1、考点解说疑难解析课前训练1.有一棱长为的正方体框架,若放置一个气球,使其充气且尽可能地膨胀,且保持球的形状,则气球表面积的最大值为 .2.已知函数,则由的图象表示的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积为 .3.用与球心距离为的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为 . 4.已知正四棱柱的对角线的长为,且对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于_. 5.如图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 .6.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该多面体的体积等于 .典型例题1.如图,高为10的圆
2、锥中内接一个与它有公共顶点的三棱锥,若两两互相垂直,求该圆锥的侧面积。2.三棱锥一条侧棱长是16,和这条棱相对的棱长是18,其余四条棱长都是17,求该棱锥的体积. 3.直三棱柱中,.(1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积. 4.如图,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的边长分别为、(),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,求的取值范围.学生作业班级 姓名 学号_等第_1.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是. 92.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
3、.3.两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 个.4.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上,如果正四棱柱的底面边长为1,那么该棱柱的表面积为 . 5.一个直角梯形的上、下底和高的比为1:2:,则它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为 . 1:4:66.如图,已知球的面上四点,平面,则球的体积等于 . 7.一圆柱被一平面所截,截口是一个椭圆.已知椭圆的长轴长为5,短轴长为4,被截后几何体的最短侧面母线长为1,则该几何体的体积等于 . 8.如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为 . 9.已知三棱锥内接于球,三条侧棱两两垂直且长都为1,求球的表面积与体积.10.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形,求该棱柱的体积. 11.已知一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有一个高为的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积; (2)为何值时,圆柱的侧面积最大?12.请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1 的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3 的正六棱锥（如图所示）.试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
