1、2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设P=x|x4，Q=x|x24，则（）APQBQPCPRQDQRP2已知命题p：xR，sinx1，则p为（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx13设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca4已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0
2、Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）05设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D36把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=cos2xDy=sin2x7函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+）8下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是减函数的是（）Ay=2x2xBy=cosxCy=log2|x|Dy=x+x19设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D10010如图，圆O的
3、半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD11已知函数y=2sin（x+）为偶函数（0），其图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标分别为x1，x2且|x1x2|=则（）A=2，=B=，=C=，=D=2，=12设定义域为R的函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（）Ab0且c0Bb0且c0Cb0且c=0Db0且c=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应
4、题号后的横线上.13设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a=14若函数f（x）=+log2，则f（x）的定义域为15已知=2，则tan的值为16设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知cos（+）=，求的值18已知：|1|2，q：（x1+m）（x1m）0（m0），若q是p充分不必要条件，求实数m的取值范围19某种海洋生物的身长f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）=（设该生物出生时的时刻t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米
5、？（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快20求函数y=sin（+4x）+cos（4x）的周期、单调区间及最大、最小值21已知定义在R上的函数f（x）=2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围22设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=f（x）当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x2，4时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+f第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每
6、小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设P=x|x4，Q=x|x24，则（）APQBQPCPRQDQRP【考点】子集与真子集【分析】此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出【解答】解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知QP，故选：B2已知命题p：xR，sinx1，则p为（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx1【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：xR，sinx1，的否定是xR，使得sinx
7、1故选：C3设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca【考点】幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选A4已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【考点】函数零点的判定定理【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解
8、：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B5设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D3【考点】奇函数【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（x）=f（x）求f（1）的值【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=
9、3，故选A6把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=cos2xDy=sin2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减直接求出平移后的函数解析式即可【解答】解：把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x）=sin（2x）=sin2x故选D7函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+）【考点】函数的值域【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x0恒成立，则真数3x+11恒成立，
10、再结合对数函数性质即可求得本题值域【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+10恒成立，解得xR因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的根据指数函数的性质可知，3x0，所以，3x+11，所以f（x）=log2（3x+1）log21=0，故选A8下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是减函数的是（）Ay=2x2xBy=cosxCy=log2|x|Dy=x+x1【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意，依次分析选项，是否满足题目对单调性、奇偶性
11、的要求，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=2x2x，其定义域为R，有f（x）=2x2x=f（x），为奇函数，不符合题意；对于B、y=cosx，定义域R，且有f（x）=cos（x）=cosx=f（x）为偶函数，且其在（0，）上为减函数，符合题意；对于C、y=log2|x|，有y=log2|x|=，在（0，+）上为增函数，不符合题意；对于D、y=x+x1=x+，在（0，1）为减函数，（1，+）为增函数，不符合题意；故选：B9设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可
