1、浙江省温州市瑞安市八校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题中只有一个选项是符合题目要求）1sin75=（）ABCD2以下说法正确的是（）A零向量没有方向B单位向量都相等C共线向量又叫平行向量D任何向量的模都是正实数3函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）ABC2D44如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）ABCD5已知tan=2，则sin2的值为（）ABCD6已知：在ABC中，acosB=bcosA，则此三角形的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形7设向量，满足：|=1，
2、|=2，（+）=0，则与的夹角是（）A30B60C90D1208ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+39在ABC中，若，则=（）ABCD10已知：x2+y2=2，则x2y的最小值为（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11sin72sin42+cos72cos42=12若向量=（1，k），=（2，6），且，则实数k=13在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a2+c2acb2，则角B的取值范围是14如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边
3、CD上，且=2，则的值是15ABC中，6sinA=4sinB=3sinC，则cosC=三、解答题（共5小题，共45分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16已知：sin=，是第二象限角，求：（）cos；（）sin（+）的值17在ABC中，A=，B=，BC=2（）求AC的长； （）求AB的长18已知：平面向量=（sin，1），=（1，cos），（）若，求：； （）求：|+|的最大值19已知：ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且b=2asinB（）求：角A的大小； （）若a=7，b2+c2=89，求ABC的面积20已知：函数f（x）=sinxcosxsin2x
4、（）求f（）的值； （）设（0，），f（）=，求sin的值浙江省温州市瑞安市八校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题中只有一个选项是符合题目要求）1sin75=（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由两角和的正弦公式和特殊角的三角形函数易得解答：解：由题意可得sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=+=故选：B点评：本题考查两角和的正弦公式，属基础题2以下说法正确的是（）A零向量没有方向B单位向量都相等C共线向量又叫平行向量D任何向量的模都是正实数考点：向量的物理背
5、景与概念 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的基本概念，对每一个命题进行分析、判断即可解答：解：对于A，零向量的方向是任意的，A错误；对于B，单位向量的模长相等，方向不一定相同，B错误；对于C，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正确；对于D，零向量的模长是0，D错误故选：C点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目3函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）ABC2D4考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：利用两角差和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期解答：解：函数f（x）=sin2xcos2x=co
6、s（2x+）所以函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是：T=故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型4如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）ABCD考点：向量加减混合运算及其几何意义 分析：应用熟悉的几何图形进行有关向量加减运算的问题，这种问题只要代入验证即可，有的答案非常清晰比如A和D答案，B符合平行四边形法则解答：解：在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知，所以下列结论中错误的是C故选C点评：数学思想在向量中体现的很好，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量
7、解决立体几何问题，三角函数问题5已知tan=2，则sin2的值为（）ABCD考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：由万能公式即可求值解答：解：tan=2，sin2=，故选：D点评：本题主要考查了三角函数求值，熟练记忆和应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查6已知：在ABC中，acosB=bcosA，则此三角形的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理化简acosB=bcosA，利用两角差的正弦公式化简，根据三角形内角的范围判断出ABC的形状解答：解：由题意知，在ABC中，acosB=bcosA，根据正弦定
8、理得：sinAcosB=sinBcosA，sinAcosBsinBcosA=0，则sin（AB）=0，A、B（0，），AB，AB=0，则A=B，ABC是等腰三角形，故选：A点评：本题考查正弦定理，以及两角差的正弦公式的应用，注意内角的范围，属于中档题7设向量，满足：|=1，|=2，（+）=0，则与的夹角是（）A30B60C90D120考点：平面向量的综合题；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角 分析：由已知中向量 ，满足|=1，|=2，且 （ +）=2，我们易得到 =1，结合向量夹角公式，求出 与 的夹角的余弦值，进而求出 与 的夹角解答：解：|=1，|=2，（ ）2=
9、1，又（ +）=（ ）2+=1+=0=1cos，=，=120故选D点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，熟练掌握公式cos，=是解答这类问题的关键8ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+3考点：正弦定理 专题：计算题分析：根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案解答：解：根据正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题9在ABC中，若，则=（
