1、题组层级快练(十四)1yln的导函数为()AyByCylnx Dyln(x)答案A解析ylnlnx，y.2(2016东北师大附中摸底)曲线y5xlnx在点(1，5)处的切线方程为()A4xy10 B4xy10C6xy10 D6xy10答案D解析将点(1，5)代入y5xlnx成立，即点(1，5)为切点因为y5，所以y56.所以切线方程为y56(x1)，即6xy10.故选D.3若曲线yx3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为()A(1，1) B(1，1)C(1，1)或(1，1) D(1，1)答案C解析y3x2，3x23.x1.当x1时，y1，当x1时，y1.4(2016衡水调研卷)设f(x)x
2、lnx，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2 BeC. Dln2答案B解析由f(x)xlnx，得f(x)lnx1.根据题意知lnx012，所以lnx01，因此x0e.5设正弦函数ysinx在x0和x附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()Ak1k2 Bk1k2.6(2016云南师大附中适应性考试)曲线yax在x0处的切线方程是xln2y10，则a()A. B2Cln2 Dln答案A解析由题知，yaxlna，ylna，又切点为(0，1)，故切线方程为xlnay10，a，故选A.7. (2016浙江十二校联考)函数f(x)的导函数f(x)的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴的
3、交点坐标为(1，0)，则f(0)与f(3)的大小关系为()Af(0)f(3)Cf(0)f(3) D无法确定答案B解析由题意知f(x)的图像是以x1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)f(2)f(3)选B.8若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2 D0答案B解析f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数且f(1)2，f(1)2.9f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常数函数答案C10(201
4、6高考调研原创题)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(2 016)()A1 B2C. D.答案D解析令ext，则xlnt，所以f(t)lntt，故f(x)lnxx.求导得f(x)1，故f(2 016)1.故选D.11(2015广东文)若曲线yax2lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_答案解析因为y2ax，依题意得y|x12a10，所以a.12已知yx3x11，则其导函数的值域为_答案2，)13(2013江西文)若曲线yx1(R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则_答案2解析由题意yx1，在点(1，2)处的切线的斜率为k，又切线过坐标原点，所以2.14已知函数
5、f(x)f()cosxsinx，所以f()的值为_答案1解析因为f(x)f()sinxcosx，所以f()f()sincos，所以f()1.故f()f()cossin1.15(2016广东肇庆一模)曲线f(x)在x0处的切线方程为_答案2xy10解析根据题意可知切点坐标为(0，1)，f(x)，故切线的斜率为kf(0)2，则直线的方程为y(1)(2)(x0)2xy10，故填2xy10.16(2016河北邯郸二模)曲线ylog2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_答案log2e解析y，k.切线方程为y(x1)三角形面积为S1log2e.17若抛物线yx2xc上的一点P的横坐标是
6、2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为_答案4解析y2x1，y|x25.又P(2，6c)，5.c4.18设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)lnx，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由答案(1)f(x)2x2(x0)(2)存在，x0解析(1)当x0，f(x)f(x)2(x)22x2.当x0时，f(x0)4x0g(x0)，解得，x0.故存在x0满足条件1(2016济宁模拟)已知f(x)x(2 014lnx)，f(x0)2 015，则x0()
7、Ae2 B1Cln2 De答案B解析由题意可知f(x)2 014lnxx2 015lnx.由f(x0)2 015，得lnx00，解得x01.2(2014大纲全国理)曲线yxex1在点(1，1)处切线的斜率等于()A2e BeC2 D1答案C解析yex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为yx12.3(2016衡水调研卷)曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 By3x2Cy2x3 Dy2x1答案D解析由题意得y1，所以y，所以所求曲线在点(1，1)处的切线的斜率为2，故由点斜式得所求切线方程为y2x1.4(2016江西九江模拟)已知直线yx1是函数f(x)ex图像
8、的切线，则实数a_答案e2解析设切点为(x0，y0)，则f(x0)ex01，ex0a，又ex0x01，x02，ae2.5(2016安徽毛坦厂中学月考)设曲线yxn1(xR*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_答案2解析由题意可得，y|x1n1，则所求切线方程为y(n1)xn，令y0，得xn.由对数运算法则可知a1a2a3a99lg(x1x2x3x99)lg2.6已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标解析直线过原点，则k(x00)由点(x0，y0)在曲线C上，则y0x033x022x0，x023x02.又y3x26x2，在(x0，y0)处曲线C的切线斜率应为kf(x0)3x026x02.x023x023x026x02.整理得2x023x00.解得x0(x00)这时，y0，k.因此，直线l的方程为yx，切点坐标是(，)
