《解析》湖南省娄底三中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 WORD版含解析.doc

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1、湖南省娄底三中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在四个选项中，只有一项符合题目要求)1（5分）若集合A=1，1，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D2（5分）已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A2B5C6D83（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是（）A（UB）AB（UA）BCU（AB）DU（AB）4（5分）对于函数f（x）=的单调性表述正确的是（）A在（，1）（1，+）上递增B在（，1）（1，+）上递减C在（，1），（1，+）上均递增D在（，1），

2、（1，+）上均递减5（5分）规定，则函数f（x）=1*x的值域为（）A1，+）B（0，1）C（1，+）D0，+）6（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a1，2a，则y=f（x）的最大值为（）AB1CD27（5分）已知函数f（x）=，若xR，则k的取值范围是（）A0kB0kCk0或kD0k8（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0则当nN*时，有（）Af（n）f（n1）f（n+1）Bf（n1）f（n）f（n+1）Cf（n+1）f（n）f（n1）Df（n+1）f（n1）f（n）9（5分）某同学

3、在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n=1，2，3，10）电脑都会自动显示前n题的正确率f（n），则下列关系不可能成立的是（）Af（5）=2f（10）Bf（8）f（9）且f（9）=f（10）Cf（1）=f（2）=f（3）=f（10）Df（1）f（2）f（3）f（10）10（5分）已知函数f （x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）Aa2B2a1Ca2Da二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知集合M=1，2，N=2a1|aM，则MN=12（5分）若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）2的图象必过定点13（5分）已知函数f（x）=的值域是0

4、，+），则实数m的取值范围是14（5分）已知集合P=x|x2=1，集合M=x|ax=1，若MP，则a的取值集合为15（5分）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为：k=4n+k|nZ，k=0，1，2，3则下列结论正确的为20142；33；Z=0123；若a1，b2，则ab3；若整数a，b属于同一类，则ab0三、解答题：（本大题共6题，共75分.要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）如果AC，求a的取值范围17（12分）已知函数f（x+）为奇函数，设g（x）=

5、f（x）+1（1）若m（0，1），求g（m）+g（1m）的值；（2）求g（）+g（）+g（）的值18（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？19（13分）已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数f（x）在区间（0，2和2，+）上的增减性；（3）若x1，x2满足：1|x1|4，1|x2|4，试证明：|f（x1）f（x2）|120（13分）已知函数y=f（x）的定义

6、域为1，1，且f（x）=f（x），f（1）=1，当a，b1，1且a+b0，时恒成立（1）判断f（x）在1，1上的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对于所有x1，1，a1，1恒成立，求m的取值范围21（13分）已知函数f（x）=的图象上有两点A（t，f（t）、B（t+1，f（t+1），自A、B作x轴的垂线，垂足为D、C，求四边形ABCD的面积S关于t的函数解析式（如图），并求S的最大值湖南省娄底三中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在四个选项中，只有一项符合题目要求)1（5分）若集合A=1，

8、考查，明确映射对应法则是解决本题的关键3（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是（）A（UB）AB（UA）BCU（AB）DU（AB）考点：Venn图表达集合的关系及运算专题：集合分析：根据阴影部分对应的集合为AUB解答：解：由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，对应的集合表示为AUB故选：A点评：本题主要考查集合的表示，比较基础4（5分）对于函数f（x）=的单调性表述正确的是（）A在（，1）（1，+）上递增B在（，1）（1，+）上递减C在（，1），（1，+）上均递增D在（，1），（1，+）上均递减考点：函数单调性的判断与证明专题：计算题；函数的性质及应用分析：化

9、简后借助于反比例函数的单调性判断解答：解：f（x）=2，则由反比例函数的单调性可知，f（x）在（，1），（1，+）上都是递增函数故选C点评：本题考查了函数单调性的判断，属于基础题5（5分）规定，则函数f（x）=1*x的值域为（）A1，+）B（0，1）C（1，+）D0，+）考点：函数的值域专题：新定义；函数的性质及应用分析：由规定的运算法则知，f（x）=+1+x（x0），从而求出f（x）的值域解答：解：规定，f（x）=1*x=+1+x=+1+x，（x0），f（x）=+；x0，0，f（x）+=1；f（x）的值域是1，+）故选：A点评：本题考查了新定义下的求函数的值域问题，解题时要严格按照规定的定

10、义进行运算，是基本题6（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a1，2a，则y=f（x）的最大值为（）AB1CD2考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：据偶函数中不含奇次项，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程组，求出f（x）的解析式，即可求得求出二次函数的最大值解答：解：f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，b=0，1a=2a解得b=0，a=，所以f（x）=x2+1，定义域为，所以当x=时，有最大值故选A点评：解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件7（5分）已知函数f（x）=，若xR，则k的取值范围是（）

11、A0kB0kCk0或kD0k考点：函数恒成立问题专题：常规题型分析：本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证xR，如能，则即可得出正确选项解答：解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：xR，对照选项排除B，C，D故选A点评：本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识，解答关键是正确选用解选择题的方法属于基础题8（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0则当nN*时，有（）Af（n）f（n1）f（n+1）Bf（n1）f（n）f（n+1）Cf（n+1）f（n）f（n

