1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2244RR 当且仅当2(1,2)R 时取等号,所以211|541A B,即 当2(1,2)R 时|A1B1|取得最大值,最大值为 1.【命题立意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.10.（2009 江苏卷）（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l 过点(4,0)A，且被圆1C 截得的弦长为2 3，求直线l 的方程；（2）设 P 为平面上的点，
2、满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1l 和 2l，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线 1l 被圆1C 截得的弦长与直线 2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分 16 分。(1)设直线l 的方程为：(4)yk x，即40kxyk 由垂径定理，得：圆心1C 到直线l 的距离222 34()12d ，结合点到直线距离公式，得：2|314|1,1kkk 化简得：272470,0,24kkkor k 求直线l 的方程为：0y 或7(4)24yx，即0y 或
3、724280 xy(2)设点 P 坐标为(,)m n，直线 1l、2l 的方程分别为：w.w.w.c.o.m 1(),()ynk xmynxmk，即：110,0kxynkmxynmkk 因为直线 1l 被圆1C 截得的弦长与直线 2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心1C 到直线 1l 与2C 直线 2l 的距离相等。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 故有：2241|5|31|111nmknkmkkkk ，化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或 关于k 的方程有无穷多解，有：20,30mnmnm-n+8=0或 m+n-5
4、=0 w.w.w.c.o.m 解之得：点 P 坐标为3 13(,)2 2或 51(,)22。11.（2009 全国卷文）（本小题满分 12 分）)0(12222babyax 33 22（）求 a,b 的值；（）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有OBOAOP成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。（）C 上存在点 P，使得当l 绕 F 转到某一位置时，有
5、OBOAOP成立。由（）知 C 的方程为22x+23y=6.设).,(),(2211yxByxA ()1(xkylxl的方程为轴时，设不垂直当 C OBOAOPP使上的点成立的充要条件是）点的坐标为（2121,yyxxP，已知椭圆 C:的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 且6)(3)(2221221yyxx 整理得 6643232212122222121yyxxyxyx 632,63222222121yxyxCBA上，即在、又 故 03
6、322121yyxx 将 并化简得代入,632)1(22yxxky（）当l 垂直于 x 轴时，由)0,2(OBOA知，C 上不存在点 P 使OBOAOP成立。综上，C 上存在点)22,23(P使OBOAOP成立，此时l 的方程为 022 yx.14.（2009 安徽卷文）（本小题满分 12 分）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的 圆与直线 y=x+2 相切，（）求 a 与 b；w.w.w.c.o.m 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 15.（2009 江西卷文）（本小题满分 14 分）如图，已知圆:G222(2)xyr是椭圆2211
7、6xy 的内接 ABC 的内切圆,其中 A 为椭圆的左顶点.（1）求圆G 的半径 r;（2）过点(0,1)M作圆G 的两条切线交椭圆于 EF，两点，证明：直线 EF 与圆G 相切 解:（1）设 B02,r y（），过圆心G 作GDAB于 D,BC 交长轴于 H 由 GDHBADAH得02636yrrr,即 066rryr (1)而点 B02,r y（）在椭圆上,2220(2)124(2)(6)1161616rrrrry (2)由(1)、(2)式得2158120rr,解得23r 或65r （舍去）xyAB0CMEF G 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 17.（
8、2009 天津卷文）（本小题满分 14 分）已知椭圆12222 byax（0 ba）的两个焦点分别为)0)(0,(),0,(21ccFcF，过点)0,(2caE的直线与椭圆相交于点 A,B 两点，且|2|,/2121BFAFBFAF（求椭圆的离心率（）直线 AB 的斜率；（）设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线BF2上有一点 H(m,n)(0m)在CAF1的外接圆上，求 mn 的值。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2）解：由（1）知，22222ccab，所以椭圆的方程可以写为222632cyx 设直线 AB 的方程为)(2caxky即)3(cxky 由
9、已知设),(),(2211yxByxA则它们的坐标满足方程组222632)3(cyxcxky w.w.w.c.o.m 消去 y 整理，得062718)32(222222cckcxkxk 依题意，3333,0)31(4822kkc 而222221222132627,3218kcckxxkkxx，有题设知，点 B 为线段 AE 的中点，所以2123xcx 联立三式，解得222222213229,3229kcckxkcckx，将结果代入韦达定理中解得32k(3)由（2）知，23,021cxx，当32k时，得 A)2,0(c 由已知得)2,0(cC 线段1AF 的垂直平分线 l 的方程为),2(222
10、2cxcy直线 l 与 x 轴的交点)0,2(c是CAF1的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222)2()2(ccycx 直线BF2的方程为)(2cxy，于是点),(nmH满足方程组)(249)2(222cmncncm由高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 0m，解得222,35cncm，故522mn 当32k时，同理可得522mn【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，圆的方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，考查运算能力和推理能力。19.（2009 四川卷文）（本小题满分 12 分）已知椭圆2221(0)xya
