1、瓦房店高级中学2011-2012学年高二暑假作业数学（文）试题（十四）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，则AB= （ ）A（） B C D2若是纯虚数，则实数= （ ）A1 B C D3已知，则的值为（ ）A B C D4设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若，则那么（ ）A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题C都是真命题 D都是假命题NY输入输出开始结束5已知正方形的四个顶点分别为，直线与轴、轴围成的区域为在正方形内任取一点，
2、则点恰好在区域内的概率为（ ）A B C D6如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，其输出的结果是 （ ）A9 B3 C D7已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上，且轴，则到直线的距离为（ ）A BC D8已知，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分条件也不必要条件9各项都是正数的等比数列的公比q 1，且，成等差数列，则的值为（ ）A BCD或10四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 11已知向量，若，则的最小值为 （ ）A B C D12已知都是定义在R上的函数，且，且，在有穷数
3、列 中，任意取正整数 且满足前项和大于62，则k的最小值为（ ）A6B7 C8 D9第卷 （主观题，共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_14设函数，若，则的取值范围是 15在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两 点若点是点关于坐标原点的对称点，则面积的最小值为 16已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f （x+6）= f （x）+f （3）成立，当，且时，都有给出下列命题：
4、f（3）=0； 直线是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在上为增函数； 函数y=f（x）在上有四个零点其中所有正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足， （）求角的大小；（）若，求的最小值18（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了21
5、8元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？19（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上 （）求证：；（）求三棱锥的体积； （）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面20.（本题满分12分）已知：中心在原点且焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过长轴端点与短轴端点的一条直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程。（2）求椭圆上的动点到直线的距
6、离的最小值。（3）过椭圆一个焦点的直线交于两点，求面积的最大值。21（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，。（1）设，求函数的最值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT （1） 求证：； （2） 若，试求的大小23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，）上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （
7、）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程； （）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值并求此时M点的坐标24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式（） 当时，解不等式； （）设函数，当为何值时，恒成立？高二数学试卷（十四）答案一、1D 2A 3B 4B 5D 6C 7C 8A 9B 10A 11C 12A二、13 14(,1)(1,+) 15 16三17解：（） ， ， （）由余弦定理，得，所以的最小值为，当且仅当时取等号18.解：（I）设“甲获得优惠券”为事件A 因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在2
8、0元，10元，0元区域内的概率都是. 顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域， 根据互斥事件的概率，有 ， 所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是. 6分 （II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B 因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：， 即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为. 而乙获得优惠券金额不低于20元，是指， 所以事件B中包含的基本事件有6个， 所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为 12分 19（本小题满分12分）解：（）证明：由平面及得平面，则而平面，则，又，则平面，又平
9、面，故。 -4分（）在中，过点作于点，则平面由已知及（）得故 -8分（）在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得因为平面，所以平面又得平面，又平面，则平面故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面-12分解：（1）由已知，点（0，0）到为得，所求椭圆方程为：-4分（2）设动点到直线的距离为则-7分（3）易得焦点为，不妨设直线方程为：代入得，设，则-9分由当且仅当时。-12分21解（1）当时，或，随变化情况如下表：最小值时， 5 （2）命题等价于对任意，恒成立，即对任意恒成立。 6， 8又， 9只需或。综上：的取值范围为或。 1222（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以（2）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则23解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为： （2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为（其中为曲线C的半径），设M点的坐标为，则过M且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去故当点M为时，面积的最大值为24解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为 （2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，故只需即可，即时，恒成立