1、第2节电场能的性质教材梳理自主预习知识梳理一、电场力的功与电势能1.电场力做功(1)特点:电场力做功与重力做功相似,均与路径无关,只与始末位置有关.(2)计算方法W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离.WAB=qUAB,适用于任何电场.2.电势能(1)定义:电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中场力所做的功.(2)电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减小量,即WAB=EpA-EpB=-Ep.(3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面的电势能规定为零.二、电势与等势面1.电势(
2、1)定义与定义式:电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值,若用Ep表示电荷q在电场中某点A的电势能,A表示该点的电势,则A=.(2)矢标性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低).(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.(4)电场中电场强度为零的位置电势不一定为零;电场强度相同的区域电势不一定相同.自主探究根据电场线来判断电场中的两点电势的高低.(1)M,N是同一条电场线上的两点,哪点电势高?(2)M,P是同一电场中不在同一条电场线上的两点,哪点电势高?答案:(1)使正试探电荷沿着电场线由M点移向N点,电场力做正功,它的电势能逐渐减小,电势
3、逐渐降低,所以M点电势比N点电势高.(2)使正试探电荷由M点移向P点,电场力做正功,它的电势能减小,电势降低,所以M点电势比P点电势高.2.等势面(1)定义:电场中电势相等的点构成的面.(2)特点等势面一定与电场线垂直.在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小.三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差(1)定义:设电场中A点的电势为A,B点的电势为B,则UAB=A-B,电势差在电路中也称为电压,用符号U表示.(2)电势差与电场力做功的关系:WAB=qUAB.(3)电势差是标量,但有正、负之分,正负
4、表示两点电势的高低,如UAB为正(负),表示A点电势高于(低于)B点电势.(4)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关.2.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式:E=,其中d为电场中两点间沿电场方向的距离.(2)公式只适用于匀强电场.(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向.知识解读如图,匀强电场的电场强度为E,电荷q从A点移动到B点,静电力做的功W与A,B两点的电势差UAB的关系为W=qUAB,从q所受的静电力来计算功.F=qE,电荷q所受的静电力F是一个恒力,它所做的功为W=Fd=qEd,得到UAB
5、=Ed.小题检测1.思考判断(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关.()(2)电势差是一个矢量,有正值和负值之分.()(3)A,B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功.()(4)电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零.()(5)正电荷沿电场线方向移动时,电势能一定减少.()2.关于静电场,下列说法正确的是(D)A.电势等于零的物体一定不带电B.电场强度为零的点,电势一定为零C.同一电场线上的各点,电势一定相等D.负电荷沿电场线的方向移动时,电势能一定增加解析:静电场中,电势具有相对性,电势的零点是人为选取的,故电势等于零的物体可能不带电,也可能带电,选项A错误;
6、电场强度为零的点电势不一定为零,如等量同种点电荷连线的中点,选项B错误;沿电场线方向电势一定降低,故C错误;负电荷沿电场线的方向移动,所受到的电场力沿电场线的反方向与位移的方向相反,则电场力对负电荷做负功,其电势能增大(W电=-Ep),故D正确.3.如图所示,回答以下问题.(1)A,B哪点的电势比较高?负电荷在哪点的电势能比较大?(2)负电荷由B移动到A时,静电力做正功还是负功?(3)A,B两点的电势差UAB是正的还是负的?UBA呢?答案:(1)B点的电势高于A点的电势;把负电荷从A移到B,静电力做正功,电势能减少,负电荷在A点的电势能较大.(2)负电荷从B移动到A时,静电力做负功.(3)UA
7、B是负的;UBA是正的.考点研习感悟提升考点一电势高低、电势能大小的判断1.电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据UAB=,将WAB,q的正负号代入,由UAB的正负判断A, B的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大2.电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大电荷电势法正电荷在电势越高的地方电势能越大,负电荷在电势越低的地方电势能越大公式法由
