1、功率 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.下列关于功率的说法正确的是()A.功率是描述力对物体做功快慢的物理量B.功率是描述力对物体做功多少的物理量C.某个力对物体做功越多,它的功率就越大D.某个力对物体做功时间越长,它的功率就越大【解析】选A。功率是指物体在单位时间内所做的功,功率表示物体做功的快慢,故A正确,B错误;根据公式P=可知,相同时间内某个力对物体做功越多,功率越大;或者说做相同的功用时越短,功率越大,故C、D错误。2.某同学进行体能训练(如图所示),用了100 s时间跑上20 m高的高楼,试估测她登楼的平均功率最接近的数值是()A.10 WB.10
2、0 WC.1 kWD.10 kW【解析】选B。该同学上楼时所做的功W=mgh=501020 J=10 000 J,则她做功的功率P= W=100 W,故选项B正确,A、C、D错误。3.一小球以初速度v0水平抛出,不计空气阻力,小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是()【解析】选A。设经过时间t速度大小为v, 其方向与竖直方向(或重力方向)成角,由功率公式P=Fvcos 知,此时重力的功率P=mgvcos =mgvy=mggt=mg2t,所以A正确。【总结提升】功率P=Fv中F、v、P的对应关系(1)同时性:P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的,但应用P=Fv时,三
3、者一定对应于同一时刻。(2)同体性:P、F、v是对应于同一物体的三个物理量,对不在同一物体上的三者关系讨论毫无意义。(3)同向性:P=Fv应用时F与v同向。若F的方向与v的方向成角,则P=Fvcos 。4.一个小孩坐在船内,按图示两种情况,用相同大小的力拉绳,使自己发生相同的位移。甲图中绳的另一端拴在岸上,乙图中绳的另一端拴在同样的小船上,水的阻力不计(船未碰撞)。这两种情况中,小孩所做的功分别为W1、W2,做功期间的平均功率分别为P1、P2,则下列关系正确的是()A.W1W2,P1=P2B.W1=W2,P1=P2C.W1=W2,P1P2D.W1W2,P1P2【解析】选D。两种情况用同样大小的
4、力拉绳,甲、乙两幅图中左边的船移动的位移相同,但乙图中右边的船也要移动,故拉力作用点移动的距离大;拉力做的功等于拉力与作用点在拉力方向上的位移的乘积,故乙图中拉力做功多,由于拉力相同,甲、乙两种情况下两船的加速度相同,根据两船发生的位移相同,则运动时间相同,由公式P=可知,乙图中拉力的功率大;故选D。【加固训练】 一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为()A.=mg2t2,P=mg2t2 B.=mg2t2,P=mg2t2C.=mg2t,P=mg2t D.=mg2t,P=2mg2t【解析】选C。t s内物体平均速度为:=,则平
5、均功率为:=mg=mg2t;t s末的速度v=gt,故t s末的瞬时功率为P=mgv=mg2t,故C正确,A、B、D错误。5.一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶,发动机的输出功率为P。从某时刻开始,司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变,结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.汽车加速过程的最大加速度为B.加大油门后汽车的功率为4PC.汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动D.汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大【解析】选A。设汽车所受的阻力为f,则开始时:P=fv;加大油门
6、后:P1=f2v;则P1=2P;汽车在开始加大油门时的加速度最大,最大加速度为am=,故A正确,B错误;汽车的功率增大后不变,则随着速度的增加,由P=Fv可知牵引力减小,则加速度减小,即汽车做加速度减小的加速运动,故C、D错误。6.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度随时间t变化的图像中,可能正确的是()【解析】选A。在0t1时间内,如果匀速,则v-t图像是与时间轴平行的直线,如果是加速,根据P=Fv,牵引力减小;根据F-f=ma,加速度减小,是加速度减小的加速运动,当加速度为0时,即F1=f,汽
7、车开始做匀速直线运动,此时速度v1=;所以0t1时间内,v-t图像先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线;在t1t2时间内,功率突然增加,故牵引力突然增加,是加速运动,根据P=Fv,牵引力减小;再根据F-f=ma,加速度减小,是加速度减小的加速运动,当加速度为0时,即F2=f,汽车开始做匀速直线运动,此时速度v2=。所以在t1t2时间内,即v-t图像也先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线,A正确。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(14分)质量m=2 kg的物体,在水平力F=4 N的作用下,在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动,求
8、:(1)力F在t=2 s内对物体所做的功。(2)力F在t=2 s内对物体所做功的平均功率。(3)在2 s末力F对物体做功的瞬时功率。【解析】(1) 物体的加速度为:a=2 m/s2则物体在2 s内的位移为:s=at2=222 m=4 m则F在2 s内做的功为:W=Fs=44 J=16 J(2)由平均功率的定义式,2 s内的平均功率为:P= W=8 W(3)2 s末物体的速度为:v2=at=22 m/s=4 m/s故2 s末的瞬时功率为:P2=Fv2=44 W=16 W答案:(1)16 J(2)8 W(3)16 W【加固训练】一台起重机将静止在地面上质量m=1103 kg的货物匀加速竖直吊起,在
9、2 s末货物的速度v=4 m/s。(g取10 m/s2,不计额外功)求:(1)起重机在这2 s内的平均功率。(2)起重机在2 s 末的瞬时功率。【解析】设货物所受的拉力为F,加速度为a,则(1)由a=得a=2 m/s2F=mg+ma=110310 N+11032 N=1.2104 N平均功率=F=F=1.2104 N m/s=2.4104 W。(2)瞬时功率P=Fv=1.2104 N4 m/s=4.8104 W答案:(1)2.4104 W(2)4.8104 W8.(16分)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5 103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加