12、【解答】解：，m2=10，又m0，故选A10如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD【考点】抽象函数及其应用【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|
13、sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C11已知函数y=2sin（x+）为偶函数（0），其图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标分别为x1，x2且|x1x2|=则（）A=2，=B=，=C=，=D=2，=【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数y=2sin（x+）为偶函数得=；根据函数图象与直线y=2相邻两个交点的横坐标|x1x2|=，求出周期和的值【解答】解：函数y=2sin（x+）为偶函数（0），=；又函数图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且|x1x2|=，函数y的周期为T=，即=，解得=2故选：A12设定义域为R的函数f（x）=，
14、则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（）Ab0且c0Bb0且c0Cb0且c=0Db0且c=0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数的图象，关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，即要求对应于f（x）为某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0，根据题意利用作出f（x）的简图可知，当f（x）等于何值时，它有6个根从而得出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解【解答】解：由f（x）图象知要使方程f2（x）+bf（x）+c=0有7解，应有f（x）=0有3解，f（x）0有4解则c=0，b0，故选：C二、填空题：本大题共
15、4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a=1【考点】交集及其运算【分析】因为AB=3，所以3a+2，a2+4即a+2=3或a2+4=3，解出a即可【解答】解：因为AB=3，根据交集的运算推理得：3是集合A和集合B的公共元素，而集合A中有3，所以得到a+2=3或a2+4=3（无解，舍去），解得a=1故答案为114若函数f（x）=+log2，则f（x）的定义域为x|1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+log2有意
16、义，其定义域满足：解得：1函数f（x）的定义域为x|1故答案为x|115已知=2，则tan的值为1【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用三角函数的基本关系式，将等式的左边分子分母分别除以cos，然后解方程即可【解答】解：由已知，将左边分子分母分别除以cos，得，解得tan=1；故答案为：116设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是a【考点】导数的运算【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，数形结合求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，它的图象如图所示： 由f（f（a）2，可得 f（a）2由f（x）=2，可得x2=2，x0，解得x
17、=，故当f（f（a）2时，则实数a的取值范围是a；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知cos（+）=，求的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：cos（+）=cos，即cos=，=18已知：|1|2，q：（x1+m）（x1m）0（m0），若q是p充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先分别求得p，q所对应的集合，再根据q是p的充分不必要条件，可求实数m的取值范围【解答】解：由：|1|2，得2x10，m0，1+m1m由x（1+m）x
18、（1m）0，得：1mx1+m因为q是p的充分不必要条件，所以，0m3，故实数m的取值范围是（0，319某种海洋生物的身长f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）=（设该生物出生时的时刻t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】（1）根据函数表达式直接解不等式即可，（2）计算f（2）和f（3）的值，然后比较大小即可【解答】解：（1）设f（t）=8，即，解得t6，即该生物6年后身长可超过8米（2）由于f（3）f（2）=，f（4）f（3）
19、=，第3年长了米，第4年长了米，第4年长得快20求函数y=sin（+4x）+cos（4x）的周期、单调区间及最大、最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】经观察，（ +4x）+（4x）=，从而利用诱导公式及三角函数中的恒等变换可将原式化为y=2sin（4x+），从而可求其周期、单调区间及最大、最小值【解答】解：（+4x）+（4x）=，cos（4x）=cos（4x）=sin（+4x），原式就是y=2sin（4x+），这个函数的最小正周期为，即T=当+2k4x+2k（kZ）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为+， +（kZ）当+2k4x+2k（kZ）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间
20、为+， +（kZ）当x=+（kZ）时，ymax=2；当x=+（kZ）时，ymin=221已知定义在R上的函数f（x）=2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）化简f（x）去掉绝对值，直接进行带值计算即可（2）求出f（2t），f（t）带入，构造指数函数，利用指数函数的图象及性质对t1，2恒成立求解【解答】解：由题意：f（x）=2x定义在R上的函数，（1）当x0时，f（x）=0，无解当x0时，f（x）=2x，由f（x）=，即：2x=，化简：222x32x2=0因式分解：（2x2）（22x
21、+2）=0解得：解得2x=2或2x=，2x0，故：x=1（2）当t1，2时，f（2t）=，f（t）=那么：（）0整理得：m（22t1）（24t1）22t10，m（22t+1）恒成立即可t1，2，（22t+1）17，5要使m（22t+1）恒成立，只需m5故：m的取值范围是5，+）22设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=f（x）当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x2，4时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+f令x=x+2代入f（x+2）=f（x）即可得出f（x+4）=f（x）；（2）根据奇偶性与周期性即可得出f（x）=f（x4）=f（4x）；（3）根据周期可得f（0）+f（1）+f（2）+f+f（1）【解答】解：（1）f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2），f（x+4）=f（x），f（x）是周期为4的函数（2）当x2，4，4x0，2，f（4x）=2（4x）（4x）2=x2+6x8，f（x）=f（x4）=f（4x）=x26x+8（x2，4）（3）f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=f（1）=f（1）=1f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，f（0）+f（1）+f（2）+f+f（1）+f（2）+f（3）+f=f（0）+f（1）=12017年5月5日