10、）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用向量的三角形法则和向量垂直的条件，以及向量的数量积的定义，结合直角三角形的勾股定理和锐角三角函数的定义，计算即可得到解答：解：由于，=，即有|+|=|，两边平方可得=0，即有，由勾股定理得|=2，则=|cosABC=1=故选B点评：本题考查向量的三角形法则和向量垂直的条件，同时考查向量的数量积的定义，属于基础题和易错题10已知：x2+y2=2，则x2y的最小值为（）ABCD考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆的参数方程，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦
11、函数的值域即可得到x2y的最小值解答：解：设x=cos，y=sin，R则x2y=cos2sin=sin（），由sin（）1，1，可得x2y的最小值为：故选：A点评：此题考查学生掌握圆的参数方程，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11sin72sin42+cos72cos42=考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由两角差的余弦公式和特殊角的三角函数可得解答：解：由题意可得sin72sin42+cos72cos42=cos72cos42+sin72sin42=cos（7242）=cos30=故答案为：点评：本题考查两角差
12、的余弦公式，属基础题12若向量=（1，k），=（2，6），且，则实数k=3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量共线的充要条件求解即可解答：解：向量=（1，k），=（2，6），且，可得2k=6解得k=3故答案为：3点评：本题考查向量各项的充要条件的应用，基本知识的考查13在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a2+c2acb2，则角B的取值范围是（0，考点：余弦定理 专题：解三角形分析：直接利用余弦定理，求出B的余弦函数值，即可求解角B的取值范围解答：解：由余弦定理：b2=a2+c22accosB，以及a2+c2acb2，可得cosBB是三
13、角形内角，0B所以B（0，故答案为：（0，点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查14如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，且=2，则的值是考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可解答：解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，AB=，BC=2，A（0，0），B（，0），C（，2），D（0，2），点E为BC的中点，E（，1），点F在边CD上，且=2，F（，2），=（，1），=（，2），=2=，故答案为：点评：本题考查平面向量数量积运算，考查数形结
14、合，注意解题方法的积累，属于中档题15ABC中，6sinA=4sinB=3sinC，则cosC=考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得解答：解：6sinA=4sinB=3sinC，由正弦定理可得6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosC=故答案为：点评：本题考查正余弦定理的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属中档题三、解答题（共5小题，共45分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16已知：sin=，是第二象限角，求：（）cos；（）sin（+）的值考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函
15、数的求值分析：（）由同角三角函数关系式可求cos；（）利用两角和与差的正弦函数公式即可求sin（+）的值解答：（本题7分）解：sin=，在第二象限，（）cos=（）sin（+）=sincos+cossin=sin+cos=+（）= 点评：本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查17在ABC中，A=，B=，BC=2（）求AC的长； （）求AB的长考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB，以及BC的长代入即可求出AC的长； （）利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosB的值代入即可求出AB的长
16、解答：解：（）在ABC中，A=，B=，BC=2，由正弦定理=得：AC=； （）AC=，BC=2，cosB=，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即6=AB2+42AB，解得：AB=1+或AB=1（舍去），则AB=1+点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键18已知：平面向量=（sin，1），=（1，cos），（）若，求：； （）求：|+|的最大值考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（）由，得到数量积为0，根据角度范围，求a； （）利用向量的平方等于其模的平方，首先将|+|两边平方
17、，利用三角函数公式化简变形，根据正弦函数的有界性求最值解答：解：（）由已知得：=0 即：sin+cos=0tan=1， （）由已知得：|+|2=（sin+1）2+（1+cos）2=3+2（sin+cos）=3+2sin（），即：|+|23+2，所以，|+|的最大值为点评：本题考查了向量的坐标运算以及三角函数的化简求值；注意角度范围；属于基础题19已知：ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且b=2asinB（）求：角A的大小； （）若a=7，b2+c2=89，求ABC的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）由已知和正弦定理得sinA，结合A的范围，即可得解
18、（）由余弦定理得bc的值，从而由三角形ABC的面积公式即可得解解答：（本题10分）解：（）由已知和正弦定理得：，sinA=，A为锐角，A=（）由余弦定理得：cosA=，a=7，b2+c2=89且A=，bc=40，从而，三角形ABC的面积S=bcsinA=40=10 点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查20已知：函数f（x）=sinxcosxsin2x （）求f（）的值； （）设（0，），f（）=，求sin的值考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：（）由特殊角的三角函数值即可得解（） 由三角函数中的恒等变换应用化简已知等式可得16sin24sin11=0，结合范围（0，），即可求得sin的值解答：（本题10分）解：（），f（）=sincossin2=0 （） f（x）=cos2x+，f（）=cos+sin=，16sin24sin11=0，解得sin=，（0，），sin0，故sin=点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查