1、甘肃省张掖市志远补习学校2014年2月月考高三数学（理）试卷第卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合，则所含的元素个数为( ) A. O B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【KS5U解析】因为集合，所以所含的元素个数为2个。2复数，则实数a的值是（ ）A B C D【答案】B【KS5U解析】因为，所以。3将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【KS5U解析】因为函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，所以，所以的值不可
2、能等于6，选B。4已知为第二象限角，且，则的值是（ ）A. B. C. D.【答案】D【KS5U解析】因为为第二象限角，且，所以，所以。5已知为常数，函数有两个极值点，则()A. B. C. D. 【答案】D【KS5U解析】令得，。又，。，故选D。6如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）A. B. C. 9 D.6【答案】C【KS5U解析】以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，A=60，M为DC的中点，故点，设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域因为 ，则 ，
3、结合图象可得当目标函数过点取得最大值为9，故选C7已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）A B C D【答案】B【KS5U解析】圆与x轴的交点为（5,0）和（-1,0），因为双曲线的一个焦点在圆上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以双曲线的渐近线方程为。8 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（ ）A.(9,44) B.(10,44) C.(10.43) D.(11,43)【答案】B【K
4、S5U解析】OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，它们构成一个等差数列，公差为2故前43个正方形共有棵树，又2014-1935=79，79-44=35，45-35=10，因此第2011棵树在(10,44)点处9函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【KS5U解析】因为为上的度低调函数，所以当时，即，在上恒成立，所以在上恒成立，解得m1或m0。10执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于(
5、 )A3,4 B5,2 C4,3 D2,5【答案】A【KS5U解析】若输入的t，则输出的；若输入的t，则输出的。综上知：输出的s属于3,4。11设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【KS5U解析】，所以。12如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ）AEDBFCA B C D【答案】A【KS5U解析】因为EFDE，EFAC，所以ACDE，又ACBD，所以AC面ABD，AB=AC=AD= ，所以正三棱锥A-BCD的体积：。第卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量，向量，且，
6、则实数x等于_.【答案】9 【KS5U解析】因为向量，向量，所以，又因为，所以。14设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_【答案】4【KS5U解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是，易见目标函数在取最大值8，所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4.15已知数列的前项和（），则的值是_【答案】15【KS5U解析】.16已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_. 【答案】【KS5U解析】因为双曲线的离心率为2,所以，所以双曲线的渐近线方程为，所以，所以的面积。三、解答题：本大题共5小题，每小题12分
7、，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小題满分12分）设的内角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值18（本题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各轮次通过与否相互独立（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率19（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点（1）求证：；（1）确定点在线段上的位置，使/平面，并
8、说明理由（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积20（本题满分12分）已知函数.（）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.21（本题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.（）求此椭圆的方程；（）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.四、选做题：22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ACBD内接于圆，对角线AC与BD相交于M， ACBD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OHAB于H，求证：（1）EFAB （
9、2）OHME23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数（1）求f(x)6 的解集 （2）若f(x)m 对任意xR恒成立，求m的范围。志远学校数学参考答案1-5CBBDD 6-10CBBDA 11-12DA139 144 1515 16 17（1）（2）解析：（1），所以，在中， ，（2）， ，当且仅当时取“=” ， 三角形的面积三角形面积的最大值为18（I）的分布列为：123P
10、的数学期望 （）事件D发生的概率是. 解析：当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；事件D发生的概率是. 12分19解析：面，四边形是正方形，其对角线、交于点，2分平面， 3分平面， 4分当为中点，即时，/平面， 5分理由如下：连结，由为中点，为中点，知 6分而平面，平面，故/平面 8分（3）三棱锥B-CDF的体积为.12分20解析：（）解由于函数f(x)的定义域为(0，)， 1分当a1时，f(x)x 2分令f(x)0得x1或x1(舍去)， 3分当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增的， 5分则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1
11、)= 6分（）证明 设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2， 8分 当x1时，F(x)0， 9分故f(x)在区间1，)上是单调递减的， 10分又F(1)0， 11分在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立.因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方 12分21（）；（）因为：，从而与的平分线平行，所以的平分线垂直于轴；由不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：、；其中； 由得；，因为在椭圆上；所以是方程的一个根；从而； 同理：；得,从而直线的斜率；又、；所以；所以所以向量与共线.22解析（1） 5分 （2） 连结HM，并延长交CD于G，又（1）的证法，可证OEHG ，是平行四边形10分23（1）因为，消去参数，得，即，故极坐标方程为；（2）的普通方程为，联立、的方程，解得或，所以交点的极坐标为.24（10分）解：（1）6 不等式等价于：或或 等价于 或 或 不等式的解集为-2，10 （5分） （2）由（1）知 容易求得函数最小值为-3 f(x)m 对任意xR恒成立 m-3 （10分）