1、第二章 推理与证明21 合情推理与演绎推理第3课时 合情推理基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.了解合情推理的含义.2.能利用归纳和类比进行推理，体会合情推理在数学发现中的作用.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1归纳推理和类比推理的相似之处为()A都是从一般到一般B都是从一般到特殊C都是从特殊到特殊D所得结论都不一定正确2下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是()A三角形B梯形C平行四边形D矩形3已知数列 1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第 k 项是()Aakak1a2kBak1a
2、ka2k1Cak1aka2kDak1aka2k24类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是()各棱长都相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD5观察下列事实|x|y|1 的不同整数解(x，y)的个数为 4，|x|y|2 的不同整数解(x，y)的个数为 8，|x|y|3 的不同整数解(x，y)的个数为 12，则|x|y|20 的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80C86 D926在平面直角坐标系内，方程xa
3、yb1 表示在 x，y 轴上的截距分别为 a，b 的直线，拓展到空间，在 x，y，z 轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的直线方程为()A.xaybzc1B.xab ybc zac1C.xyabyzbczxac1Daxbycz1二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7 已 知223 223，338 338，4 415 4415，若6ab6ab(a，bR)，则 ab_.8观察分析表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足的等式是_9在 RtABC 中，C90，ACb，BCa，则ABC
4、 的外接圆半径为 r a2b22，将此结论类比到空间，得到相类似的结论为：_.答案1D 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确类比推理是从特殊到特殊的推理，结果具有推测性，不一定可靠故选 D.2C 由类比推理的定义和特点判断，易知选 C.3D 利用归纳推理可知，第 k 项中第一个数为 ak1，且第 k 项中有 k 项，且次数连续，故第 k 项为 ak1aka2k2，故选 D.4C 因为正三角形的边和角可以与正四面体的面(或棱)和相邻的两面所成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)类比，所以都恰当5B 由已知条件得，|x|y|n(nN)的整数解(x，y)个数为 4n，故|x|y|20 的整数解
5、(x，y)的个数为 80.6A 由类比推理可知，方程应为xaybzc1.741解析：根据题意，由于2232 23，3383 38，4 4154 415，那么可知6ab6ab，a6，b66135，所以ab41.8FVE2解析：三棱柱中 5692；五棱锥中 66102；立方体中 68122，由此归纳可得 FVE2.9在三棱锥 PABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，PAa，PBb，PCc，则三棱锥 PABC 的外接球的半径为 Ra2b2c22解析：利用类比推理，可把 RtABC 类比为三棱锥 PABC，且 PA，PB，PC 两两垂直，当 PAa，PBb，PCc 时，其外接球半径为 R a2b2c
6、22.三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)数列an中，a11，an1 2an2an，nN*，试猜想这个数列的通项公式11(15 分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为
7、三角恒等式，并证明你的结论基础训练能力提升12(5 分)在平面几何中有如下结论：若正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则S1S214.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体 ABCD 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则V1V2_.13(5 分)观察下列等式：(sin3)2(sin23)24312；(sin5)2(sin25)2(sin35)2(sin45)24323；(sin7)2(sin27)2(sin37)2(sin67)24334；(sin9)2(sin29)2(sin39)2(sin89)24345；照此规律，(sin2n1)2(sin 22n1)
8、2(sin 32n1)2(sin 2n2n1)2_.14(15 分)我们知道121，22(11)212211，32(21)222221，42(31)232231，n2(n1)22(n1)1，左右两边分别相加，得n22123(n1)n，所以 123(n1)nn12.类比上述推理方法写出求 122232n2 的表达式的过程答案10.解：在an中，a11，a2 2a12a123，a3 2a22a21224，a4 2a32a325，an的通项公式为 an 2n1.11 解：(1)选 择 式 计 算 如 下：sin215 cos215 sin15cos15112sin3034.(2)sin2cos2(3
9、0)sincos(30)34.证 明：sin2 cos2(30 )sincos(30 )sin2(cos30cos sin30sin)2 sin(cos30cos sin30sin)sin234cos2 32 sincos14sin2 32 sincos12sin234sin234cos234.12.127解析：平面几何中，圆的面积与圆半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，设正四面体 ABCD 的棱长为 a，可得其内切球的半径为 612a，外接球的半径为 64 a，则V1V2 127.13.43n(n1)解析：本题考查归纳推理，考查推理论证能力根据已知，归纳可得结果为43n(n1)14解：记 S1(n)123n，S2(n)122232n2，Sk(n)1k2k3knk(kN*)已知131，23(11)313312311，33(21)323322321，43(31)333332331，n3(n1)33(n1)23(n1)1.将左右两边分别相加，得 S3(n)S3(n)n33S2(n)n23S1(n)nn.由此知 S2(n)n33n22n3S1n32n33n2n6nn12n16.谢谢观赏！Thanks!