1、湖南省长郡中学2020届高三数学第三次适应性考试试题 文本试题卷共8页，全卷满分150分。注意事项：1.答题前，考生可能需要输入信息。请务必正确输入所需的信息，如姓名、考生号等。2.选择题的作答：请直接在选择题页面内作答并提交。写在试题卷、草稿纸等非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内或空白纸张上，按规定上传。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用笔涂黑，或者在空白纸张上注明所写题目，然后开始作答。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合Nx|x23x2
2、0，则MNA. B.1 C.2 D.1，22.已知单位向量a满足等式2|a|b|，|a2b|，则a与b的夹角为A.30 B.60 C.90 D.1203.己知a0，函数f(x)ax2bxc。若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是A.xR，f(x)f(x0) B.xR，f(x)f(x0)C.xR，f(x)f(x0) D.xR，f(x)f(x0)4.已知某函数图象如图所示，则图象对应的函数可能是A.f(x)e|x|x| B.f(x)e|x|2x2 C.f(x) D.f(x)e|x|x25.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1
3、000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟。根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为102米时，乌龟爬行的总距离为A. B. C. D.6.设数列an的前n项和为Sn，满足Sn(1)nan，则S1S3S5A.0 B. C. D.7.已知数据1，2，3，4，x(0x5)的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为A. B. C. D.8.某
4、几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为A. B.或 C. D.或69.已知函数f(x)，g(x)。若对任意的x1，x2，1，不等式f(x1)1；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为yx2(x0，1)，则Gini；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为yx3(x0，1)，则Gini；上述说法正确序号的是A. B. C. D.12.我们把形如y(a0，b0)的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有
5、公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a1，b1时，所有的“囧圆”中面积的最小值为A.2 B.3 C.4 D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复数z(i为虚数单位)，则 。14.如图，函数f(x)2sin(x)(0，0)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，O(坐标原点)为ABD的重心，A(，0)，则点C的坐标为 ，f(0) 。(本题第一空2分，第二空3分)15.若函数f(x)满足：定义域为R，f(xa)f(xa)，且f(x)f(x)，则称函数f(x)为“双对称a函数”。已知函数f(x)为“双对称1函数”，且当x0，1时，f(x)x3。记函
6、数g(x)f(x)f(x1)3x(5x6)，则函数g(x)的最小值为 。16.已知南北回归线的纬度为2326，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90|。当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在北半球某地(纬度为0)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于 。(结果用含有h0和P0的式子表示)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)如图所示，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1。(I)求
7、证：EF/平面DCP；(II)求F到平面PDC的距离。18.(本小题满分12分)若数列an的前n项和为Sn，且a11，a22，(Sn1)(Sn21)(Sn11)2。(I)求Sn；(II)记数列的前n项和为Tn，证明：1Tn2。19.(本小题满分12分)某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i1，2，3，4，5，6)，如下表所示：(I)求出p的值；(II)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价：x(百元)的线性回归方程(计算结果精确到整数位)；(III)用
8、表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值。当销售数据(xi，yi)的残差的绝对值1时，则将销售数据称为一个“有效数据”。现从这6组销售数中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率。附参考公式：。参考数据：。20.(本小题满分12分)已知椭圆：。双曲线的实轴顶点就是椭圆的焦点，双曲线的焦距等于椭圆的长轴长。(I)求双曲线的标准方程；(II)设直线1经过点E(3，0)与椭圆交于A、B两点，求OAB的面积的最大值。(III)设直线1：ykxm(其中k，m为整数)与椭圆交于不同两点A、B，与双曲线交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少
9、条?若存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(I)若直线l：与yf(x)的图象相切，求实数k的值；(II)设a，求证：对k0，直线l：ykxa与yf(x)的图象有唯一公共点。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：(t是参数)。(I)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|，试求实数m值；(II)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x1|。(I)求不等式f(x)4的解集；(II)设函数f(x)的最小值为m，当a，b，cR，且abcm时，求的最大值。