12、1）Df（n+1）f（n1）f（n）考点：奇偶性与单调性的综合专题：压轴题；探究型分析：由“x1，x2（，0（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0”可等有“x2x1时，f（x2）f（x1）”，符合增函数的定义，所以f（x）在（，0为增函数，再由f（x）为偶函数，则知f（x）在（0，+）为减函数，由n+1nn10，可得结论解答：解：x1，x2（，0（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0x2x1时，f（x2）f（x1）f（x）在（，0为增函数f（x）为偶函数f（x）在（0，+）为减函数而n+1nn10，f（n+1）f（n）f（n1）f（n+1）f（n）f（n1）故选C

13、点评：本题主要考查单调性定义的变形与应用，还考查了奇偶性在对称区间上的单调性，结论是：偶函数在对称区间上的单调相反，奇函数在对称区间上的单调性相同9（5分）某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n=1，2，3，10）电脑都会自动显示前n题的正确率f（n），则下列关系不可能成立的是（）Af（5）=2f（10）Bf（8）f（9）且f（9）=f（10）Cf（1）=f（2）=f（3）=f（10）Df（1）f（2）f（3）f（10）考点：概率的意义专题：概率与统计分析：根据概率的性质，分别进行判断即可解答：解：A若前5题全部做对，后5个题全做错，则f（5）=2f（10）=1，A成立Bf（

14、8）f（9），说明前8个题中有做错的，第9个题做对了，不论第10个题做对与否，f（9）与f（10）不可能相等C若10个题全做对，f（1）=f（2）=f（3）=f（10）=1，则C成立 D，若前第1个题做错，其余的题全部做对，则D成立故选 B点评：本题主要考查概念的性质，正确理解概率的几何意义是解决本题的关键10（5分）已知函数f （x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）Aa2B2a1Ca2Da考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=在R上单调递减可得g（x）=x2+ax在（，1单调递减，且h（x）=ax2+x在（1，+）单调递减且g（1）h（1），代入可求a

15、的范围解答：解：函数f（x）=在R上单调递减g（x）=x2+ax在（，1单调递减，且h（x）=ax2+x在（1，+）单调递减，且g（1）h（1），解得a2故选C点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要注意分界点处函数值的处理是解题中容易漏洞的考虑二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知集合M=1，2，N=2a1|aM，则MN=1，2，3考点：并集及其运算专题：集合分析：利用并集的性质求解解答：解：集合M=1，2，N=2a1|aM=1，3，MN=1，2，3故答案：1，2，3点评：本题考查并集的求法，解题时要认真审

16、题，注意并集性质的合理运用12（5分）若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）2的图象必过定点（1，2）考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：根据定义在R上的奇函数的图象必过坐标原点，结合函数图象平移变换“左加右减，上加下减”的原则，我们判断原点平移后的对应点，即可得到答案解答：解：f（x）是R上的奇函数，函数f（x）的图象必过原点（0，0）而函数y=f（x+1）2的图象是由函数f（x）的图象向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到的故函数y=f（x+1）2的图象必过定点（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数图象的平移变换，其中根据奇函数的特性

17、，确定出函数f（x）的图象必过原点（0，0）是解答本题的关键13（5分）已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是0，19，+）考点：函数的值域；一元二次不等式的应用专题：计算题分析：当m=0时，检验合适； m0时，不满足条件； m0时，由0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集解答：解：当m=0时，f（x）=，值域是0，+），满足条件；当m0时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当m0时，f（x）的被开方数是二次函数，0，即（m3）24m0，m1或 m9，综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：0，19，+）；故答案为0，19，+）点评：本题考查函数的值域

18、及一元二次不等式的应用14（5分）已知集合P=x|x2=1，集合M=x|ax=1，若MP，则a的取值集合为1，1，0考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题；转化思想分析：化简P，再根据MP分情况对参数的取值进行讨论求出参数的了值集合解答：解：P=x|x2=1=1，1，M=x|ax=1，MP，当M是空集时，有a=0显然成立；当M=1时，有a=1，符合题意；当M=1时，有a=1，符合题意；故满足条件的a的取值集合为1，1，0故答案为1，1，0点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合M的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论M是空集的情况，分类

19、讨论时一定注意不要漏掉情况15（5分）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为：k=4n+k|nZ，k=0，1，2，3则下列结论正确的为20142；33；Z=0123；若a1，b2，则ab3；若整数a，b属于同一类，则ab0考点：进行简单的合情推理专题：推理和证明分析：依据“类”的定义：即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类k，直接判断5个结论的真假，可得答案解答：解：由类的定义k=4n+k|nZ，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，nZ，k=0，1，2，3，则mk对于2014=4503+2，故20142，故正确；对于3=4（1）+1，31，故不正确；对于