11、bab的左、右焦点分别为12FF、，离心率22e，右准线方程为2x。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点1F 的直线l 与该椭圆交于 MN、两点，且222 263F MF N，求直线l 的方程。若直线l 的斜率存在，设直线直线l 的斜率为k，则直线l 的方程为(1)yk x，设11(,)M x y、22(,)N xy，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 联立22(1)12yk xxy，消元得2222(12)4220kxk xk 21.（2009 湖南卷文）（本小题满分 13 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点 为顶点的四
12、边形是一个面积为 8 的正方形（记为 Q）.（）求椭圆 C 的方程;（）设点 P 是椭圆 C 的左准线与 x 轴的交点，过点 P 的直线l 与椭圆 C 相交于 M,N 两点，当线段 MN 的中点落在正方形 Q 内（包括边界）时，求直线l 的斜率的取值范围。解:（）依题意，设椭圆 C 的方程为22221(0),xyabab焦距为2c，由题设条件知，28,abc 所以2214.2ba 故椭圆 C 的方程为22184xy .（）椭圆 C 的左准线方程为4,x 所以点 P 的坐标(4,0)，显然直线l 的斜率k 存在，所以直线l 的方程为(4)yk x。如图，设点 M，N 的坐标分别为1122(,),
13、(,),x yxy线段 MN 的中点为 G00(,)xy，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由22(4),184yk xxy得2222(12)163280kxk xk.解得313122k，此时也成立.w.w.w.c.o.m 故直线l 斜率的取值范围是3131,.22 23.（2009 辽宁卷文）（本小题满分 12 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 已知，椭圆 C 以过点 A（1，32），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1）求椭圆 C 的方程；（2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互
14、为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。即直线 EF 的斜率为定值，其值为 12。12 分 26.（2009 陕西卷文）（本小题满分 12 分）已知双曲线 C 的方程为22221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为2 55。w.w.w.c.o.m 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（I）求双曲线 C 的方程；(II)如图，P 是双曲线 C 上一点，A，B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,23APPB，求 AOB面积的取值范围。解析：解法 1（）由题意知，双曲线 C 的顶点（0，a）到渐近线2
15、505axby 的距离为，所以222 55abab所以2 55abc 由2222 5525125abcacbaccab 得 所以曲线C 的方程是2y421x（）由（）知双曲线 C 的两条渐近线方程为2yx 设(,2),2),0,0A mm Bnn mn（由,),APPBPuuuruurm-n 2(m+n)得 点的坐标为（1+1+将 P 点的坐标代入222(1)1,44yx化简得mn=因为2,AOB14tan()2,tan,sin 2225 又5,5OAm OBn 所以111sin 22()122AOBSOAOBmn 记111()()1,223S 则211()(1)2S 由()01S 得 高考资
16、源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 又 S（1）=2，189(),(2)334SS 当1 时，AOB面积取到最小值2，当当13 时，AOB面积取到最大值 83 所以 AOB面积范围是82,3 解答 2（）由题意知，双曲线 C 的顶点（0，a）到渐近线2 505axby 的距离为，222 52 555ababcab即 由2222 5525125abcacbaccab 得 所以曲线C 的方程是2y421x.（）设直线 AB 的方程为,ykxm 由题意知2,0km 由2,),222ykxmmmAyxkk得 点的坐标为（由2,),222ykxmmmByxkk 得 点的坐标为（
17、121,(),()122122mmAPPBPkkkk得 点的坐标为（uuuruur 将 P 点的坐标代入21x2y4得2224(1)4mk 设 Q 为直线 AB 与 y 轴的交点，则 Q 点的坐标为（0，m）AOBS=AOQBOQSS 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 22111()222114()2222 411()12ABABOQ xOQ xm xxmmmmkkkggg 以下同解答 1 28（本小题满分 14 分）已知双曲线 C 的方程为22221(0,0),yxabab w.w.w.c.o.m 离心率5,2e 顶点到渐近线的距离为 2 5.5（）求双曲线
18、 C 的方程；（）如图，P 是双曲线 C 上一点，A,B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若1,2,3APPB求AOB 面积的取值范围.（）由（）知双曲线 C 的两条渐近线方程为2.yx 设(,2),(,2),0,0.A mm Bnn mn 由 APPB得 P 点的坐标为2()(,),11mnmn 将 P 点坐标代入221,4yx化简得2(1).4nmn 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 设AOB1142,tan()2,tan,sin,sin 2.2225 又 4|5|5111|sin 22()1.22AOBOAmOBnSOAOBmn 记111()()1,2,23S 由89()01,),(2),34SS1得又S(1)=2,S(3 当1 时，AOB 的面积取得最小值 2，当13 时，AOB 的面积取得最大值 83.AOB 面积的取值范围是82,.3 29.（2009 四川卷文）（本小题满分 12 分）已知椭圆2221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、，离心率22e，右准线方程为2x。（I）求椭圆的标准方程；