1、七年数学专项复习系列之算术平方根专项训练及解析（一）知识整理概念：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。平方根和算术平方根的区别与联系：区别：（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为。（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正
2、数的平方根一正一负，两数互为相反数。联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。（3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。注：（1）平方和开平方的关系是互为逆运算；（2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；（3）开方的方式是根号形式。（二）专项训练1、16的算术平方根是（）A4B8C4D-42、如果m的算术平方根是8，那么m的值是_3、若一个自然数的算术平方根为a ，则比这个数大1的数为 。 4、一个数的算术平方根为a，则比这个数大5的数是（
3、）Aa+5Ba-5Ca2+5Da2-55、已知某数的一个平方根是-3 ，则这个数的算术平方根是_6、我家客厅的面积为21.6m2，要想用240块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的边长应为多少？7、一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？（1）由题意可知剪掉正方形的边长为_cm（2）设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积8、下列说法错误的是（）A一个数的平方与这个数互为相反数的是0和-1B一个数的立方等于这个数的倒数的是1和-1C一个数的倒数小于这个数那么这
4、个数大于1D一个数的算术平方根等于它本身的数是0和1题型：未知 难度：其他题型9的算术平方根等于（）A3 B-3 C3 D3 10、214 的算术平方根是_11、要剪出一块面积为2500cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？12、若将边长为1的5个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么这个正方形的边长是_13、学校小会议室面积为27m2，小明数了一下地面所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方形，每块地砖的边长是多少？14、若实数a的算术平方根大于它本身，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1D0a115、求279 的平方根和算术平方根16、4
5、的算术平方根是_，-3的倒数是_17、若 a+1 + b1 =0，则a2022+b2022的值为_ 18、若 2x+1 与2y互为相反数，求xy的值19、下列说法中，正确的是（）A9的算术平方根是3B有一个内角为40的两个等腰相似C相似图形一定有位似中心D方程(k+54 )x2+kx-1=0无实数根20、若 (a3）的完全平方的平方根=3-a，则a与3的大小关系是_（三）答案及解析1、【答案】42=16，16的算术平方根是4故选C2、【答案】m=82=64故答案是：643、【答案】一个自然数的算术平方根为a ，这个自然数是a，比这个自然数大1的数可以表示为a+1，4、【答案】一个数的算术平方根
6、为a，这个数为a2，比这个数大5的数是：a2+5故选C5、【答案】某数的一个平方根是- 3 ，这个数的算术平方根为3 故答案为 3 6、【答案】一块地砖的面积为：21.6240=0.09m2，每块地砖的边长应为 0.09=0.3m7、【答案】（1）剪掉一个36cm2的正方形，剪掉正方形的边长是6cm，故答案为：6（2）设原正方形的边长为xcm，盒子的容积为6（x-12）2cm38、【答案】A、02=0，（-1）2=1，0和0互为相反数，-1和1互为相反数，正确，故本选项错误；B、13=1，（-1）3=-1，1的倒数是1，-1的倒数是-1，正确，故本选项错误；C、假如这个数是-12，-12的倒数
7、是-2，小于-12 ，但是-12不大于1，错误，故本选项正确；D、0=0， 1=1，正确，故本选项错误故选C9、【答案】32=9，9算术平方根为3故选A10、【答案】214 = 94 =（32）2，214 的算术平方根是32 故答案为：3211、【答案】设纸片的边长应是xcm，x2=2500，x表示边长，不能为负，x=50，答：纸片的边长应是50cm12、【答案】根据图形可知，这个正方形的面积是5，所以它的边长是 513、【答案】每块地砖的边长是xm，根据题意得300x2=27，解得x=0.3或x=-0.3，x0，x=0.3答：每块地砖的边长是0.3m。14、【答案】根据题意得： a的算术平方
8、根 a，且a0，两边平方得：aa2，解得：0a1故选D15、【答案】279 = 259 ，279的平方根为：52 .16、【答案】4的算术平方根是2，-3t倒数是-13 ，故答案为：2，-1317、【答案】根据题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，a2022+b2022=（-1）2022+12022=1+1=2故答案为：218、【答案】 2x+1与 2y 互为相反数，2x+1=2-y=0，解得x=- 12，y=2，xy= 14 19、【答案】A.9的算术平方根是3，根据算术平方根的定义得出，此选项正确；B有一个内角为40的两个等腰相似，当40分别是两三角形的顶角与底角时，两三角形不相似，故此选项错误；C相似图形一定有位似中心，相似图形不一定是位似图形，故此选项错误；D方程(k+54 )x2+kx-1=0无实数根中，=b2-4ac=k2-4（-1）（54 +k）=k2+4k+5=（k+2）2+10，方程有两个不相等的实数根，故此选项错误，故选：A20、【答案】根据题意，3-a0，解得a3故答案为：a3