1、嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合N的个数是（ ）A2B3C4D82. 点(0，1)到直线2xy+2=0的距离为 （ ） 3.已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ）A1B3C5D64.已知函数的反函数. 若的图象过点（3，4），则a等于 （ ）ABCD25. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本的容量等于（ ）A10
2、0 B200 C90 D806将函数按向量a=（，0）平移得函数g(x)，则g()的值是（ ）ABCD7在ABC中，“”是“A=”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题 若，则若若若其中正确命题的个数是 ( )A0个B1个C2个D3个9、若且，则与的夹角为 （ ）A B C D 10、已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若ePF2=PF1,则e的值为 ( )A.B.C. D.以上均不对二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，
3、共28分。把答案填在题中横线上. 11. 在等比数列中，an0，且a2+a1=1，a4+a3=9，则a4+a5=_12. 已知x、y满足约束条件的最小值为 .13.三位数中，如果十位上的数字比个位上、百位上的数字都要小，则称这个数为凹数，如524、317等都是凹数，那么，各数位上无重复数字的三位凹数共有_个.14.甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为。15.已知，且，则的值是 16.已知双曲线(a0，b0)的半焦距为c，若b2-4ac0，则它的离心率的取值的范围是_.17.定义运算为:例如，,
4、则函数f(x)=的值域为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本题14分） 在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。 （）求角A的大小： （）若，判断的形状。 19（本题14分）如图，四棱锥PABCD中，PAABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=. （I）求证：AF/平面PCE； （II）求点F到平面PCE的距离； （III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.20（本题14分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和21、（本题15分）
5、已知双曲线的离心率为2，原点到直线AB的距离为, 其中A（0, -b）、B（a,0）（）求该双曲线的标准方程（）设F是双曲线的右焦点，直线L过右焦点F，且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M是PQ的中点，若点M在直线x=-2上的射影为N,且满足，求直线L的方程。22、（本题15分）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当， 时，若不等式对任意的恒成立,求的值。.装.订.线.班级: 姓名: 考号: 嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试数学（文）答题卷二、填空题:(本大题共7小题，每小题4分，共28分。)11. _ 12 _ 1
6、3. _ 14 _15._ 16._ 17._三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。18(本题满分14分) 19(本题满分14分) 20(本题满分14分) 21(本题满分15分).装.订.线.22 (本题满分15分)嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试数学（文）参考答案一、选择题：（本题每小题5分，共50分）12345678910CABDDBBDAA二、填空题：（本题每小题4分，共28分）1127 ， 122 ， 13240，140.95 ， 15-7/25 ， 16 ，17.三、解答题（本大题5小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤）18. （本小题满分14分）解解：（）在中，又 5分 （），7分 ， ， ， 11分 为等边三角形。12分19（本小题满分14分）解法一： （I）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，=则 FG/.= 又由已知有四边形AEGF是平行四边形. 平面PCE，EG5分 （II）8分.10分 （III）由（II）知14分解法二：如图建立空间直角坐标系A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，），C（，3，0）2分 （I）取PC的中点G，连结EG， 则6分 （II）设平面PCE的法向量为10分 （III） 直线FC与平面PCE所成角的大小为.
8、14分20（本小题满分14分）解：（1）：当1分3分 故an的通项公式为的等差数列.5分设bn的通项公式为故7分（II）9分11分两式相减得14分21解（）e=2 又AB的方程为bx-ay-ab=0,由点到直线的距离公式可得 由联立可解得双曲线方程为(）当直线L轴，不合题意直线L与x轴不垂直。设L：y=k(x-2),由得设-20FXYPMQNX=-2解不等式组得又 又解得 。 ，所求直线L的方程为22、解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（）证明：由，得，当时，由（）知，在上是减函数，要使，只要即设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立