1、河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文一选择题（共12小题）1直角坐标为 的点的极坐标为（）A（1，） B（1，）C（1，） D（1，）2在同一平面直角坐标系中，将曲线y=3sin2x按伸缩变换后，所得曲线为（）Ay=sinx By=9sin4x Cy=sin4x Dy=9sinx3已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（）A（3，3） B（1，3） C（3，1） D（1，3）4直线l的参数方程为（t为参数），则l的倾斜角大小为（）A B C D5曲线=5表示什么曲线（）A .直线 B.圆 C.射线 D.椭圆6椭圆（为参数）的焦距
2、是（）A B2 C D27在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A B C D8在直角坐标系xOy中，点A（2，2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（）A B（2）C D9如果复数与的和是纯虚数，则有（ ）A且B且C且D且10周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A玩游戏 B写信 C听音乐D看书11有一段“三段论”推
3、理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确12图是计算函数f（x）= 的值的程度框图，在、处应分别填入的是（）A y=ln（x），y=0，y=2x B By=ln（x），y=2x，y=0C y=0，y=2x，y=ln（x） D. y=0，y=ln（x），y=2x 评卷人 得 分 二填空题（共4小题）13若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a= 14某车间需要确定加工零件的加工时间，进
4、行了若干次试验根据收集到的数据（如表）：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归直线方程，则的值为 15在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离|AB|= 16在如下图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是 三解答题（共6小题）17已知复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i，当实数m取什么值时，复数z是：实数； 虚数；纯虚数18某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110115分的人数n；（2）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段
5、的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式：=，=）19.在椭圆上求一点M，使点M到直线的距离最小，并求出最小距离。20已知复数z1=1i，z2=4+6i（1）求；（2）若复数z=1+bi（bR）满足z+z1为实数，求|z|21为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随
6、机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5，15）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（）若对年龄在5，15的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：P（K23.841）=0.050，P（k26.635）=0.010，P（K210.828）=0.00
7、122选修44：坐标系与参数方程已知直线l经过点P（1，1），倾斜角（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆（是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积答案一选择题（共12小题）1B 2在同一平面直角坐标系中，将曲线y=3sin2x按伸缩变换后，所得曲线为（）Ay=sinxBy=9sin4xCy=sin4xDy=9sinx【解答】解：伸缩变换，x=x，y=y，代入y=3sin2x，可得y=3sinx，即y=9sinx故选：D3已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（）A（3，3）B（1，3）C（3，1）D（1，3）【解答】解：复数=（1+2i）（1+i）
8、=1+3i，则z的共轭复数=13i在复平面内对应点的坐标是（1，3）故选：D4直线l的参数方程为（t为参数），则l的倾斜角大小为（）ABCD【解答】解：根据题意，直线l的参数方程为（t为参数），则到直线的方程为，所以直线的斜率为，倾斜角为，故选：C5B6椭圆（为参数）的焦距是（）AB2CD2【解答】解：椭圆的普通方程为，椭圆的焦距为2=2故选：B7在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）ABCD【解答】解：由圆，化为，化为=，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为故选：A8在直角坐标系xOy中，点A（2，2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（）AB（2）
9、CD【解答】解：根据题意，设极坐标系下，点A的极坐标为（，），则有=2，tan=1，则有=，分析可得：点A的极坐标为（2，）；故选：B9B 10周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A玩游戏B写信C听音乐D看书【解答】解：由已知可列表如下：当甲听音乐时，则乙在看书，如图1；当甲玩游戏时，则则乙在看书如图2 看书 写信 听音乐 玩游戏 甲 乙 丙
10、 丁 看书写信 听音乐 玩游戏甲 乙 丙 丁 故选：D11有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选：A12图是计算
11、函数f（x）=的值的程度框图，在、处应分别填入的是（）Ay=ln（x），y=0，y=2xBy=ln（x），y=2x，y=0Cy=0，y=2x，y=ln（x）Dy=0，y=ln（x），y=2x【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在应填ln（x）；在应填y=2x；在应填y=0故选：B二填空题（共4小题）13若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=4【解答】解：=为纯虚数，解得a=4故答案为：414某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验根据收集到的数据（如表）：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189由最小二乘法
12、求得回归直线方程，则的值为54.9【解答】解：计算=（10+20+30+40+50）=30，=（62+68+75+81+89）=75，回归直线方程过样本中心点（，），=0.67=750.6730=54.9故答案为：54.915在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离|AB|=2【解答】解：根据x=cos，y=sin，点A（2，），B（4，）的直角坐标为：A（，1），B（2，2），|AB|=2，故答案为：216在如下图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是286【解答】解：依题意i的取值构成等差数列，设为an，a1=1，d=3，则s=a2+a3+a4+a14=13a8=13（1+21
13、）=2213=286故答案为：286三解答题（共6小题）17已知复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i，当实数m取什么值时，复数z是：实数； 虚数；纯虚数【解答】解：当m23m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z为实数当m23m+20时，即m1且m2时，复数z为虚数当时，解得，即m=时，复数z为纯虚数18某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110115分的人数n；（2）现准备从分数在110115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其
14、下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式：=，=）【解答】解：（1）分数在100110内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，（1分）所以该班总人数为N=60，（2分）分数在110115内的学生的频率为P2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5
15、=0.1，分数在110115内的人数n=600.1=6（4分）（2）由题意分数在110115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15个其中恰 好含有一名女生的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（
16、A4，B2），共8个，所以所求的概率为P=（9分）（3）=100，=100；（10分）由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到=0.5，=1000.5100=50，线性回归方程为=0.5x+50，（11分）当x=130时，=115（12分）1920已知复数z1=1i，z2=4+6i（1）求；（2）若复数z=1+bi（bR）满足z+z1为实数，求|z|【解答】解：（1）z1=1i，z2=4+6i，；（2）z=1+bi（bR），z+z1=2+（b1）i，又z+z1为实数，b1=0，得b=1z=1+i，则21为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查
17、了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5，15）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（）若对年龄在5，15的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：P（K23.841）=0.050，P（k26.635）=0.010，P（K210.828）=0.001【解
18、答】解：（）根据题意填写22列联表如下；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持a=3c=29 32不支持b=7d=11 18合 计1040 50（2分）根据表中数据，计算6.635；（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（5分）（）年龄在5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，（6分）则从年龄在5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）共10种；（8分）设“恰好
19、这两人都支持“生育二胎”为事件A，（9分）则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，；（11分）所以对年龄在5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为（12分）22选修44：坐标系与参数方程已知直线l经过点P（1，1），倾斜角（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆（是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积【解答】解：（1）直线的参数方程为 ，即 （2分）（2）由（1）得直线l的参数方程为（t为参数）（3分）曲线的普通方程为x2+y2=4（6分）把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得t2+（ +1）t2=0，t1t2=2，（8分）点P到A，B两点的距离之积为2（10分）
