1、河南省许昌市2020-2021学年高二数学下学期期末质量检测试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上将条形码粘贴在“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60
2、分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2已知复数满足，则（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4下表是某产品14月份销量（单位：百件）的一组数据，分析后可知，销量与月份（）之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则预测5月份的销量是（ ）月份1234销量4.5432.5ABCD5函数在处的切线方程为，则（ ）A10B20C30D406函数的最小正周期和最小值分别是A和B和2C和D和27若，则，大小关系正确的是（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A4B2C1D9已知双曲线的实轴长为，直线与双曲线交于、两点，、两点的横坐标之积为，则
3、离心率=（ ）ABCD10若，则“”的一个充分不必要条件是（ ）ABC且D或11在区间上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是（ ）ABCD12数列的首项，且，令，则（ ）A2020B2021C2022D2023二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若命题“若，使得”为假命题，则实数的取值范围为_14已知两条不重合的直线，和两个不重合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若，是两条异面直线，则；若，则其中正确的命题序号是_15已知向量，其中，记，图像关于直线对称，则函数的解析式为_16已知抛物线：的焦点为，点、为抛物线上的两个动点，且，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最
4、小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）若求的值；（2）若的平分线交于，且，求的最小值18（12分）我市的教育改革轰轰烈烈，走在了全省前列.我市全面推进基础教育三年攻坚，一手抓“项目建设强基础”，一手抓“改革创新破难题”，基础建设、教育质量、师资力量、改革创新、教师待遇等方面取得了长足进步教育是市民密切关注的热点问题，并且人们对教育都有较高的期望度某调查机构通过不同途径进行调查，按照随机抽样的方法抽取了210名许昌市民
5、，其中45岁以下的占抽查总人数的.所抽取的210名市民中对教育满意的共130人，其中45岁以上对许昌教育的满意的有50人（1）请结合独立性检验的思想，完成下列列联表，并分析是否有99.9%的把握认为市民的满意度与年龄分布有关?45岁以下45岁以上合计满意不满意合计210（2）若按照分层抽样的方法从“感觉不满意”的随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求恰有1人是“45岁以上”的概率附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，点是
6、的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20（12分）在中，已知，交于点，为中点，满足，点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程：（2）过点作直线交曲线于，两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点求出定点，若不过定点说明理由.21（12分）已知函数，（1） 若，求的单调区间；（2） 若在上恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为的曲线与曲线：（为参数）相交于，两点，曲线是以为直径的圆（1）求曲线的极坐标方
7、程.（2）若过点斜率为的直线与曲线相交于、两点，求线段中点的坐标和线段的长度.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知关于实数的不等式无解，（1）求实数的取值组成的集合（2）已知，且，求的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】D10【答案】C11【答案】C【解析】设所取的两个数分别为、，则事件构成的全部区域为，区域是边长为1的正方形区域，事件“这两个数之和小于”构成的区域为，如下图所示：直线交直线于点，区域表示的是图
8、中阴影部分区域则三角形区域是直角边长为的等腰直角三角形，区域的面积为，因此，事件“这两个数之和小于”的概率为故选：C12【答案】2022【解析】因为，所以所以且，所以数列是以4为首项，公比为4的等比数列，所以，即代入得设数列的前n项和为则则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【答案】0，4）14【答案】15【答案】；16【答案】1【解析】如图，过，作准线的垂直，垂足分别为，设，则，是中点，且，都与准线垂直，则它们平行，因此，当且仅当时等号成立，所以，即的最小值为1三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23
9、题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17【解析】（1）由正弦定理，得，即；由余弦定理得，又，所以；所以（2）由题意得，即，所以，即；则，当且仅当，即，时取等号；所以的最小值为918【解析】（1）根据题意，完成列联表得：45岁以下45岁以上合计满意8050130不满意602080合计14070210所以没有99.9%的把握认为市民的满意度与年龄分布有关（2）按照分层抽样可知，45岁以下取3人，记为，45岁以上抽取1人，记为，所有基本事件为，共6种，其中事件“恰有1人是45岁以上”包含的基本事件为：，共3种，故恰有1人是“恰有1人是45岁以上”的概率19【解析】（1）证明：在正中，在中
10、，又为的中点点是的中点，平面，即，平面，平面（2）解：设到平面的距离为在中，在中，在中，又在中，由，且，解得点到平面的距离为20【解析】（1）设，因为，所以，即，整理得：，即.在中，三顶点不可能共线，所以，故曲线的方程为（2）结论：以为直径的圆经过定点（0，-1）若直线斜率不存在，可得圆：，若直线斜率为0，可得圆：，解得两个圆的公共点为，若直线斜率存在且不为0时，设其方程为，可得，恒成立，设点，可得韦达定理：即，以为直径的圆经过定点综上所述，以为直径的圆经过定点21【解析】（1）若，则，令，则，令，则，的单调递增区间为和，单调递减区间为注意：单调区间两端处取开或者闭均正确.（2）令，则令，则.，在上单调递减，在上单调递减，故（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【解析】（1）化为直角坐标方程为，化为普通方程为，联立得，所以曲线的普通方程为.故的极坐标方程为（2） 依已知设直线的参数方程为（为参数）（3） 并代入式整理得由于，所以，所以，故的坐标为由的几何意义知23【解析】（1）设，由于（当且仅当时等号成立），所以函数的最小值为，故只需，所以，（2）由（1）知，所以（当且仅当时取等号）