1、课时作业8数列通项与求和 A基础达标1在数列an中，a1，an(1)n2an1(n2)，则a3等于()A B.C D.2数列an的前n项和为Snn2n1，bn(1)nan(nN*)，则数列bn的前50项和为()A49 B50C99 D10032020贵阳市第一学期监测考试设单调递增等比数列an的前n项和为Sn，若a2a410，a2a3a464，则正确的是()ASn2n11 Ban2nCSn1Sn2n1 DSn2n14已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()A9 B15C18 D305大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生
2、原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则该数列的第16项为()A98 B112C144 D1286若数列an满足a11，an1an12n.则an_.7设等差数列an满足a25，a6a830，则an_，数列的前n项和为_8数列an中，a10，anan112(n1)(nN*，n2)，若数列bn满足bnnn1，则数列bn的最大项为第_项9设数列an满足：a11,3a2a11，且(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为T
3、n，且b1，4bnan1an(n2)，求Tn.10已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且a11，a3a412，b1a2，b2a5.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn(1)nanbn(nN*)，求数列cn的前n项和Sn.B素养提升1我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：(1)构造数列1，；(2)将数列的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，a4，an.则a1a2a2a3a3a4an1an()A. B.C. D.22020东北三校第一次联考已知数列an的通项公式为an2n2，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记bn为数阵从左至右的n列，
4、从上到下的n行共n2个数的和，则数列的前6项和为()a1a2a3ana2a3a4an1a3a4a5an2anan1an2a2n1A. B.C. D.3已知等差数列an满足a31，a4a1212，则数列an的通项公式an_；若数列的前n项和为Sn，则使Sn的最大正整数n为_4已知数列an的各项均为正数，且a11，对于任意的nN*，均有an12an1，bn2log2(1an)1.若在数列bn中去掉an的项，余下的项组成数列cn，则c1c2c100的值为_5.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的
5、总收入为50万元，该超市第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为an万元，已知an为等差数列，相关信息如图所示(1)求an；(2)该超市第几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(3)该超市经营多少年，其年平均盈利最大？最大值是多少？(年平均盈利)62020天津卷已知an为等差数列，bn为等比数列，a1b11，a55(a4a3)，b54(b4b3)(1)求an和bn的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，求证：SnSn21可得n6时，bn递减可得b6为最大项答案：69解析：(1)(n2)，(n2)又a11,3a2a11，1，是首项为1，公差为的等差数列1(n1)(n1)，即a
6、n.(2)4bnan1an(n2)，bn(n2)，Tnb1b2bn1.10解析：(1)设等差数列an的公差为d，因为a11，a3a412，所以2a15d12，所以d2，所以an2n1.设等比数列bn的公比为q，因为b1a2，b2a5，所以b1a23，b29，所以q3，所以bn3n.(2)由(1)知，an2n1，bn3n，所以cn(1)nanbn(1)n(2n1)3n(2n1)(3)n，所以Sn1(3)3(3)25(3)2(2n1)(3)n，所以3Sn1(3)23(3)3(2n3)(3)n(2n1)(3)n1，得，4Sn32(3)22(3)32(3)n(2n1)(3)n13(2n1)(3)n1(
7、3)n1.所以Sn(3)n1.B素养提升1解析：依题意可得新数列为，所以a1a2a2a3an1an.答案：C2解析：因为数列an的通项公式为an2n2，所以an是等差数列，且公差d2，前n项和Snn23n.bn(a1a2a3an)(a2a3a4an1)(anan1an2a2n1)Sn(Snnd)(Sn2nd)Snn(n1)dnSnnd123(n1)2n2(n1)所以，所以数列的前6项和为T6，故选D.答案：D3解析：设等差数列an的公差为d，由已知可得解得故数列an的通项公式为an2n.Sna1，得a111，所以Sn，由Sn，得0n5，故最大正整数n为5.答案：2n54解析：an12an1，即
8、an112(an1)，所以2，故数列an1为等比数列，又a112，an122n12n，所以an2n1，bn2log2(12n1)12n1，b11，bn1bn2，所以数列bn是以1为首项、2为公差的等差数列，b1a11，b64127，b106211，b107213，可得a7127，a8255.因为b64a7127，a7b1070，得n220n360，解得2n18，又nN*，故3n17，nN*.所以该超市第3年开始盈利(3)年平均盈利为2n40240224016，当且仅当n，即n6时，取等号，故该超市经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为16万元6解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由a11，a55(a4a3)，可得d1，从而an的通项公式为ann.由b11，b54(b4b3)，q0，可得q24q40，解得q2，从而bn的通项公式为bn2n1.(2)由(1)可得Sn，故SnSn2n(n1)(n2)(n3)，S(n1)2(n2)2，从而SnSn2S(n1)(n2)0，所以SnSn2S.(3)当n为奇数时，cn；当n为偶数时，cn.对任意的正整数n，有2k11和2k.由得2k.由得2k，从而得2k.因此，k2k12k.所以，数列cn的前2n项和为.