1、讲练互动【例1】 汽车质量为1.5104 kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径都为15 m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0105 N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？ 图2-3-4 图2-3-5解析:汽车经过桥顶或桥底时，做圆周运动的向心力由重力和支持力的合力来提供.解：汽车经过凹桥最低点时，对桥面的压力或桥面的支持力最大，受力分析如图2-3-4所示由牛顿第二定律有N1-mg=m要求N12.0105 N解得允许的最大速度vmax=7.07 m/s当汽车经过凸桥顶点时对桥面的压力最小，受力分析如图2-3-5所示.mg-N2=m解得N2=
2、10.105 N由牛顿第三定律知，汽车对桥面的压力与N2等值反向.绿色通道 本题首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心力向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心力向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大.变式训练1.如图2-3-6所示为工厂中的行车示意图.设钢丝的长度为3 m，用它吊着质量为2.7 t的铸件，行车以2 m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢丝中受到的拉力为多少？图2-3-6解析：当车突然停止后，铸件由原来的匀速直线运动变为圆周运动，钢丝的拉力与重力的合力提供向心力，方向向上.T-mg=m，钢丝对铸件的拉力
3、T=m+mg=3.06104 N，由牛顿第三定律，钢丝受到铸件的拉力等值.答案:3.06104 N【例2】 如图2-3-7所示，半径为R的球壳，内壁光滑，当球壳绕竖直方向的中心转动时，一个小物体恰好相对静止在球壳内的P点，OP连线与竖直轴的夹角为，试求球壳转动的角速度.图2-3-7解析:小物体做匀速圆周运动，小物体受重力和球壳的支持力的作用，两者的合力提供向心力，方向垂直于转轴；小物体在水平面中做圆周运动，圆半径r=Rsin解：设球壳转动的角速度为，则物体做圆周运动的方程为：mgtan=m2Rsin得=.绿色通道 搞好受力分析，找准做圆周运动的轨道平面及圆心位置，是处理问题的关键.变式训练2.
4、在高速公路的转弯处，路面造得外高内低，当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧要略高一些，设转弯的半径为R，在车速为v的情况下，要使车子拐弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，路面与水平面的夹角应该为多大？解析：由于汽车转弯时沿路面没有上下滑动的趋势，所以由路面的支持力与重力的合力提供向心力，如图所示.根据受力分析列方程：mgtan=mtan=故=arctan.答案:=arctan变式训练3.水平转盘上放一小木块，当转速为60 r/min时，木块离轴8 cm，且恰好与转盘无相对滑动.当转速增大到120 r/min时，为保证木块相对转盘无滑动，则木块应放在离轴cm处.解析：当转速n1=60 r/min时
5、，1=2 rad/s，有mg=mr112当转速n2=120 r/min时，2=4 rad/s，有mg=mr222r2=2 cm.答案:2体验探究【问题】 在高速公路上，你常常会看到，在公路转弯的地方，总是把它的外侧修得高一些，内侧修得低一些，你知道这是为什么吗？导思:向心力可以由任何性质的力提供，可以由某个力提供，可以由几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供.我们可以有目的地创造条件提供所需要的向心力.探究:汽车在公路上转弯时需要向心力，但通常汽车在水平路面上转弯时，是靠静摩擦力提供向心力.但是，高速公路上行驶的汽车，速度很快，在转弯时（可视为圆周运动）不能采取无限增大静摩擦力的方式（如使路面粗糙程度增加）提供向心力，于是人们想到了“力的分解”利用汽车自身重力的一个分力，提供一定程度的向心力，从而使汽车顺利转弯，且有效地保护高速公路的路面和汽车轮胎.