8、Ep=q,将q, 的大小、正负号一起代入公式,针对Ep数值可作如下判断:若Ep为正值,其绝对值越大表示电势能越高;若Ep为负值,其绝对值越小,表示电势能越大能量守恒法在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,两种能量之和不变.所以电荷动能增大,则其电势能减小;反之,其电势能增大例1 (2019江苏盐城一模)(多选)如图所示,a,b,c为匀强电场中的三点,b为a,c连线的中点.一个电荷量为q的负电荷,在a点受到的电场力为F,从a点移动到b点过程中电势能减小W,下列说法正确的是(AD)A.匀强电场的电场强度大小为B.a,b,c三点中,a点的电势最高C.该电荷从a点移动到b点过程中电
9、场力做负功D.该电荷从c点移动到b点过程中电势能增加W解析:负电荷在a点受到的电场力为F,由电场强度的公式得E=,故A正确;负电荷从a点移动到b点过程中电势能减小,所以从a到b到c的过程电势升高,即c点电势最高,故B错误;从a点移动到b点的过程中电势能减小,电场力做正功,故C错误;在匀强电场中,b为a,c连线的中点,从a点移动到b点和从b点移动到c点,电势能都减小W,则从c点移动到b点过程中电势能就增加W,故D正确.题组训练1.(2019北京通州区摸底)如图所示,a,b两点在两个固定等量正点电荷的连线上,与连线中点的距离相等,c,d两点在连线的中垂线上.下列说法正确的是(D)A.a,b两点的电
10、场强度相同B.c点的电场强度一定大于d点的电场强度C.c,d两点的电势相同D.a点的电势大于c点的电势解析:根据等量同种点电荷的电场分布可知,Ea与Eb大小相等,但方向不同,故A错误;等量同种点电荷的连线中点电场强度为零,无穷远处电场强度为零,从连线中点到无穷远电场强度先增大后减小,c点的电场强度不一定大于d点的电场强度,故B错误;等量同种点电荷连线的中垂线上,电场方向从连线中点指向无穷远处,故从连线中点到无穷远处,电势逐渐降低,c点电势高于d点电势,故C错误;从a点到两点电荷连线中点,电场方向向右,电势降低,所以a点的电势大于c点的电势,故D正确.2.(2019山东济南月考)(多选)某静电除
11、尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A,B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是(AC)A.A点电势低于B点电势B.A点电场强度小于C点电场强度C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能解析:沿电场线方向电势降低,故A点电势低于B点电势,选项A正确;由图可知,A点电场线比C点密集,因此A点的电场强度大于C点的电场强度,选项B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,电势能减小,选项C正确,D错误.考点二电场线、等势
12、面和带电粒子的运动轨迹问题1.几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场连线上,中点的电势最低;中垂线上,中点的电势最高2.电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹只有同时满足以下三个条件,带电粒子的运动轨迹才与电场线重合:(1)电场线是直线;(2)带电粒子的初速度为零或者初速度的方向与电场线在同一条直线上;(3)带电粒子只受电场力或受其他力,但其他力的合力方向与电场线平行.例2 (2019山东青岛期末)(多选)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等
13、势线1,2,3,已知MN=NQ,a,b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出.仅在电场力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则(BC)A.a一定带正电,b一定带负电B.a加速度减小,b加速度增大C.MN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ|D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小解析:粒子受到的合外力应指向轨迹的凹侧,但电场线的方向未知,无法判断带电粒子的电性,故A错误;由题图可知,a往电场线稀疏的区域运动,故电场力变小,加速度变小,b相反,故B正确;由电场线疏密与电场强弱关系可知,相当于MN之间电场强度比NQ之间的电场强度大,且MN=NQ,由U=E
14、d可知,MN之间的电势差更大,故C正确;因为不知道两个粒子带电荷量的关系,故无法判断电势能的变化量,也就没有办法比较动能变化量的关系,故D错误.方法技巧带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.(2)判断电场力(或电场强度)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断电场强度的方向.(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加.题组训练1.(2018天津卷,3)如图所示,实线表示某电场的
15、电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为M,N,粒子在M和N时加速度大小分别为aM,aN,速度大小分别为vM,vN,电势能分别为EpM,EpN.下列判断正确的是(D)A.vMvN,aMaN B.vMvN,MNC.MN,EpMEpN D.aMaN,EpMEpN解析:N点处的电场线密,电场强度大,粒子受到的电场力大,加速度大,即aMN;由Ep=q知,带负电粒子在电势越低的位置,具有的电势能越大,即EpMvN;若带负电粒子由N向M运动过程中电场力做正功,则动能增大,vMvN,故D正确.2.(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚
