1、作业3椭圆1（多选题），的椭圆的标准方程是（ ）ABCD【答案】AB【解析】由题意可得，所以标准方程是或，综上所述，答案选AB2已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为，则 【答案】【解析】，又，由，得，的面积为，所以，一、单选题1椭圆上的一个点到一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（ ）ABCD2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）ABC或D或3已知椭圆上的点到该椭圆一个焦点的距离为，是的中点，为坐标原点，那么线段的长是（ ）ABCD4过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD5设是椭圆的长轴，若把线段分为等份，过每个
2、分点作的垂线，分别交椭圆的上半部分于点，为椭圆的左焦点，则的值是（ ）ABCD6椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，是它短轴的一个端点，若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD7中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为（ ）ABCD二、多选题8已知两椭圆与的焦距相等，则的值为（ ）ABCD三、填空题9已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为 10已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一点，且，则的面积是 11椭圆的长轴为，短轴为，将坐标平面沿轴折成一个二面角，使点在平面上的射影恰为该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小是 12
3、，分别是椭圆的左、右焦点，分别为其短袖的两个端点，且四边形的周长为，设过的直线与椭圆相交于，两点，且，则 ，的最大值为 四、解答题13已知直线和椭圆相交于，两点，为线段的中点，若，直线的斜率为，求椭圆的方程14设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，（1）求椭圆的离心率；（2）如果，求椭圆的方程一、单选题1【答案】D【解析】由椭圆，可得，设它的两个焦点分别为，再由椭圆的定义可得，由于点到一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为，故选D2【答案】D【解析】由题意知，解得或，故选D3【答案】B【解析】根据题意画出示意图因为椭圆的方程为，所以设椭圆另一焦点为，则，因此又因为
4、为的中点，为的中点，所以为的中位线，所以，故选B4【答案】B【解析】由题意知点的坐标为或，即，或（舍去），故选B5【答案】D【解析】由椭圆的定义知，由题意知，关于轴分布，又，故所求的值为，故选D6【答案】D【解析】由题意，不妨设，故选D7【答案】C【解析】由题意，可设椭圆方程为，且，即方程为 ，将直线代入，整理成关于的二次方程，由可求得，故选C二、多选题8【答案】AD【解析】化成简单方程，所以椭圆的半焦距为，焦距为；再将椭圆化成标准方程，两个椭圆的焦距相等，所以椭圆的半焦距也是，接下来分两种情况讨论：（1）当焦点在轴上时，解之得；（2）当焦点在轴上时，解之得，综上所述，得的值为或三、填空题9【
5、答案】【解析】如图，不妨设椭圆方程为，为上顶点，为右焦点，设，由，得，即，解得，则，则由点在椭圆上，知，解得，即，故10【答案】【解析】如图，设，由椭圆的定义，得，两边平方，得在中，由余弦定理，得，即由，得，故11【答案】【解析】如图所示，设翻折后点变为由题意，可知轴，轴，则就是二面角的平面角又在中，得故12【答案】，【解析】四边形为菱形，周长为，由椭圆的定义可知，四、解答题13【答案】【解析】由，消去，整理得设，由根与系数的关系，得，又设，则，因为，所以，即，从而，又因为，所以，即，解得，所以，故所求的椭圆方程为14【答案】（1）；（2）【解析】设，由直线的倾斜角为及，知，（1）直线的方程为，其中，联立，得，解得，由，得，即，故，化简得，得离心率（2），解得，故椭圆的方程为
