案】【解析】试题分析：方程，因此，解得考点：指数式方程的解；4. 某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家庭状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽
2、取的样本容量为 【答案】30【解析】试题分析：设抽取的样本容量为，则根据分层抽样的抽取方法有，解得考点：分层抽样；5. 下图是一个算法的流程图，当是 时运算结束.【答案】5【解析】试题分析：依次执行流程图，第一次执行循环结构：；第二次执行循环结构：；第三次执行循环结构：；第四次执行循环结构：；第五次执行循环结构：，因此当是5时运算结束考点：含有循环结构的流程图；6. 已知函数 是奇函数，则实数 【答案】-1考点：函数的奇偶性；7. 现有7根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm的概率是 【
3、答案】【解析】试题分析：从7根铁丝中依次随机抽取两根铁丝可能发生的基本事件有：共21种，其中长度恰好相差0.3cm的有共3种，因此所求的概率为考点：古典概型；8. 已知函数，则的最大值为 【答案】2【解析】试题分析：化简函数，当时，而当，即时，取最大值，最大值为2考点：1.三角函数式的化简，2.三角函数的最大值；9. 已知等比数列中，公比，则 【答案】11【解析】试题分析：，在等比数列中，因此考点：1.等比中项；2.对数的运算性质；10. 已知实数满足,则的最大值是 .【答案】13【解析】试题分析：作出二元一次不等式组所表示的可行域如图所示：根据图像可知当经过直线与直线的交点时，取最大值时，最
4、大值为考点：二元一次不等式的线性规划问题；11. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：函数的图象如图所示，函数有3个零点，即有三个零点，则的取值范围是考点：1.分段函数；2.函数的零点；12. 如图，在中，若， ，则实数 ACBDE第12题图【答案】考点：向量的加减运算；13. 已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为 【答案】2【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由于成等比数列，因此，即，整理得：，所以考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项；3.等差数列的前n项和；14. 已知函数的定义域为，若对任意都有不等式恒成立，则正实数m
5、的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：解不等式得：，因此，对任意都有不等式恒成立，则有，因此在上恒成立，而，因此有，由于，所以考点：1.对数函数定义域；2.不等式恒成立问题；三、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. (本小题满分14分)已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）b考点：1. 与的关系；2.等差数列的前n项和；16. 在平面直角坐标系上，第二象限角的终边与单位圆交于点（1）求的值；（2）若向量与夹角为，且，求直线的斜率【答案】【解析】（1）（2）试题分析：（1）利用三
6、角函数的定义以及同角三角函数之间的关系可以得到，求解出，从而得出=， =，利用正弦的倍角公式化简，再代入求值即可；（2）先设点坐标为，则=，利用以及得出关于的方程组，解方程组得出B点的坐标，从而得出直线的斜率试题解析：（1）因为角的终边与单位圆交于点，所以，解得=，又因为角是第二象限角，所以=，所以=， =，所以；（2）由（1）知，设点坐标为，则=，因为，所以， om又因为与夹角为，所以，即，联立解得或，所以点坐标为(,)或（，），所以或，所以直线的斜率为考点：1.三角函数的定义；2.正弦的倍角公式；3.向量的数量积；4.直线的斜率；17. (本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队
7、各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求，的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.【答案】（1），（2）（3）甲队成绩较为稳定，理由略；【解析】试题分析：（1）分别根据甲乙两队的中位数和平均数的求解方法，得出，的值；（2）甲队中成绩不低于80的有三名学生，乙队中成绩不低于80的有四名，列举出甲、乙两队各随机抽取一名的所有可能发生事件，然后挑出甲队学生成绩不低于乙队学生成
8、绩的种数，两个数做比值即可得到概率；（3）分别计算甲乙两队的方差，方差较小的比较稳定；试题解析：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以；因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以；（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为3+1+1=5，
9、 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为（3）因为甲的平均数为，所以甲的方差，又乙的方差， 因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定.考点：1.茎叶图；2.古典概型；3.方差；18. (本小题满分16分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由； 第一组：； 第二组：；（2）设，生成函数若不等式在上有解，求实数的取值范围.【答案】（1）是不是（2）【解析】试题分析：（1）分别在两组先假设是的生成函数，然后根据生成函数的定义列出方程组，解出即可；（2）根据生成函数的定义写出的解析式，则在上有解，假设，则，求得的最小值即可
10、得到实数的取值范围.试题解析：（1） 设，即，取，所以是的生成函数 设，即，则，该方程组无解，所以不是的生成函数 （2）因为，所以 ， 不等式在上有解，等价于在上有解，令，则，由，知取得最小值，所以考点：1.辅助角公式；2.对数的运算性质；3.二次函数在某个区间上的最值问题；19. (本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且（1）若，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果
11、的面积【答案】（1）1或3（2）【解析】试题分析：（1）在中利用余弦定理，列出关于的方程，求解出即可；（2）在中由正弦定理得到，在中，由正弦定理得到，再利用，化简得到关于角的函数，再利用角的取值范围和三角函数的性质得到的最大值；试题解析： （1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形， 因为，所以，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因为，所以，所以，在中由正弦定理得：，所以， 在中，由正弦定理得：，所以 ， 若产生最大经济效益，则的面积最大，因为，所以所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式；4.三角函数的最值；2
12、0. (本小题满分16分)已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有.（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，证明：当时，【答案】（1），（2）证明略【解析】试题分析：（1）本小题考察与的关系，当时利用得到，得到数列是以，公比的等比数列，得出的通项公式，而当时，根据得到，需要验证时的值；（2）根据（1）得到，可以知道用错位相减法求的前项和，得到，令=，利用函数的单调性即可证得结论；试题解析：（1）当时，所以， 当时，所以数列是以，公比的等比数列，通项公式为.由题意有，得.当时，于是得故数列的通项公式为（2） 证明：=，所以=，错位相减得=，所以，即，下证：当时，令=，=当时，即当时，单调减，又，所以当时，即，即当时，.考点：1. 与的关系；2.错位相减法求数列的前n项和；3.函数单调性的应用；
