2.3.1 平面向量基本定理BADCMNEF2e1e观察归纳，引发猜测分层探究引导发现，探究新知 探究1给定一个向量是否一定可以用两个已知向量表示?BA2e1e将给定向量a 分解为与e1、e2 平行的两个向量 探究22e1ea 点评:由作图中分解结果的唯一,决定了两个分解向量的唯一 由平行向量基本定理,有且只有一个实数a1,使得 =成立,同理 也唯一,即一组数 唯一确定.OM1e2a1,a2a1aae1e2OBNAMC如果 和 是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内 给定的向量 存在唯一的一对实数 ,使 =+1e2ea1a2aa1a1e2a2e探究313e24e12e23e23e14e1e23e2e1e平面向量基本定理 如果 和 是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内 任一向量 ，存在唯一的一对实数 ,使 =+1e2ea1a2aa1a1e2a2e说明1.我们把不共线向量 ,叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底，记为，.+叫做向量关于基底的分解式.2.定理中，是两不共线向量.3.是平面内的任一向量，且实数对 ,是唯一的.4.平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底.1e2e1e2e1a1e2a2e1e2ea1a2a:向量的夹角.使两个向量的起点重合,0 _;,0)1(ba与时当_;,)2(ba与时当._,2)3(ba与时当 同向反向垂直记作 ab