20、所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”0，1，2，3，所以Z=0123，故正确；对于a1，b2，则a=4m+1，b=4n+2，m，nZ，则ab=4（mn）1=4（mn1）+3，mn1Z，即ab3；故正确；对于“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，nZ，且k=0，1，2，3，则ab=4（mn）+0，ab0；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则ab=4（mn）+（k1k2），若ab0，则k1k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类故整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0故正确故答案为：点评：这是一个新定义问题

23、（x）+f（1x）=0，可得答案，（2）g（）+g（）+g（）整体求解解答：解：（1）函数f（x+）为奇函数，f（x+）+f（x）=0，f（x）+f（1x）=0设g（x）=f（x）+1，则g（x）+g（1x）=2，若m（0，1），则g（m）+g（1m）=2；（2）g（）+g（）+g（）=2013=2=2013点评：本题考查函数奇偶的定义，对称性问题，整体求解函数式子的值18（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利

24、润为多少？考点：函数模型的选择与应用专题：应用题分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元点评：本题考查

25、了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错19（13分）已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数f（x）在区间（0，2和2，+）上的增减性；（3）若x1，x2满足：1|x1|4，1|x2|4，试证明：|f（x1）f（x2）|1考点：分段函数的应用；函数奇偶性的判断专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用奇偶性的定义可得结论；（2）根据函数单调性定义，可得函数f（x）在区间（0，2上是减函数，在区间2，+）上是增函数；（3）证明1|x1|4，1|x2|4时，则5f（x1）6，5f（x2）6，即可得证解答：（

26、1）解：当x0时，x0，f（x）=f（x）（2分）当x0时，x0，f（x）=f（x）（4分）对x0都有f（x）=f（x），故f（x）为偶函数（5分）（2）解：当x0时，设且x1x2，则（7分）当0x1x22时，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）当2x1x2时，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）（9分）函数f（x）在区间（0，2上是减函数，在区间2，+）上是增函数（11分）（3）证明：由（2）可知，当1x4时：若1x2，则f（2）f（x）f（1）即5f（x）6若2x4，则f（2）f（x）f（4）即5f（x）6当1x4时，有5f（x）6（12分）又由（1）可知f（x）为偶函

27、数，当1|x|4时，有5f（x）6（13分）若1|x1|4， 1|x2|4时，则5f（x1）6，5f（x2）6（14分）6f（x2）5，1f（x1）f（x2）1即|f（x1）f（x2）|1（15分）点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的证明，属于中档题20（13分）已知函数y=f（x）的定义域为1，1，且f（x）=f（x），f（1）=1，当a，b1，1且a+b0，时恒成立（1）判断f（x）在1，1上的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对于所有x1，1，a1，1恒成立，求m的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数函数

28、单调性的定义判断函数单调性即可；（2）利用（1）的结论，由f（x）在1，1上是单调增函数，且得，解不等式即可；（3）由f（x）m22am+1对于所有x1，1，a1，1恒成立，可得f（x）max=1m22am+1，a1，1恒成立，令g（a）=m22am=2ma+m2，要使g（a）0在a1，1恒成立，则必须，解得即可解答：解：（1）当a，b1，1且a+b0，时恒成立，（2分）ab时，f（a）f（b），ab时，f（a）f（b）（4分）f（x）在1，1上是单调增函数（5分）（2）f（x）在1，1上是单调增函数，且，（7分）解得（8分）故所求不等式的解集（9分）（3）f（x）在1，1上是单调增函数

29、，f（1）=1，f（x）max=1，（10分）若f（x）m22am+1对于所有x1，1，a1，1恒成立，则1m22am+1，a1，1恒成立，（11分）即m22am0，a1，1恒成立，令g（a）=m22am=2ma+m2，要使g（a）0在a1，1恒成立，则必须，解得m2，或m2（13分）则m的取值范围是（，2）（2，+）（14分）点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值的知识，以及恒成立问题的等价转化，逻辑性较强，属难题21（13分）已知函数f（x）=的图象上有两点A（t，f（t）、B（t+1，f（t+1），自A、B作x轴的垂线，垂足为D、C，求四边形ABCD的面积S关于t的函数解析式（

30、如图），并求S的最大值考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；函数的性质及应用分析：分别求0t3，3t4，4t5，面积S的表达式，注意运用f（x）的表达式和梯形面积公式，再求各段的最大值，注意运用配方和二次函数的性质，再求最大的即可解答：解：当t0且t+14时，即0t3，AD=|f（t）|=t，BC=|f（t+1）|=（t+1），CD=1，则S=t+，当t4且t+14，即3t4，AD=t，BC=|f（t+1）|=（t+1）2+4（t+1）6，则S=t2+t，当t4且t+16即4t5，AD=|f（t）|=t2+4t6，BC=|f（t+1）|=（t+1）2+4（t+1）6，则S=t2+t，S=，当0t3时，Smax=3+=；当3t4时，S=（t）2+，t=，得Smax=；当4t5时，S=（t）2+，t=4，得Smax=综上，t=，得S取最大值，且为点评：本题考查分段函数的运用，求分段函数表达式，考查分段函数的最值，注意对各段分别求最值，再求最大的，属于中档题

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