1、全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题2，3，8，能力题13.专项基础测试模拟精选题一、选择题1.(2016四川绵阳中学11月月考)设偶函数f(x)在0，)上单调递增，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.解析由f(x)为偶函数，f(x)f(2x1)可化为f(|x|)f(|2x1|)，又f(x)在0，)上单调递增，所以|x|2x1|.解得x1.答案A2.(2015广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为()A.y B.ylg x C.ycos x D.yx2解析首先ycos x是偶函数，且在(0，)上单
2、减，而(0，1)(0，)，故ycos x满足条件.故选C.答案C3.(2016山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A.4 B.4 C.6 D.6解析由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)1m0m1，f(log35)f(log35)(3log351)4，选B.答案B二、填空题4.(2016湖南常德市3月模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)0，当x(0，2时，f(x)2x，则f(2 016)_.解析f(x)周期为2，f(2 016)f(2)224.答案45.(2014江苏南京模拟)已知f(x)是定义
3、在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(1，1)且g(x)f(x1)，则f(2 013)f(2 014)_.解析f(x)f(x)g(1x)g(x1)f(x2)f(x4)，f(2 013)f(1)g(0)0，f(2 014)f(2)g(1)1.f(2 013)f(2 014)1.答案1三、解答题6.(2014德州模拟)已知函数f(x).(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递减.(2)函数f(x)在(，1)上单调递减，求实数a的取值范围.(1)证明任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x11)(x21)0，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2
4、)上单调递减.(2)解法一f(x)a，设x1x20.由于x1x21，x1x20，x110，x210，a10，即a1.故a的取值范围是(，1).法二由f(x)，得f(x)，又因为f(x)在(，1)上是减函数，所以f(x)0在x(，1)上恒成立，解得a1，而a1时，f(x)1，在(，1)上不具有单调性，故实数a的取值范围是(，1).创新导向题函数奇偶性与单调性的判断7.下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为()A.y B.yC.ysin x D.ylg x解析y，ysin x是奇函数，但在其定义域内不是减函数；函数y是奇函数，且在定义域内是减函数；函数ylg x是非奇非偶函数，故选B.
5、答案B利用奇偶性与单调性解不等式8.定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)f(ln x1)，则x的取值范围是_.解析由题意f(1)1，即ln x11或ln x11或0x0在1，3上的解集为()A.(1，3) B.(1，1)C.(1，0)(1，3) D.(1，0)(0，1)解析f(x)的图象如图.当x(1，0)时，由xf(x)0得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x)0得x(1，3).x(1，0)(1，3)，故选C.答案C11.(2016天津河西模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x).当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数
6、yf(x)的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A.0 B.0或C.或 D.0或解析f(x2)f(x)，T2.又0x1时，f(x)x2，可画出函数yf(x)在一个周期内的图象如图所示.显然a0时，yx与yx2在0，2内恰有两个不同的公共点.另当直线yxa与yx2(0x1)相切时也恰有两个不同的公共点，由题意知y(x2)2x1，x.A，又A点在yxa上，a，综上知选D.答案D二、填空题12.(2014江苏南通三模)已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20，1，且x1f(x2)，则f
7、，f(2)，f(3)从小到大的关系是_.解析由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称；根据可知函数f(x)在0，1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1，2上为增函数.因为f(3)f(21)f(1)，在区间1，2上，12，所以f(1)ff(2)，即f(3)ff(2).答案f(3)ff(x)有解，则a的取值范围为_.解析在坐标平面内画出函数yf(x)的大致图象，结合图象先考虑，f(xa)f(x)无解，即对任意xR，不等式f(xa)f(x)均成立，函数yf(x)的图象始终不在函数yf(xa)的图象的下方，结合图象可知，此时a2或a0.因此所求的实数a的取值范围是(2，0)(0，).答案(2，0)(0，)