16、线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是(CD)A.带正电B.速度先变大后变小C.电势能先变大后变小D.经过b点和d点时的速度大小相同解析:根据粒子的运动轨迹及等势面分布可知,粒子带负电,选项A错误;粒子从a到c到e的过程中电势能先增大后减小,则粒子的动能先减小后增大,即速度先减小后增大;选项B错误,C正确;因为b,d两点在同一等势面上,粒子在b,d两点的电势能相同,所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同,选项D正确.考点三电势差与电场强度的关系1.匀强电场中U和E的关系需要明确两点(1)电势在沿电场线方向
17、上降落得最快.(2)电势差与电场强度的关系式中d是沿电场线方向的距离,U=Ed或U=Elcos .2.公式U=Ed的两类拓展应用(1)由于公式U=Elcos 中U与l成正比,所以,如图(甲)中,=.若已知UAB和UAC,可通过比例关系找到C点,由此可画出等势面,也可通过比例关系求得UAC.(2)定性判定非匀强电场的电势差,例如,图(乙)所示的电场中,AB=BC,由于由A到C电场强度逐渐减小,依据U=Ed定性分析,可判断UABUBC.例3 (2017全国卷,21)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a,b,c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V,17 V,26 V.下列说法正
18、确的是(ABD)A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV审题图示:解析:如图所示,连接ac,将ac等分,确定与b电势相等的点d,过bd的直线即为17 V的等势线,过c作ce垂直于bd垂足为e,ce即为匀强电场的一条电场线,由图知cd=ac-ad=8 cm-3.5 cm=4.5 cm,由几何关系得ce= cm=3.6 cm,故电场强度E= V/cm=2.5 V/cm,选项A正确.由题意可得,Uca=UbO即c-a=b-O,得O=1 V,选项B正确.电子在a点电势能Epa=qa=-10
19、eV,在b点电势能Epb=qb=-17 eV,所以Epa-Epb=7 eV,a点电势能比b点高7 eV,选项C错误.电子从b到c电场力做功W=qUbc=-e(17-26)V=9 eV,选项D正确.反思总结由匀强电场中某些点的电势确定电场线的方法(1)先确定等势线,根据“两点确定一条直线”,找出电场中电势相等的两个点,然后连接成一条等势线.因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化,故任一线段中点的电势为两端点电势的平均值,或利用几何比例关系求解相应的电势.(2)电场线跟等势线一定垂直,作出等势线的垂线即得电场线.(3)比较电势的高低,即沿着电场线的方向,电势逐渐降低.根据电势高低在电场线上标出箭头,
20、表示电场的方向.题组训练1.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A,B连线的中点.已知A点的电势为A=30 V,B点的电势为B=-10 V,则C点的电势(C)A.C=10 VB.C10 VC.CUCB,所以A-CC-B,可得C,即C0表示电场强度沿x轴正方向,E0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a,b是正方体的另外两个顶点.则(BC)A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加解析:把负电荷从a移到b,电势能减少,选项D错误;两个点电荷间的电场线分布是由q指向-q的,由正方体的特点可知,在这四点所在平
21、面上a点和b点所在位置电场线是关于q和-q连线对称的,且b点距离正电荷q较a点更近,故b点电势高于a点电势,选项A错误,如图所示,由对称性和电场的叠加原理,可知两点电荷在a,b两点所产生的合场强大小相等,方向相同,选项B,C正确.3.(2018全国卷,21)(多选)图中虚线a,b,c,d,f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(AB)A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时,其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析
22、:由U=可得Uad=6 V,因电场力做负功,故电场方向向右,各等势面的电势如图所示,c=0,A正确;因电子的速度方向未知,若不垂直于等势面,如图中实线所示,电子可能到达不了平面f,B正确;经过d时,电势能Ep=ed=2 eV,C错误;由a到b,Wab=Ekb-Eka=-2 eV,解得Ekb=8 eV,由a到d,Wad=Ekd-Eka=-6 eV,解得Ekd=4 eV,则Ekb=2Ekd,根据Ek=mv2知vb=vd,D错误.4.(2019四川南充模拟)(多选)如图所示,a,b是真空中点电荷Q(图中未画出)产生的电场中的两点,a点的场强Ea方向与ab连线成30角,b点的场强Eb方向与ba连线成60角,下列说法正确的是(ABC)A.Q是负电荷B.EaEb=13C.a点的电势高于b点的电势D.检验电荷+q在a点的电势能小于在b点的电势能解析:将Ea,Eb延长相交,结合孤立点电荷的电场线分布特点可知交点即为场源的位置,电场方向指向场源,则Q为负电荷,故A正确;设负电荷所在位置为O点,则abO构成直角三角形,由几何关系可知rarb=1,由点电荷的场强决定式E=可得,=,故B正确;负点电荷周围的等势面是以场源为圆心的同心圆,而沿电场线方向电势逐渐降低,且rarb,综合可得ab,故C正确;由电势能的表达式Ep=q,因ab,而q0,则可推得正电荷在两点的电势能EpaEpb,故D错误.