10、速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2,不计额外功。求:(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。【解析】 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。P0=F0vm F0=mg代入数据,得P0=5.1104 W(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历的时间为t1,有P0=Fv1F-mg=mav1=at1由,代入数据得t1=5 s
11、t=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=atP=Fv2由,代入数据得P=2.04104 W。答案:(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W【总结提升】解决机车起动问题的两个关键(1)正确分析物理过程,即分析确定属于哪种起动方式,注意匀加速起动时机车的功率逐渐增大。(2)抓住两个基本公式:一是功率公式P=Fv,其中F是机车的牵引力,而非合力;二是牛顿第二定律:F-Ff=ma。 (15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示,质量相同的两物体从同一高度h由静止开始运动,A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B做自由落体运动。两物体分别到达地面时,下列说
12、法正确的是()A.重力的平均功率B.重力的平均功率=C.重力的瞬时功率PAPBD.重力的瞬时功率PA=PB【解析】选A、C。物体B做自由落体运动,根据h=g,可得运动时间:tB=,A做匀加速直线运动,a=gsin,根据=gsin,解得:tA=,重力做功相等,根据=,可知,。故A正确,B错误。物体到达底端时的速度为:vA=vB=v=,A物体重力的瞬时功率PA=mgvsin,B物体重力的瞬时功率PB=mgv。可得:PAPB。故C正确,D错误。10.(6分)(多选)用一根绳子竖直向上拉一个物块,物块从静止开始运动,绳子拉力的功率按如图所示规律变化,已知物块的质量为m,重力加速度为g,0t0时间内物块
13、做匀加速直线运动,t0时刻后功率保持不变,t1时刻物块达到最大速度,则下列说法正确的是()A.物块始终做匀加速直线运动B.0t0时间内物块的加速度大小为C.t1时刻物块的速度大小为D.0t1时间内拉力做功为P0t1-【解析】选C、D。0t0时间内物块做匀加速直线运动,t0时刻后功率保持不变,根据P=Fv知,v增大,F减小,物块做加速度减小的加速运动,当加速度减小到零,物体做匀速直线运动,故A错误;0t0时间内物块做匀加速直线运动,则有P=Fv=Fat,F=mg+ma,联立解得P=(mg+ma)at,可知图线的斜率k=m(g+a)a,可知a,故B错误;在t1时刻速度达到最大,则有F=mg,物块的
14、速度大小为v=,故C正确;P-t图线围成的面积表示拉力做功的大小,由图像得,拉力的功为+P0(t1-t0)=P0t1-,故D正确;故选C、D。11.(6分)(多选)一个质量为m=50 kg的人乘坐电梯,由静止开始上升,整个过程中电梯对人做功的功率随时间变化的P-t图像如图所示,取g=10 m/s2,加速和减速过程均为匀变速运动,则以下说法正确的是()A.图中P1的值为1 100 WB.图中P2的值为900 WC.电梯匀速阶段运动的速度为2 m/sD电梯加速阶段对人所做的功大于减速阶段对人所做的功【解析】选A、C。匀速运动时,支持力等于重力,则有:N=mg=500 N根据P=Fv可得匀速运动的速
15、度:v= m/s=2 m/s,故选项C正确;匀加速直线运动的加速度大小:a1= m/s2=1 m/s2根据牛顿第二定律得:N1-mg=ma1,解得:N1=mg+ma1=550 N,则图中P1的值为P1=N1v=5502 W=1 100 W,故选项A正确;匀减速直线运动的加速度大小:a2= m/s2=0.5 m/s2根据牛顿第二定律得:mg-N2=ma2,解得:N2=mg-ma2=475 N,则图中P2的值为P2=N2v=4752 W=950 W,故选项B错误;加速过程中的位移:x1=vt1=22 m=2 m电梯对人做功:W1=N1x1=5502 J=1 100 J减速过程中的位移:x2=vt3
16、=24 m=4 m电梯对人做功:W2=N2x2=4754 J=1 900 J可知电梯加速运动过程中对人所做的功小于减速阶段对人所做的功,故选项D错误。12.(22分)汽车在水平直线公路上行驶,额定功率为P额=80 kW,汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5103 N,汽车的质量M=2.0103 kg。若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小为a=1.0 m/s2,汽车达到额定功率后,保持额定功率继续行驶。求:(1)汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度。(2)匀加速运动能保持多长时间。(3)汽车的速度为5 m/s时的瞬时功率。(4)汽车的速度为20 m/s时的加速度。【解析】(1)汽车达
17、到最大速度时,做匀速运动,牵引力F=f,由P=Fv,得vm= m/s=32 m/s。(2)由牛顿第二定律有F1-f=Ma由匀变速直线运动规律有v1=at又P额=F1v1,联立可得v117.8 m/s,t17.8 s。(3)当v2=5 m/s时,由于v2v1,故汽车不再做匀加速运动,但功率仍为额定功率,由P额=F2v3有F2=4.0103 N又由F2-f=Ma可得a=0.75 m/s2。答案:(1)32 m/s(2)17.8 s(3)22.5 kW(4)0.75 m/s2【加固训练】 (多选)太阳能作为一种清洁能源,越来越引起人们的重视,以太阳能电池板提供动力的太阳能汽车应运而生。已知:1 s内该类型的汽车电池板接收到的阳光功率是4.45105 W,该太阳能电池板转换效率是16.5%,当该汽车以36 km/h 的速度行驶时,它的牵引力可能是()A.104 NB.103 NC.7.34104 ND.7.34103 N【解析】选B、D。由题意,该汽车额定功率为P=P0=4.4510516.5% W =7.34104 W。根据P=Fv,得牵引力F=7.34103 N,当功率小于额定功率时,它的牵引力小于7.34103 N,故B、D正确,A、C错误。