1、题组层级快练(六十)1.如图，在ABC中，AEDB，DE6，AB10，AE8，则BC的长为()A.B7C. D.答案C解析由已知条件AEDB，A为公共角，所以ADEACB，则有，从而BC.选C.2.如图，E是ABCD的边AB延长线上的一点，且DCBE32，则ADBF()A53B52C32D21答案B解析由题可得BEFCDF，1.3.如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，则线段BF的长为()A5 cm B8 cmC9 cm D10 cm答案D解析DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形FCDE5 cm.DFAC，.即，BF10 cm.4.如图，ACB90，CD
2、AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2答案A解析在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2ADDB，再根据切割线定理可得CD2CECB.所以CECBADDB.5RtABC中，CAB90，ADBC于D，ABAC32，则CDBD()A32 B23C94 D49答案D解析由ABDCBA，得AB2BDBC.由ADCBAC，得AC2DCBC.，即CDBD49.6.如图所示，在ABCD中，BC24，E，F为BD的三等分点，则BMDN()A6B3C2D4答案A解析E，F为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，M
3、为BC的中点连CF交AD于P，则P为AD的中点，由BCFDPF及M为BC中点知，N为DP的中点，BMDN1266，故选A.7.如图所示，在矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B.C. D.答案C解析过A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13.FGAH.8.如图，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_答案解析，.BC3，DE2，
4、DF1，解得AB.9.如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且ADBD32，则斜边AB上的中线CE的长为_答案解析CD2BDAD，设BD2k，则AD3k，366k2，k，AB5k5.CEAB.10.(2016广东梅州联考)如图，在ABC中，BC4，BAC120，ADBC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF_答案解析设AEx，BAC120，EAB60.又，在RtAEF与RtBEC中，F90EAF90DACC，AEFBEC，.AF4.11.(2015江苏)如图，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆O的弦AE交BC于点D.求证：ABDAEB.答案略证明因为
5、ABAC，所以ABDC.又因为CE，所以ABDE，又BAE为公共角，可知ABDAEB.12.如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求证：AD3BCBECF.答案略证明在RtABC中，因为ADBC，所以AD2BDDC，且ADBCABAC.在RtABD和RtADC中，因为DEAB，DFAC，由射影定理，得BD2BEBA，DC2CFAC.所以BD2DC2BEBACFACBECFADBCAD4.所以AD3BCBECF.13.(2016甘肃河西三校第一次联考)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADA
6、E，求BAC的大小答案(1)略(2)90解析(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧所对的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.14.(2016沧州七校联考)如图，点A为圆外一点，过点A作圆的两条切线，切点分别为B，C，ADE是圆的割线，连接CD，BD，BE，CE.(1)求证：BECDBDCE；(2)延长CD，交AB于点F，若CEAB，证明：F为线段AB的中点答案(1)略(2)略证明(1)
7、如图，由题意可得ACDAEC，CADEAC，ADCACE，.同理ADBABE，.又ABAC，BECDBDCE.(2)如图，由切割线定理，得FB2FDFC.CEAB，FADAEC.又AC切圆于C，ACDAEC，FADFCA，又FF，AFDCFA，即AF2FDFC.FB2AF2，即FBFA，F为线段AB的中点1.如图， 在ABC中，AEEDDC，FEMDBC，FD的延长线交BC的延长线于点N，且EF1，则BN()A2 B3C4 D6答案C解析FEMDBC，AEEDDC，.EFCN，.BN4EF4.(或由FDENDCEFCN)2如图，在直角梯形ABCD中，上底AD，下底BC3，与两底垂直的腰AB6，
8、在AB上选取一点P，使PAD和PBC相似，则这样的点P()A有1个B有2个C有3个D不存在答案B解析设APx.(1)若ADPBPC，则，即，所以x26x90，解得x3.(2)若ADPBCP，则，即，解得x.符合条件的点P有两个故选B.3如图，AC为O的直径，BDAC于P，PC2，PA8，则CD的长为_，cosACB_答案2，解析由射影定理，得CD2CPCA210.CD2.cosACBsinAsinD.4如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，且2，那么ADE与四边形DBCE的面积比是_答案解析DEBC，ADEABC，2，.故，.5如图，等边三角形DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于点H，BC4，AH，则DEF的边长为_答案解析设DEx，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等，又DEBC，则，所以，解得x.6.(2016贵阳市高三适应性监测考试)如图，已知圆O两弦AB与CD交于点E，EFAD，EF与CB延长线交于点F，FG切圆O于点G.(1)求证：BEFECF；(2)求证：FGEF.证明(1)因为EFAD，所以FEADAB.又DABBCD，所以FEBFCD.又BFEBFE，所以BEFECF.(2)由(1)得，所以EF2FCFB.又因为FG2FBFC，所以EF2FG2.所以FGEF.
