1、排列与组合1.(2016全国，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24 B.18 C.12 D.9解析从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6318种，故选B.答案B2.(2016全国，12)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数.若m4，则不同的“规范01数列”共有()A.18个 B.16个 C.14个 D.12个解析第一位为0，最后一位为1，中间3个
2、0，3个1，三个1在一起时为000111，001110；只有2个1相邻时，共A种，其中110100；110010；110001，101100不符合题意，三个1都不在一起时有C种，共28414.答案C3.(2014大纲全国，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A.60种 B.70种 C.75种 D.150种解析从中选出2名男医生的选法有C15种，从中选出1名女医生的选法有C5种，所以不同的选法共有15575种，故选C.答案C4.(2012大纲全国，11)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不
3、相同，则不同的排列方法有()A.12种 B.18种 C.24种 D.36种解析第1列排a，b，c三个字母，共有A种，第2列还有2种，因此共有2A12种.答案A5.(2013大纲，14)6个人排一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答).解析法一第一步：先排除甲、乙的4人共有A种.第二步再排甲、乙，插空共A种.由乘法原理共有AA480种.法二6人的全排列共有A720种，甲、乙相邻的排法共有AA240种，因此甲乙不相邻的排法共有720240480种.答案480排列与组合1.(2016四川，4)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A.24 B.48
4、C.60 D.72解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有C，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有CA72.选D.答案D2.(2015四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A.144个 B.120个 C.96个 D.72个解析由题意，首位数字只能是4，5，若万位是5，则有3A72个；若万位是4，则有2A个48个，故40 000大的偶数共有7248120个.选B.答案B3.(2014辽宁，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.
5、144 B.120 C.72 D.24解析3人中每两人之间恰有一个空座位，有A212种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有AA12种坐法，所以共有121224种坐法.答案D4.(2014重庆，9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120 C.144 D.168解析依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA24，因此满足题意的排法种数为14424120，选B.答案B5.(2014安徽，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一
6、对，其中所成的角为60的共有()A.24对 B.30对 C.48对 D.60对解析法一直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60，共8对，同样A1C1对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.法二间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60，所以成角为60的共有C12648.答案C6.(2013山东，10)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243 B.252 C.261 D.279解析组成无重复数字的个数为CCC648，10个数共组成三位数的个数为9101090
7、0，故组成有重复数字的个数为900648252(个).答案B7.(2012辽宁，5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A.33! B.3(3！)3 C.(3！)4 D.9!解析此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3！种排法，三个家庭共有3！3！3！(3！)3种排法；再把三个家庭进行全排列有3！种排法，因此不同的坐法种数为(3！)4.故选C.答案C8.(2015广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答).解析依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，
8、所以全班共写了A40391 560条毕业留言.答案1 5609.(2014北京，13)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.解析将A、B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA48种摆法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2A12种摆法，故A、B相邻，A、C不相邻的摆法有481236种.答案3610.(2014浙江，14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)
9、.解析分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A24，则获奖情况总共有362460(种).答案60排列组合中的创新问题11.(2016北京，8)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析取两个球往盒子中放有4
10、种情况：红红，则乙盒中红球数加1个；黑黑，则丙盒中黑球数加1个；红黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个；黑红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个；因为红球和黑球个数一样，所以和的情况一样多.和的情况随机，和对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响，和出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上选B.答案B12.(2014福建，10)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球.由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、
11、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B.(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C.(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D.(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，5个，则有(1aa2a3a4a5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1b5)种不同取法；第三步，5个有区别的黑球看作5个不同色，从
12、5个不同色的黑球中任取0个，1个，5个，有(1c)5种不同的取法，所以所求的取法种数为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5，故选A.答案A13.(2014广东，8)设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A.60 B.90 C.120 D.130解析易知|x1|x2|x3|x4|x5|1或2或3，下面分三种情况讨论.其一：|x1|x2|x3|x4|x5|1，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取一个让其等于1或1，其余等于0，于是有CC10种情况；其二：|x1|x2|
13、x3|x4|x5|2，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取两个让其都等于1或都等于1或一个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2CCC40种情况；其三：|x1|x2|x3|x4|x5|3，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取三个让其都等于1或都等于1或两个等于1、另一个等于1或两个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2CCCCC80种情况.由于104080130，故答案为D.答案D14.(2013四川，8)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A.9 B.10 C.18 D.20解析首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A20种排法，因为，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是：20218，故选C.答案C
